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8.1功与功率题型归纳
一．重力做功的特点和计算（共7小题）
1．如图所示，某拱桥的拱高为h，弧长为L，一质量为m的汽车以不变的速率由P运动到Q，已知汽车与桥面的动摩擦因数为μ，则在此过程中（　　）
A．汽车的牵引力保持不变 B．重力做功为2mgh
C．摩擦力做功为﹣μmgL D．牵引力做功与摩擦力做功的代数和为零
2．用一随时间均匀变化的水平拉力F拉静止在水平面上的物体，已知F＝kt（k＝2N/s），物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体的加速度a随时间t变化的图象如图所示，g取10m/s2，则下列选项错误的是（　　）
A．物体的质量为2kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C．t＝4 s时物体的速度为2 m/s D．0～4s内拉力F做的功为4J
3．（多选）如图所示，质量均为5kg的两物块叠放在光滑水平面上，其中物块A通过水平放置的轻弹簧与竖直墙壁相连，弹簧的劲度系数k＝200N/m。初始时刻，弹簧处于原长，现用一水平向左的推力F作用在物块B上，使A、B一起缓慢地向左移动，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.4，设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．则（　　）
A．B物块受到的摩擦力保持不变
B．A、B一起向左移动10cm时将开始相对滑动
C．相对滑动前B对A的摩擦力对A物块做正功
D．从初始时刻到A、B刚要开始相对滑动过程中，推力F做功为1J
4．（多选）如图所示电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上做匀加速运动，当它上升到H时，电梯的速度达到v，则在这过程中以下说法正确的是（　　）
A．钢索的拉力所做的功等于
B．钢索的拉力所做的功大于（m+M）gH
C．电梯地板对物体的支持力对物体所做的功等于
D．电梯地板对物体的支持力与物体重力的合力所做的功等于
5．如图所示，质量MA＝2m的直杆A悬于离地面很高处，杆A上套有质量MB＝m的小环B．将小环B由静止释放，环做加速度ag的匀加速运动．经过时间Δt后，将杆A上方的细线剪断，杆A开始下落．杆A足够长，环B始终未脱离杆A，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求：
（1）杆A刚下落时的加速度；
（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W；
（3）在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离．
6．如图所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物体，在水平推力F的作用下沿斜面由静止开始下滑了了距离s，如果物体与斜面间的摩擦系数为μ，求：
（1）推力做的功．
（2）物体克服摩擦力做的功．
7．如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上．现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：
（1）小物块碰撞前速度V0的大小；
（2）碰撞后瞬间绳子的拉力；
（3）恒力F所做功的大小．
二．摩擦力做功的特点和计算（共3小题）
8．（多选）把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒为f，则在从物体被抛出到落回抛出点的全过程中（　　）
A．重力所做的功为零 B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零 D．空气阻力做的功为﹣2fh
9．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25．现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），g取10m/s2，求：
（1）小球水平抛出的速度v0．
（2）小滑块的初速度v．
（3）0.4s内小滑块损失的机械能ΔE．
10．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h＝3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；
（2）传送带左右两端AB间的距离L至少为多少；
（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少。
三．弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算（共3小题）
11．用钢索吊起质量为m的物体，当物体以加速度a匀加速上升h时，钢索对重物做的功是（ 不计阻力）（　　）
A．mgh B．mgh+mah C．m（g﹣a）h D．mah
12．一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，从t＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示，求43秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功，g取10m/s2．
13．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面底端，放着一个质量为1kg的物体，现对物体施加平行于斜面向上的恒力F＝20N，作用时间t1＝1s时撤去拉力F，若物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，斜面足够长，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．试求：
（1）撤去F时，物体的速度是多少？此过程中F做的功是多少？
（2）物体再返回到斜面底端时的速度是多少？
四．功率的定义、物理意义和计算式的推导（共15小题）
14．轻质绳子通过光滑定滑轮牵引物块，沿着粗糙水平面，自很远的地方匀速靠近滑轮。若物块与地面的动摩擦因数μ＜1，则在物块匀速靠近的整个过程中，下列判断正确的是（　　）
A．绳子的拉力不断减小 B．地面对物块的作用力不断增大
C．拉力的功率不断减小 D．地面对物块的作用力的功率不断增大
15．溜索是一种古老的渡河工具，现已演变为游乐项目。如图所示，滑轮、保险绳索与人体连接，粗钢索两端连接在固定桩上。人从高处平台的A点出发，借助几十米的落差，沿钢索顺势而下，滑过最低点C，到达B点时速度为零。下列说法中正确的有（　　）
A．人滑到C点时速度最大
B．人从A滑到C的过程中，重力的功率先增大后减小
C．人滑到C点时的加速度方向竖直向上
D．钢索对左侧固定桩的拉力等于对右侧固定桩的拉力
16．如图所示，某煤矿有一水平放置的传送带，已知传动带的运行速度为v0＝0.5m/s，开采出的煤块以50kg/s的流量（即每秒钟有50kg煤块从漏斗中落至传送带上）垂直落在传送带上，并随着传送带运动。为了使传送带保持匀速传动，电动机的功率应该增加（　　）
A．500W B．25W C．12.5W D．50W
