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2025-2026学年陕西省西安市铁一中学高一（上）月考
数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则的元素个数是( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.不等式解集是( )
A. B. C. D.
4.不等式成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5.已知实数，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.定义：差集且现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是( )
A. B.
C. D.
7.设集合，则( )
A. B. C. D.
8.“”是“函数的定义域为”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的有( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10.下列说法错误的是( )
A. 的最小值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最大值为
11.已知函数，则( )
A. B. 若，则或
C. 的解集为 D. ，，则
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
12.若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为______．
13.已知函数的定义域是，则函数的定义域为______．
14.若函数，则______．
15.非空数集如果满足：；若对，有，则称是“互倒集”给出以下数集，；；；，其中“互倒集”的是______写出所有正确答案
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
若，求的取值范围．
17.本小题分
比较下列两式大小：
与；
时，与．
18.本小题分
已知，求函数的解析式；
已知函数满足，求函数的解析式．
19.本小题分
新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等目前新能源汽车越来越普及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求据市场分析，公共充电桩的历年总利润单位：万元与营运年数是正整数成一元二次函数关系，营运三年时总利润为万元，营运六年时总利润最大，最大为万元．
求出关于的函数关系式；
求营运的年平均总利润的最大值注：年平均总利润历年总利润营运年数．
20.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
若，求、的值；
解关于的一元二次不等式；
解关于的一元二次不等式．
21.本小题分
三元均值不等式：“当、、均为正实数时，，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当时等号成立”利用上面结论，解决下列问题：
当时，求最小值；
当时，求最大值；
，，且，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.解：时，，
则，．
若，则以，
当时，则，则．
当时，则；
综上的取值范围为．
17.，
所以；
时，
，
所以．
18.解：方法一：换元法：令，
则，，
所以，
所以函数的解析式为；
方法二：配凑法：，
因为，
所以函数的解析式为；
因为，
所以，
得，
故．
19.解：已知公共充电桩的历年总利润单位：万元与营运年数是正整数成一元二次函数关系，营运三年时总利润为万元，营运六年时总利润最大，最大为万元，
则二次函数的开口向下，且顶点坐标为，
所以设该函数为，
营运三年时总利润为万元，
即，
解得，
所以
即
由知，
所以营运的年平均总利润为，
当且仅当，即时，等号成立，
故营运的年平均总利润的最大值为万元．
20.因为不等式的解集为，
所以和是方程的两根，
所以，
解得，．
由题设有且，
则，
所以等价于，
解得或，
则关于的一元二次不等式的解集为或；
由可得，，，
则不等式等价于，
即，即，即，
当，即时，不等式即为，此时不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为．
综上，当时，不等式即为，此时不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
21.解：当时，，
当且仅当，即时取等号，此时函数取得最小值；
解：当时，，
当且仅当，即时取等号，此时函数取得最大值；
证明：由，，且，
得，
当且仅当时等号成立，
同理可得，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
累加得，
即，
当且仅当时等号成立．
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