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2025-2026学年贵州省安顺市普定一中高一（上）9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，若，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.下列函数中，与是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
5.若集合，，则集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
6.已知，且，若恒成立，则的取值范围是( )
A. B. 或 C. D.
7.已知集合，若，则实数( )
A. B. C. D.
8.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 命题：，，则：，
D. 是的必要不充分条件
10.已知，，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知，，且，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知，则 ______填“”或“”
14.若不等式的解集为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知二次函数．
Ⅰ当且时，解关于的不等式；
Ⅱ若的解集是，解关于的不等式．
16.本小题分
在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由．已知集合，，是否存在实数，使得____？
17.本小题分
某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满足为常数，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是万件已知店内生产该产品的固定投入设备等为万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍每件产品年平均成本按元来计算，按需生产，生产出的产品恰好被全部售出．
将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；
该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？
18.本小题分
设．
若关于的不等式的解集为，求实数，的值；
若当时，，且存在，使成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数其中，为常量，且，，的图象经过点，．
求，的值；
若关于的不等式在上有解，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.且
13.
14.
15.解：Ⅰ当且时，二次函数为，
当，即，
即为 ，
解得，
所以不等式的解集为．
Ⅱ的解集是，
整理得，；
故的转换为，
解得：或，
即或．
16.解：假设存在实数，满足条件．
选：因为，所以．
当为空集时，，即，满足条件，
当不为空集时，且，，解得，
综上所述，的取值范围为．
选：因为，所以．
当为空集时，即，满足条件，
当不为空集时，即，或解得，
所以当不为空集，不存在满足条件的实数．
综上所述，的取值范围为．
选：因为，所以．
当为空集时，即，满足条件，
当不为空集时，且，，解得，
综上所述，的取值范围为．
17.解：由已知得，当时，，即，解得，
所以，
由题意每件产品的销售价格为，
故利润
，
即；
因为当时，，
由可得，
因为，当且仅当时，即时取等号，
所以，
即促销投入费用为万元时，店家获得最大利润万元．
18.解：由不等式的解集为可得，
，是方程的两个根，
且，
；
由得，，
，
，
当时，，存在使得；
当时，是一个开口向下的二次函数，一定存在使得；
当时，是一个开口向上的二次函数，要存在使得，
则，
，
或，
综上可知，当，或时，存在实数使得成立，
所以实数的取值范围为．
19.解：由题意得，解得；
由得，．
函数在上单调递增，函数在上单调递减，
在上单调递增，
在上的最大值为．
又关于的不等式在上有解，，
解得，即的取值范围为．
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