17．（多选）如图所示，整个轨道由水平轨道ABC（B为AC中点）和竖直圆弧轨道CDA（D为最高点，处于B点的正上方）拼接而成，C、A两拼接处平滑相连。电动车在水平轨道运动时电源供电，电动机输出功率恒为P；在圆弧轨道运动时，电源不供电。已知圆弧轨道粗糙，其半径为R，圆心为O，∠OCA为θ，电动车质量为m，电动车在水平轨道上受到的阻力恒为f。现将电动车轻放在水平轨道上的A点开始运动，加速到B点开始做匀速运动，并且安全通过圆弧轨道运动到A点，且通过A点时具有一定的速度。则下列说法正确的是（　　）
A．电动车第一次通过AC过程的时间t
B．电动车从C向上到D和从D向下到A两个过程中减少的机械能相等
C．从电动车轻放A点开始计时，小车通过第一圈、第二圈、第三圈的时间t1、t2、t3，大小关系为t1＞t2＝t3
D．若电动车从B点开始运动，则电动车不能安全通过圆弧轨道运动到A点
18．（多选）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ（θ＜90o），张力大小为FT1；第二次在水平恒力F2作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，在Q点时轻绳中的张力大小为FT2．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）
A．两个过程中，轻绳的张力均变大
B．第一个过程中，拉力F1在逐渐变大，且最大值一定大于F2
C．FT1，FT2＝mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F2的合力的功率先增大后减小
19．（多选）测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动。下列说法正确的是（　　）
A．人对传送带做功 B．人对传送带不做功
C．人对传送带做功的功率为m2gv D．人对传送带做功的功率为（m1+m2）gv
20．（多选）汽车发动机的额定牵引功率为80kW，汽车的质量为2t，汽车在水平路面上行驶时的最大速度为20m/s，汽车在该水平路面上行驶时所受摩擦力大小不变，则汽车以恒定的功率80kW行驶过程中（取g＝10m/s2，不计空气阻力）（　　）
A．汽车受到的摩擦力大小为4×103N B．汽车与路面的动摩擦因数为0.8
C．当汽车的速度大小为16m/s时，汽车的加速度大小为0.5m/s2
D．当汽车的速度大小为16m/s时，汽车的加速度大小为2.5m/s2
21．如图所示，在高出水平地面h＝1.8m的光滑平台上放置一质量M＝2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度L1＝0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1 kg．B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4．开始时二者均静止，现对A施加F＝20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2m。（取g＝10m/s2）求
（1）物块B落地瞬间重力的功率；
（2）B刚脱离A时的速度vB。
（3）从A开始运动到B刚脱离A的时间。
22．如图所示，长L＝9m的传送带与水平方向的倾角θ＝37°，在电动机的带动下以υ＝4m/s的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m＝1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6）求：
（1）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块再次上升到传送带的最高点的过程中，因摩擦生的热；
（2）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率．
23．一位质量m＝50kg的滑雪运动员（包括滑雪板）从高度h＝30m的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面动摩擦因数μ＝0.1．（不计空气阻力）则运动员（包括滑雪板）滑至坡底的过程中（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求运动员（包括滑雪板）受到的各个力所做的功？
（2）求运动员（包括滑雪板）受到合外力做的功？
（3）求运动员（包括滑雪板）到达坡底时重力的功率是多少？
24．某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡从坡底沿斜坡匀速向上行驶，后轮转动N圈时到坡顶（其间该同学不间断地匀速蹬），所用时间为t，已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为R1，飞轮的半径为R2，车后车轮的半径为R3，重力加速度为g，上坡过程中斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小为f，车轮与坡面接触处都无打滑，不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．斜坡足够长，求：
（1）自行车匀速行驶的速度v；
（2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P；
（3）该过程中自行车轮盘转动的圈数．
25．一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度υ的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t＝10s，经历的路程s＝60m，10s后汽车做匀速运动．求：
（1）汽车所受阻力的大小；
（2）汽车的质量．
26．如图所示，倾角为37°的斜面AB底端与半径R＝0.4m的半圆轨道BC相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向．质量m＝1kg的滑块从斜面上某点由静止开始下滑，到达C点时滑块对半圆轨道的作用力恰好等于滑块的重力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
（1）求滑块经过C点时速度vC的大小
（2）若滑块滑块从斜面上更高的某点下滑，离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
（3）若（2）问中滑块从C点飞落到斜面上，此过程重力的功率是多少？
27．如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P额＝10.0W，赛车的质量m＝1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f＝2.0N，AB段长L＝10.0m，BE的高度差h＝1.25m，BE的水平距离x＝1.5m．若赛车车长不计，忽略空气阻力，g取10m/s2．
（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小；
（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA＝1m/s，且赛车达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t．
28．2009年12月19日下午，联合国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F～图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求：
（1）该汽车的额定功率；
（2）该汽车做匀加速直线运动过程中的加速度；
