资源简介

2025-2026学年辽宁省沈阳市第一二0中学高一上学期第一次质量监测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，，，那么下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若且，则
4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
5.函数的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数，满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若存在，，且，使不等式成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数，若，都，使成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.年月末，沈阳市第中学军事田径运动会圆满落幕，高一某班共有名同学参加米、米、米三个项目，其中有人参加“米比赛”，有人参加“米比赛”，有人参加“米比赛”，“米和米”都参加的有人，“米和米”都参加的有人，“米和米”都参加的有人，则下列说法正确的是( )
A. 三项比赛都参加的有人 B. 只参加米比赛的有人
C. 只参加米比赛的有人 D. 只参加米比赛的有人
10.已知正数，满足，则下列结论正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值
11.已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是( )
A.
B. 函数在上是减函数
C.
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为 ．
13.已知命题且，命题，恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 ．
14.下列说法中正确的序号是 ．
已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为．
与表示同一函数．
函数的值域为．
定义在上的函数满足，则．
设，，，，，都不为，不等式的解集为，不等式的解集为，则“”是“”的充要条件．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
用分析法证明：
若，，，，求证：．
16.本小题分
已知函数，．
当时，求不等式的解集
若不等式的解集包含，求的取值范围．
17.本小题分
随着时代的进步和社会的发展，医疗服务水平正影响着广大老百姓的切身利益某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型机已知生产该产品的年固定成本为万元，最大产能为台每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
写出年利润单位：万元关于年产量单位：台的函数解析式利润销售收入成本
当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大最大年利润是多少
18.本小题分
设．
解关于的不等式
若对于，恒成立，求实数的取值范围
若对于，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线．
判断在上的单调性，并用定义证明
已知两个不相等的正数，满足：，求证：
是否存在实数，，使得在上的值域是若存在，求出所有，的值若不存在，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.证明：欲证，
只需证，
即证，
只需证，
因为显然成立，
所以成立；
证明：
，，，，
，
又当且仅当时取等号，
，即．
16.解：当时，，
不等式等价于，
当时，令，解得，
则的解集为
当时，令，解得，
则的解集为；
当时，令，解得，
则的解集为．
综上所述，的解集为
依题意得：在恒成立，
即在上恒成立，
则只需，解得，
故的取值范围是．
17.解：当时，；
当时，
，
则；
当时，，
当时，万元；
当时，万元，
当且仅当，即时，上式等号成立，
又，则当该产品的年产量为台时，
该公司所获年利润最大，最大年利润是万元．

18.解：
由题意，将不等式代入，整理得：
，
分类讨论：当时，不等式化为，解集为；
当时，因式分解得，根为负和正，故解集为；
当时，不等式等价于两边除以负数，不等号变向：
若，则，解集为；
若，则不等式化为，解集为；
若，则，解集为．
解：
由题意，对恒成立。
由于的判别式，且开口向上，故对所有成立，因此不等式等价于：
令，，因的对称轴为，开口向上，故在上递增，从而在上递减，
的最小值为，故．
解：
将视为关于的一次函数：
因恒成立，故在上单调递增，要对成立，只需最大值，即：
化简得，解得．
19.解：在单调递增，证明如下：
，，且，
有，
，，，
，即，
在单调递增；
证明：由得：，
化简得：，
又，，
而，，
，
不妨设存在满足题意的实数，，，或，
当时，在单调递减，
即：即：，
，，矛盾；
当时，可证：在递减，
在上最小值为，
故，，
在上单调递增，
，
，是在的两根．
由，得，
即：，，
又，，，
综上所述，存在满足题意的正实数：，．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