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2025-2026学年浙江省精诚联盟高一上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知集合，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D.
8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10.关于的不等式的解集可能为( )
A. B.
C. D.
11.已知二次函数在上有两个不同的零点，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设函数，则等于 ．
13.已知函数，则的值域为 ．
14.已知，，，且满足，求的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
求下列各式的最值
求的最大值；
当时，求的最小值；
已知，求的最小值．
17.本小题分
某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本万元，且年产量单位：千部与另投入成本单位：万元的关系式为
，由市场调研知，每部仪器的售价为万元，且所生产的仪器当年能全部销售完．
求年的利润单位：万元关于年产量单位：千部的函数关系式利润销售额成本；
当年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18.本小题分
已知函数满足．
求的解析式；
若存在，使得成立，求实数的取值范围；
若存在实数，使成立，则称为的不动点．记，已知在有两个相异的不动点，求实数的取值范围．
19.本小题分
设取大函数，若，则________；
设为正整数，，，记
．
当时，若，，求的值；
当时，设集合，，，，，，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，，当，相同时，是奇数；当，不同时，是偶数．求集合中元素个数的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由，得集合，集合，
得，；
得；
若，即集合非空，
即解得；
实数的取值范围
16.解：由，得，
则
当时，的最大值为；
由，得，且，
则，
当且仅当，即时取等号，
因此的最小值为；
因为且，
则，
当且仅当，即，时取等号，
则的最小值为．
17.解：因为利润的计算公式为：
其中，销售额为万元，固定成本为万元，另投入成本为。
当时：
当时：
因此，利润函数为：
当时：
是开口向下的二次函数，对称轴为：
对称轴，代入得最大值：
当时：
，根据基本不等式均值不等式：
当且仅当，即时取等号，满足条件。
代入得最大值：
，因此当时，利润最大。
18.解：由题意，已知，
得，
将式两边乘以，再减去式，
得；
由，得，
设，
问题转化为：存在，使得，即在上的最大值，
的对称轴为，开口向上，故在上单调递减，在上单调递增，
又，，
因此在上的最大值为，故；
由题意，，
的不动点满足，即，
整理得，
设，
由在上有两个相异正实根，
得，解得，
所以实数的取值范围是．
19.当时，
当时，
故
从而。
设小函数
当时，
当时，
故
从而
当，，时，
由题意，对任意，为奇数，从而满足题意的有个；
分为两类，第一类，中有个，个，第二类，中有个，个．
设，
对任意，，且，在对应位置，有两个相同的元素均为，有两个不同的元素和，则为偶数；
对任意，，且，在对应位置，有两个相同的元素均为，有两个不同的元素和，则为偶数；
对意，，且，分两种情况：
在的元素的位置，对应了的元素，从而为奇数，对任意的，这样的有个；
在的元素的位置，对应了的元素，从而为偶数，对任意的，这样的有个；
若中仅有中的元素或者仅有中的元素，则中至多有个元素；
若中有中的元素和中元素，则在的元素的位置，对应了的元素，由，对任意的，这样的仅有个，且对任意，，，否则为奇数不合题意；
同理，对任意，，，否则为奇数不合题意；故中至多只有个元素；
综上中至多只有个元素．
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