（3）该汽车由静止开始运动，经过19.5s达到做大速度15m/s，求其在BC段的位移．
五．瞬时功率的计算（共3小题）
29．跳台滑雪是利用凭借山势特别建造的跳台进行的运动，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较高速度后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，某质量为m的运动员由平台a点以速度v0沿水平方向飞出（不计空气阻力），着陆在斜坡上b点。已知斜坡倾角θ＝37°，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则运动员距离斜坡最远时，重力的瞬时功率为（　　）
A．mgv0 B．mgv0 C．mgv0 D．mgv0
30．（多选）如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则（　　）
A．绳的拉力增大 B．杆对A的弹力FN减小
C．绳子自由端的速率v增大 D．绳的拉力的功率P不变
31．水上滑板是一项非常刺激的运动，研究表明，在进行水上滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时（如图），滑板做匀速直线运动，相应的k＝54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37°取，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率。
六．机车以恒定功率启动（共6小题）
32．如图所示为某型号电动车在某次测试中的速度v与牵引力F大小的倒数图像（v），已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度vm后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、F1、F2、vm，下列说法不正确的是（　　）
A．汽车额定功率为F2vm
B．汽车从b到c过程做变加速运动
C．汽车匀加速运动持续的时间为
D．汽车从a到b过程克服阻力做功
33．一辆汽车由静止开始沿平直公路保持恒定的功率P0启动，假设汽车在启动过程中所受的阻力大小不变，在启动过程中利用计算机描绘出了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律图像，如图所示，图线中标出的量均为已知量。则下列说法正确的是（　　）
A．阻力大小为 B．该汽车的最大速度为
C．该汽车的质量大小为 D．汽车从启动到速度达到最大所需的时间为
34．2019年11月4日美国正式启动退出《巴黎气候变化协定》的程序，《巴黎协定》是人类历史上应对全球温室效应带来的气候变化的第三个里程碑式的国际法律文本。为了减少二氧化碳的排放，我国一直在大力发展新能源汽车，已知某型号的电动汽车主要技术参数如下：
车型尺寸长×宽×高 4870×1950×1725 最高时速（km/h） 120
电机型式 交流永磁同步电机 电机最大电功率（kW） 180
工况法纯电续驶里程（km） 500 等速法纯电续驶里程（km） 600
电池容量（kW h） 82.8 快充时间（h） 1.4
0﹣50km/h加速时间（s） 2 0﹣100km/h加速时间（s） 4.6
根据电动汽车行业国家标准（GB/T18386﹣2017）、电机的最大功率为电机输出的最大机械功率：电池容量为电池充满电时储存的最大电能根据表中数据，可知（　　）
A．0﹣100km/h的加速过程中电动车行驶的路程一定大于66m
B．电机以最大功率工作且车以最大速度行驶时，车受到的阻力大小为5000N
C．该车在0﹣50km/h的加速过程中平均加速度为25m/s2
D．用输出电压为220V的充电桩给电池快速充电时，充电电流为269A
35．（多选）某码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻细绳与放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0～6s时间内物体运动的v﹣t图像如图乙所示，其中除1～5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2。则下列判断正确的是（　　）
A．在0～1s内电动机所做的功为25J B．1s后电动机的输出功率为100W
C．物体的最大速度是5m/s D．在0～5s内物体沿斜面向上运动了35m
36．设汽车启动后做匀加速直线运动，已知质量约720kg小型汽车在10s内由静止加速到60km/h．
（1）如果不计一切阻力，求在这段时间内发动机的平均输出功率为多大？
（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略．将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，已知空气密度ρ＝1.3kg/m3，并以此模型估算汽车以60km/h速度匀速行驶时因克服空气阻力所增加的功率．（结果保留1位有效数字）
相关知识学习：
质量为m的物体，在合外力F的作用下，经时间t，速度由v0变化到vt．由F＝ma和a联立可得：
Ft＝m（vt﹣v0）①
①式可以看作是牛顿第二定律的另一种表达形式．
37．面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生．所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保．车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或急加速时两种动力发动机同时启动，在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存电池中备用．全新科技的比亚迪F3DM低碳版双模混合动力汽车搭载了额定功率为75kW的电力发动机及额定功率为45kW全铝燃油发动机，整车重量1500kg．在某平直公路上运行过程中所受的阻力为车重的0.2倍．g取10m/s2．求：
（1）该车在只有电力发动机工作的情况下，在这段平直公路上行驶的最大速度；
（2）当车达到（1）中的最大速度时，启动燃油发动机，并保持两发动机正常工作，经40s速度达到最大，求这40s内汽车前进的距离．
七．机车以恒定加速度启动（共5小题）
38．（多选）质量为2×103kg的汽车发动机的额定功率为80kW，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N，那么（　　）
A．汽车在公路上的最大行驶速度为10m/s
B．汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时，加速度为6m/s2
C．汽车以2m/s2 的加速度做匀加速直线运动后第2s末发动机的实际功率为16kW
D．在做C选项中，汽车做匀加速运动所能维持的时间为5s
39．我国的“动车组”技术居世界领先地位，成为城际间高效交通的重要工具．动车组就是由几节自带动力的车厢与几节不带动力的车厢编成的列车组．有一动车组由8节车厢连接而成，其中第1节和第7节车厢为动力车厢，每节动力车厢的额定功率均为2×104kW．动车组每节车厢的质量均为5×104kg，在行驶过程中阻力恒为其重力的0.1倍．若动车组从静止开始先匀加速启动，加速度的大小a＝4m/s2，动力车厢的输出功率达到额定功率后，保持功率不变继续行驶了1000m时达到最大速度，此后以最大速度保持匀速行驶，已知运行过程中，每节动力车厢总保持相同的功率输出，g＝10m/s2，求：
（1）动车组在匀加速启动过程中，第7节车厢对第8节车厢的牵引力大小；
（2）动车组匀加速阶段结束时的速度大小；
（3）动车组从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．
40．一种氢气燃料的汽车，质量为m＝2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0m/s2．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率．
41．额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，电车从静止开始以2m/s2的加速度匀加速启动，阻力大小一定，当功率达到额定功率时，保持功率恒定直到最后匀速运动，求
（1）电车受到的阻力大小
（2）电车匀加速运动行驶能维持多少时间？
（3）若电车在变加速阶段经历了时间15s，在此过程中，电车通过的位移是多少？
42．一辆摩托车在平直的公路上以恒定的加速度启动，已知摩托车的额定功率为10kW，人和车的总质量为200kg．设行驶中受到的阻力为人和车重的0.1倍并保持不变，摩托车由静止开始匀加速运动的前8秒内的位移为64m，求：（g取10m/s2）
（1）摩托车能达到的最大速率；
（2）若摩托车达到最大速度时紧急制动，设车紧急制动时的制动力为车重的0.5倍，且其它阻力不计，求车滑行的距离．
（3）摩托车做匀加速运动时加速度的大小及匀加速运动的时间．
8.1功与功率题型归纳答案
一．重力做功的特点和计算（共7小题）
1．如图所示，某拱桥的拱高为h，弧长为L，一质量为m的汽车以不变的速率由P运动到Q，已知汽车与桥面的动摩擦因数为μ，则在此过程中（　　）
A．汽车的牵引力保持不变
B．重力做功为2mgh
C．摩擦力做功为﹣μmgL
D．牵引力做功与摩擦力做功的代数和为零
【答案】D
【解答】解：A、汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，汽车做匀速圆周运动，切向分量平衡，根据平衡条件，有：
F＝mgsinθ+μmgcosθ （θ为坡角）
由于坡角θ先减小后增加，故牵引力F是变化的，故A错误；
B、初末位置高度相同，故重力做功为零，故B错误；
C、对汽车受力分析，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力；
取一小段位移ΔL，简化为斜面，克服摩擦力做功为：
ΔWf＝μmgcosθ ΔL
故全程摩擦力做功为：
Wf＝∑ΔWf＝∑μmgcosθ ΔL＝μmg PQ＜μmhL
故C错误；
D、整个过程受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力和支持力不做功，根据动能定理，有：W＝ΔEk＝0，即牵引力做功与摩擦力做功的代数和为零，故D正确；
故选：D。
2．用一随时间均匀变化的水平拉力F拉静止在水平面上的物体，已知F＝kt（k＝2N/s），物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体的加速度a随时间t变化的图象如图所示，g取10m/s2，则下列选项错误的是（　　）
A．物体的质量为2kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C．t＝4 s时物体的速度为2 m/s
D．0～4s内拉力F做的功为4J
【答案】D
【解答】解：AB、对物体受重力、地面的支持力、拉力和摩擦力。据图象可知：t＝2s时，物体开始运动，则滑动摩擦力μmg＝F＝kt＝4N，
当t＝4s时，F＝8N，a＝2m/s2，根据牛顿第二定律得：
F﹣μmg＝ma，
解得：m＝2kg，μ＝0.2，故AB正确。
C、a﹣t图象与坐标轴围成的面积表示速度变化，初速度为零，则t＝4s的速度vm/s＝2m，故C正确。
D、0～4s内位移大小无法求解，故无法求解拉力F做的功，故D错误。
本题选错误的，故选：D。
3．（多选）如图所示，质量均为5kg的两物块叠放在光滑水平面上，其中物块A通过水平放置的轻弹簧与竖直墙壁相连，弹簧的劲度系数k＝200N/m。初始时刻，弹簧处于原长，现用一水平向左的推力F作用在物块B上，使A、B一起缓慢地向左移动，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.4，设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．则（　　）
A．B物块受到的摩擦力保持不变
B．A、B一起向左移动10cm时将开始相对滑动
C．相对滑动前B对A的摩擦力对A物块做正功
D．从初始时刻到A、B刚要开始相对滑动过程中，推力F做功为1J
【答案】BCD
【解答】解：A、分析题意可知，B物体始终处于受力平衡状态，推力F等于A对B的摩擦力，开始时是静摩擦力，随着弹簧弹力的增大而增大，推力F增大，变为滑动摩擦力，保持不变，故A错误；
B、A、B一起向左移动10cm时，x＝10cm＝0.1m，弹簧弹力F'＝kx＝20N，A、B间的最大静摩擦力fm＝μmg＝20N，故此时两物体开始相对滑动，故B正确；
C、对滑动前，A受到B对A的摩擦力和弹簧弹力作用，摩擦力向左，对A物块做正功，故C正确；
D、从初始时刻到A、B刚要开始相对滑动过程中，推力F做功增加弹性势能，W1J，故D正确。
故选：BCD。
4．（多选）如图所示电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上做匀加速运动，当它上升到H时，电梯的速度达到v，则在这过程中以下说法正确的是（　　）
A．钢索的拉力所做的功等于
B．钢索的拉力所做的功大于（m+M）gH
C．电梯地板对物体的支持力对物体所做的功等于
D．电梯地板对物体的支持力与物体重力的合力所做的功等于
【答案】BD
【解答】解：A、对整体研究，根据动能定理得，，则钢索拉力做功．故A错误，B正确。
C、对物体研究，根据动能定理得，.．故C错误，D正确。
故选：BD。
5．如图所示，质量MA＝2m的直杆A悬于离地面很高处，杆A上套有质量MB＝m的小环B．将小环B由静止释放，环做加速度ag的匀加速运动．经过时间Δt后，将杆A上方的细线剪断，杆A开始下落．杆A足够长，环B始终未脱离杆A，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求：
（1）杆A刚下落时的加速度；
（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W；
（3）在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离．
【解答】解：（1）对小环B进行受力分析，由牛顿第二定律可得：MBg﹣f＝MBa
解得f
剪断绳后B的加速度不变仍为a
对物体A，剪断的瞬间A受到重力和向下的摩擦力，则：MAg+f＝MAa′
代入数据，解得杆A刚下落时的加速度；
（2）当A下落t时间时二者的速度相等，则：v＝vA＝vB，A、B相对静止无摩擦力作用
v＝a（Δt+t）＝a′t
解得：t＝2Δt
A下落的高度：h′
B对A做的功：W＝fh′
（3）B下落的高度：h
解得h
故在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离
Δh＝h﹣h′
答：（1）杆A刚下落时的加速度为；
（2）在小环B下落的整个过程中，环B对杆A所做的功W为；
（3）在小环B下落的整个过程中，环B相对杆A下滑的距离为．
6．如图所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物体，在水平推力F的作用下沿斜面由静止开始下滑了了距离s，如果物体与斜面间的摩擦系数为μ，求：
（1）推力做的功．
（2）物体克服摩擦力做的功．
【解答】解：（1）推力做的功为 WF＝﹣Fscosα
（2）物体对斜面的压力大小为 N＝mgcosα+Fsinα
摩擦力大小为 f＝μN
摩擦力对物体做功为 Wf＝﹣fs＝﹣μ（mgcosα+Fsinα）s
则克服摩擦力做功为μ（mgcosα+Fsinα）s．
答：
（1）推力做的功为﹣Fscosα．
（2）物体克服摩擦力做的功是μ（mgcosα+Fsinα）s．
7．如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上．现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：
（1）小物块碰撞前速度V0的大小；
（2）碰撞后瞬间绳子的拉力；
（3）恒力F所做功的大小．
【解答】解：（1）小球恰好通过最高点做圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有
mg＝m
得 V
设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒，则：
mV2+mg 2L
代入V值可得V1
碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
2mV0＝mV1+2m
代入V1值可得V0
（2）碰撞后瞬间，绳子拉力为T，由牛顿定律得
T﹣mg＝m
代入V1值可得绳子拉力T＝6 mg
方向沿着绳子向上
（3）物块在水平恒力F作用加速运动，由动能定理得
W2m
代入V0值可得恒力F所做功 W＝5mgL
答：
（1）小物块碰撞前速度V0的大小为；
（2）碰撞后瞬间绳子的拉力是6 mg，方向沿着绳子向上；
（3）恒力F所做功的大小是5mgL．
二．摩擦力做功的特点和计算（共3小题）
8．（多选）把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒为f，则在从物体被抛出到落回抛出点的全过程中（　　）
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零
D．空气阻力做的功为﹣2fh
【答案】AD
【解答】解：A、物体被抛出到落回抛出点的全过程中，初末位置相同，高度差为零，所以重力做功为零。故A正确，B错误。
C、在上升的过程中，空气阻力做功为﹣fh，在下降的过程中，空气阻力做功为﹣fh，则整个过程中空气阻力做功为﹣2fh。故C错误，D正确。
故选：AD。
9．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25．现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），g取10m/s2，求：
（1）小球水平抛出的速度v0．
（2）小滑块的初速度v．
（3）0.4s内小滑块损失的机械能ΔE．
【解答】解：（1）设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则有：
vy＝gt＝10×0.4＝4m/s
因此有：v0＝vytan37°＝3m/s．
答：小球水平抛出的速度v0＝3m/s．
（2）小球落入凹槽时的水平位移：x＝v0t＝3×0.4＝1.2m．
则滑块的位移为：
根据牛顿第二定律，滑块上滑的加速度为：
a＝gsin37°+μgcos37°＝8m/s2
根据公式：
得：v＝5.35m/s．
答：小滑块的初速度为：v＝5.35m/s．
（3）根据功能关系可知，滑块损失的机械能等于滑块克服摩擦力做的功，因此有：
ΔE＝μmgcos37°s＝3J．
答：0.4s内小滑块损失的机械能ΔE＝3J．
10．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h＝3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；
（2）传送带左右两端AB间的距离L至少为多少；
（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少。
【解答】解（1）物体从光滑斜面滑下，斜面长度为：
S＝2h＝6.4m
mgsinθ＝ma1
a1＝gsinθ＝5m/s2
由S
（2）物体在传送带上减速：μmg＝ma2，
得：a2＝μg＝5m/s2
物体到传送带的初速度为：V1＝a1t1＝5×1.6m/s＝8m/s
物体向左运动的最大距离：S16.4m
AB两点的距离L＝2S1＝12.8m
（3）物体滑上传送带后，传送带运动的距离：S2＝Vt2＝6×1.6m＝9.6m
产生的热量Q＝μmg（S1+S2）＝160J
答：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s时间；
（2）传送带左右两端AB间的距离至少为12.8m；
（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为160J。
三．弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算（共3小题）
11．用钢索吊起质量为m的物体，当物体以加速度a匀加速上升h时，钢索对重物做的功是（ 不计阻力）（　　）
A．mgh B．mgh+mah C．m（g﹣a）h D．mah
【答案】B
【解答】解：由牛顿第二定律可得：F﹣mg＝ma；故拉力F＝mg+ma；
则钢索对重物所做的功W＝Fh＝m（a+g）h＝mgh+mah；
故选：B。
12．一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，从t＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示，求43秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功，g取10m/s2．
【解答】解：当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得 F1﹣μmg＝ma1
a12m/s2
当物体在后半周期时，
由牛顿第二定律，得 F2+μmg＝ma2
a22m/s2
前半周期和后半周期位移相等 x1at2＝0.5×2×22＝4m
一个周期的位移为 8m 最后 1s 的位移为 1m
43 秒内物体的位移大小为 x＝11×8﹣1＝87m
一个周期 F 做的功为 w1＝（F1﹣F2）x1＝（12﹣4）×4＝32J
力 F 对物体所做的功 w＝10×32+12×4﹣4×3＝356J
答：43秒内物体的位移大小为87m，力F对物体所做的功为356J．
13．如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面底端，放着一个质量为1kg的物体，现对物体施加平行于斜面向上的恒力F＝20N，作用时间t1＝1s时撤去拉力F，若物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，斜面足够长，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．试求：
（1）撤去F时，物体的速度是多少？此过程中F做的功是多少？
（2）物体再返回到斜面底端时的速度是多少？
【解答】解：（1）撤去F前，物体受力如图1所示
依牛顿第二定律：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1
得：a1＝10m/s2
依运动学公式：V1＝a1t1
得：V1＝10m/s，
得：X1＝5m
根据W＝F X1
得：W＝100J
（2）撤去F后，物体受力如图2所示
依牛顿第二定律：﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2
得：a2＝﹣10m/s2
依运动学公式：
得：X2＝5m
返回到斜面底端过程中，受力如图3
依牛顿第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma3
得：a3＝2m/s2
依运动学公式：
得：
答：（1）撤去F时，物体的速度是10m/s，此过程中F做的功是100J；
（2）物体再返回到斜面底端时的速度是。
四．功率的定义、物理意义和计算式的推导（共15小题）
14．轻质绳子通过光滑定滑轮牵引物块，沿着粗糙水平面，自很远的地方匀速靠近滑轮。若物块与地面的动摩擦因数μ＜1，则在物块匀速靠近的整个过程中，下列判断正确的是（　　）
A．绳子的拉力不断减小
B．地面对物块的作用力不断增大
C．拉力的功率不断减小
D．地面对物块的作用力的功率不断增大
【答案】C
【解答】解：A、物块匀速运动，受力平衡，设绳子与水平面的夹角为θ，有：Fcosθ＝μ（mg﹣Fsinθ），解得：F，当tanθ＝μ时，拉力最小，为，故绳子拉力先减小后增大，故A错误；
B、物块受到重力、拉力、地面的支持力和摩擦力作用，受力平衡，地面作用力的合力为（mg﹣Fsinθ）（mg），θ增大，合力一直减小，故地面对物块的作用力一直减小，故B错误；
C、拉力的功率等于速度与速度方向上的力的乘积，有：P＝Fcosθ vcosθ v，速度v不变，θ增大，拉力的功率不断减小，故C正确；
D、根据能量守恒可知，重力不做功，拉力克服地面对物块的作用力做功，即拉力的功率等于地面对物块的作用力的功率，地面对物块作用力的功率不断减小，故D错误。
故选：C。
15．溜索是一种古老的渡河工具，现已演变为游乐项目。如图所示，滑轮、保险绳索与人体连接，粗钢索两端连接在固定桩上。人从高处平台的A点出发，借助几十米的落差，沿钢索顺势而下，滑过最低点C，到达B点时速度为零。下列说法中正确的有（　　）
A．人滑到C点时速度最大
B．人从A滑到C的过程中，重力的功率先增大后减小
C．人滑到C点时的加速度方向竖直向上
D．钢索对左侧固定桩的拉力等于对右侧固定桩的拉力
【答案】B
【解答】解：A、人滑到C点时，对人进行受力分析，人和滑轮整体受到重力、钢索的拉力和滑动摩擦力，受力分析如图，如果钢索光滑A对；考虑摩擦力作用，应该是摩擦力切线方向的分量和两绳拉力沿切线方向分量合力为0的位置速度最大，故A错误。
B、人从A滑到C的过程中，根据PG＝mgvy，开始时速度为0，重力的功率为0，中间过程重力的功率不为0，到C点时重力方向与速度方向垂直，重力的功率为0，故人从A到C的过程中，重力的功率先增大后减小，故B正确。
C、人滑到C点时由于有沿切线方向的摩擦力，所以人滑到C点时合力方向不再沿竖直向上，故C错误。
D、如果没有摩擦力与对右侧固定桩的拉力相等，人从A滑到C的过程中，钢索对人有向右的摩擦力，那么右边的钢索会受到人对它向左的摩擦力，因此右侧钢索对固定桩的拉力大，所以钢索对左侧固定桩的拉力小于对右侧固定桩的拉力，故D错误。
故选：B。
16．如图所示，某煤矿有一水平放置的传送带，已知传动带的运行速度为v0＝0.5m/s，开采出的煤块以50kg/s的流量（即每秒钟有50kg煤块从漏斗中落至传送带上）垂直落在传送带上，并随着传送带运动。为了使传送带保持匀速传动，电动机的功率应该增加（　　）
A．500W B．25W C．12.5W D．50W
【答案】C
【解答】解：每秒钟内落到传送带上煤块都将获得与传送带相等的速度，取向右为正方向，由动量定理得
ft＝Δp＝mv
解得：f＝25N
煤块受到的摩擦力由传送带提供，所以电动机对传送带应增加的牵引力为
F＝f＝25N
电动机应增加的功率为
P＝Fv＝25×0.5W＝12.5W，故ABD错误，C正确。
故选：C。
17．（多选）如图所示，整个轨道由水平轨道ABC（B为AC中点）和竖直圆弧轨道CDA（D为最高点，处于B点的正上方）拼接而成，C、A两拼接处平滑相连。电动车在水平轨道运动时电源供电，电动机输出功率恒为P；在圆弧轨道运动时，电源不供电。已知圆弧轨道粗糙，其半径为R，圆心为O，∠OCA为θ，电动车质量为m，电动车在水平轨道上受到的阻力恒为f。现将电动车轻放在水平轨道上的A点开始运动，加速到B点开始做匀速运动，并且安全通过圆弧轨道运动到A点，且通过A点时具有一定的速度。则下列说法正确的是（　　）
A．电动车第一次通过AC过程的时间t
B．电动车从C向上到D和从D向下到A两个过程中减少的机械能相等
C．从电动车轻放A点开始计时，小车通过第一圈、第二圈、第三圈的时间t1、t2、t3，大小关系为t1＞t2＝t3
D．若电动车从B点开始运动，则电动车不能安全通过圆弧轨道运动到A点
【答案】AC
【解答】解：A、在B点开始做匀速运动，则速度为
v
B点到C点的时间
t1
A点开始运动加速到B点，根据动能定理
Pt2﹣fRcosθ
联立解得
t2
则电动车第一次通过AC过程的时间
t＝t1+t2
故A正确；
B、圆弧轨道粗糙，则电动车从C上滑到D和从D下滑到A两个过程中，前半段的速度大于后半段的速度，根据重力与支持力的合力提供向心力，可知两段电动车所受支持力不相等，则所受到的摩擦阻力不相等，则电动车从C向上到D和从D向下到A两个过程中克服摩擦力做功不同，减少的机械能不相等，故B错误；
C、电动车第一次从A点开始是从静止开始，电动车第二次和第三次从A点开始时都具有相同的速度，在平直轨道上运动时间比第一次时间短，但是从C点进入轨道的速度都是最大速度，所以第二圈、第三圈时间相等，且小于第一圈的时间，即时间t1、t2、t3大小关系为：t1＞t2＝t3，故C正确；
D、电动车从水平轨道上的A点开始运动，运动AC一半时，到B点匀速运动到C点，则电动车从B点开始运动也是运动了AC的一半，恰好到达C点的速度和从水平轨道上的A点开始运动，运动到B点匀速运动到C点的速度一样，则电动车从B点开始运动，电动车也能安全通过圆弧轨道运动到A点，故D错误。
故选：AC。
18．（多选）如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ（θ＜90o），张力大小为FT1；第二次在水平恒力F2作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，在Q点时轻绳中的张力大小为FT2．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）
A．两个过程中，轻绳的张力均变大
B．第一个过程中，拉力F1在逐渐变大，且最大值一定大于F2
C．FT1，FT2＝mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F2的合力的功率先增大后减小
【答案】BC
【解答】解：A、第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得：F1＝mgtanθ，随着θ增大，逐渐增大；第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得：F2lsinθ＝mgl（1﹣cosθ）
解得：
因θ＜90°，则有：
即为：F1＞F2。
第一次运动过程中，根据几何关系可知，绳子的拉力为：，所以轻绳的张力变大
第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，当绳子方向与重力和F2方向在同一直线上时，小球处于“最低点”，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子张力先增大，后减小，故A错误，B正确；
C、第一次运动到Q点时，受力平衡，根据几何关系可知：
第二次运动到Q点时，速度为零，则向心力为零，则绳子拉力为：，故C正确；
D、第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力是个恒力，在等效最低点时，合力方向与速度方向垂直，此时功率最小为零，到达Q点速度也为零，则第二个过程中，重力和水平恒力F2的合力的功率先增大，后减小，再增大，最后再减小为0，故D错误。
故选：BC。
19．（多选）测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动。下列说法正确的是（　　）
A．人对传送带做功
B．人对传送带不做功
C．人对传送带做功的功率为m2gv
D．人对传送带做功的功率为（m1+m2）gv
【答案】AC
【解答】解：A、人对传送带的摩擦力方向向右，传送带在力的方向上有位移，所以人对传送带做功。故A正确，B错误。
C、人的重心不动，绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡，而拉力又等于m2g．所以人对传送带做功的功率为m2gv．故C正确，D错误。
故选：AC。
20．（多选）汽车发动机的额定牵引功率为80kW，汽车的质量为2t，汽车在水平路面上行驶时的最大速度为20m/s，汽车在该水平路面上行驶时所受摩擦力大小不变，则汽车以恒定的功率80kW行驶过程中（取g＝10m/s2，不计空气阻力）（　　）
A．汽车受到的摩擦力大小为4×103N
B．汽车与路面的动摩擦因数为0.8
C．当汽车的速度大小为16m/s时，汽车的加速度大小为0.5m/s2
D．当汽车的速度大小为16m/s时，汽车的加速度大小为2.5m/s2
【答案】AC
【解答】解：A、行驶时的最大速度为vm＝20m/s，因摩擦力大小不变，当速度达到最大，则有牵引力等于摩擦力，f＝F4×103N，故A正确；
B、汽车的质量为m＝2t＝2×103kg，根据滑动摩擦力公式f＝μN，则有汽车与路面的动摩擦因数为μ0.2，故B错误；
CD、当汽车的速度大小为16m/s时，依据牛顿第二定律，则有：f＝ma，那么汽车的加速度大小为a0.5m/s2，故C正确，D错误；
故选：AC。
21．如图所示，在高出水平地面h＝1.8m的光滑平台上放置一质量M＝2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度L1＝0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1 kg．B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4．开始时二者均静止，现对A施加F＝20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2m。（取g＝10m/s2）求
（1）物块B落地瞬间重力的功率；
（2）B刚脱离A时的速度vB。
（3）从A开始运动到B刚脱离A的时间。
【解答】解：（1）设物块B做平抛运动的时间为t，由平抛运动规律得：
h
得 t＝0.6s
B落地时竖直分速度 vy＝gt＝6m/s
物块B落地瞬间重力的功率 P＝mgvy＝1×10×6W＝60W。
（2）B刚脱离A时的速度 vB2m/s。
（3）B在A的光滑表面上滑行时，B相对于地不动，对A，由F＝Ma1，得 a1＝10m/s2。
由运动学公式有 L1
解得 t1＝0.2s
对B运动过程，有 μmg＝ma2，
vB＝a2t2。
解得 t2＝0.5s
所以从A开始运动到B刚脱离A的时间 t＝t1+t2＝0.7s。
答：（1）物块B落地瞬间重力的功率是60W；
（2）B刚脱离A时的速度vB是2m/s；
（3）从A开始运动到B刚脱离A的时间是0.7s。
22．如图所示，长L＝9m的传送带与水平方向的倾角θ＝37°，在电动机的带动下以υ＝4m/s的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m＝1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6）求：
（1）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块再次上升到传送带的最高点的过程中，因摩擦生的热；
（2）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率．
【解答】解：（1）物块从A点由静止释放，物块相对传送带向下滑，物块沿传送带向下加速运动的速度
与P碰前的速度
物块从A到B的时间
在此过程中物块相对传送带向下位移s1＝L+vt1＝21m
物块与挡板碰撞后，以v1的速度反弹，因v1＞v，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为
物块速度减小到与传送带速度相等的时间
在t2时间内物块向上的位移
物块相对传送带向上的位移s2＝l1﹣vt2＝0.2m
物块速度与传送带速度相等后物块相对传送带向下滑，物块向上做减速运动的加速度
物块速度减小到零的时间
物块向上的位移
此过程中物块相对传送带向下的位移s3＝vt3﹣l2＝4m
摩擦生热Q＝μmgcosθ（s1+s2+s3）＝100.8J
答：因摩擦生的热为100.8J．
（2）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰撞前的速度
碰后因v2＞v，物块先向上做加速度为a2的减速运动，再做加速度为a3的减速运动，物块向上的位移为
物块与挡板第三次碰撞前的速度
在此类推经过多次碰撞后物块以v＝4m/s的速度反弹，故最终物块在P与离P 4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动，物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力
Ff＝μmgcosθ
故电动机的输出功率P＝μmgcosθ v＝16W
答：最终物块在P与离P 4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s2的减速运动和向下做加速度为2 m/s2的加速运动，电动机的输出功率为16W．
23．一位质量m＝50kg的滑雪运动员（包括滑雪板）从高度h＝30m的斜坡自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面动摩擦因数μ＝0.1．（不计空气阻力）则运动员（包括滑雪板）滑至坡底的过程中（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求运动员（包括滑雪板）受到的各个力所做的功？
（2）求运动员（包括滑雪板）受到合外力做的功？
（3）求运动员（包括滑雪板）到达坡底时重力的功率是多少？
【解答】解：（1）重力做的功为：
支持力做的功为：WN＝0
摩擦力做的功为：
（2）合外力做的功为：
（3）对运动员（包括滑雪板），从静止到坡底，根据动能定理有：
可得到达坡底时速度为：
故到达坡底时重力的功率为：
P＝mgvsin37°＝50×10×20.6W≈6.8×103W
答：（1）运动员（包括滑雪板）受到的各个力所做的功情况是：重力做的功是1.5×104J，支持力做的功为0，摩擦力做的功是﹣2000J。
（2）运动员（包括滑雪板）受到合外力做的功是1.3×104J。
（3）运动员（包括滑雪板）到达坡底时重力的功率是6.8×103W。
24．某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡从坡底沿斜坡匀速向上行驶，后轮转动N圈时到坡顶（其间该同学不间断地匀速蹬），所用时间为t，已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为R1，飞轮的半径为R2，车后车轮的半径为R3，重力加速度为g，上坡过程中斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小为f，车轮与坡面接触处都无打滑，不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．斜坡足够长，求：
（1）自行车匀速行驶的速度v；
（2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P；
（3）该过程中自行车轮盘转动的圈数．
【解答】解：（1，斜坡的长度为L．
车轮转动一周，自行车前进的距离为：s＝2πR3
后轮与飞轮转数相同，故有：L＝Ns
则自行车匀速行驶的速度 v
（2）自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有：
W＝（mgsinθ+f）L
则该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率 P
联立解得 P
（3）设该过程中自行车轮盘转动的圈数为N′
轮盘与飞轮用链条连结，边缘上的线速度相同，有： 2πn1R1＝2πn2R2又 n1，n2
由以上各式解得，N′
答： （1）自行车匀速行驶的速度v是；
（2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P是；
（3）该过程中自行车轮盘转动的圈数是．
25．一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度υ的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t＝10s，经历的路程s＝60m，10s后汽车做匀速运动．求：
（1）汽车所受阻力的大小；
（2）汽车的质量．
【解答】解：（1）由图象可得，加速过程在B点结束，
此时：F＝f，即f＝1×104N；
（2）且汽车在运动过程中功率恒定，
根据p＝F v 得：P＝f vmox＝1×104×10＝105W，
根据动能定理得 pt﹣f smvm2﹣0，
代入数据解得：m＝8×103kg；
答：（1）汽车所受阻力的大小为1×104N；
（2）汽车的质量为8×103kg．
26．如图所示，倾角为37°的斜面AB底端与半径R＝0.4m的半圆轨道BC相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向．质量m＝1kg的滑块从斜面上某点由静止开始下滑，到达C点时滑块对半圆轨道的作用力恰好等于滑块的重力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
（1）求滑块经过C点时速度vC的大小
（2）若滑块滑块从斜面上更高的某点下滑，离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
（3）若（2）问中滑块从C点飞落到斜面上，此过程重力的功率是多少？
【解答】解：（1）滑块经过C点时，有 mg+N＝m
据题 N＝mg
联立得 vC2m/s
（2）滑块离开C点做平抛运动，则有
x＝vct
ygt2；
由几何关系得：tan37°
联立得 5t2+3t﹣0.8＝0
解得　t＝0.2s
（3）滑块从C点飞落到斜面上，下落的高度为 ygt2m＝0.2m
重力做功为 W＝mgh
此过程重力的功率为 PW＝10W
答：
（1）滑块经过C点时速度vC的大小为2m/s．
（2）滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t为0.2s．
（3）此过程重力的功率是10W．
27．如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P额＝10.0W，赛车的质量m＝1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f＝2.0N，AB段长L＝10.0m，BE的高度差h＝1.25m，BE的水平距离x＝1.5m．若赛车车长不计，忽略空气阻力，g取10m/s2．
（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小；
（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA＝1m/s，且赛车达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t．
【解答】解：（1）赛车在水平轨道上达到最大速度时牵引力与阻力相等，设其牵引力为F牵，根据牛顿第二定律有：
F牵﹣f＝0 ①
又P额＝F牵vm②
解得：vm5m/s
（2）赛车通过B点后做平抛运动，设在空中运动时间为t1，则有：
x＝vt1 ③
h ④
解得：v＝3m/s
（3）若赛车恰好能越过壕沟，且赛车通电时间最短，从A运动到B过程，根据动能定理有：
P额t﹣fL ⑤
解得：t＝2.4s
答：（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，最大速度vm的大小为5m/s；
（2）要越过壕沟，赛车在B点最小速度v的大小是3m/s；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA＝1m/s，且赛车已达到额定功率．要使赛车完成比赛，赛车在AB段通电的最短时间是2.4s．
28．2009年12月19日下午，联合国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F～图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求：
（1）该汽车的额定功率；
（2）该汽车做匀加速直线运动过程中的加速度；
（3）该汽车由静止开始运动，经过19.5s达到做大速度15m/s，求其在BC段的位移．
【解答】解：（1）由图象可知，运动中阻力f＝400N
汽车的最大速度vm＝15m/s
所以额定功率P＝fvm＝400×15W＝6000W．
（2）有图象可知，汽车牵引力F＝2000N
因为
（3）汽车做匀变速直线运动的最大速度
汽车做匀变速直线运动的时间
汽车BC段运动的时间t2＝19.5﹣1.5s＝18s
BC段由动能定理：
可得m＝54m．
答：（1）该汽车的额定功率为6000W；
（2）该汽车做匀加速直线运动过程中的加速度为2m/s2；
（3）该汽车由静止开始运动，经过19.5s达到做大速度15m/s，其在BC段的位移为54．
五．瞬时功率的计算（共3小题）
29．跳台滑雪是利用凭借山势特别建造的跳台进行的运动，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较高速度后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，某质量为m的运动员由平台a点以速度v0沿水平方向飞出（不计空气阻力），着陆在斜坡上b点。已知斜坡倾角θ＝37°，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则运动员距离斜坡最远时，重力的瞬时功率为（　　）
A．mgv0 B．mgv0 C．mgv0 D．mgv0
【答案】A
【解答】解：运动员由A到B做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，运动员距离斜坡最远时，速度与斜面平行，则：故A正确，BCD错误。
tanθ
此时竖直方向上的分速度vy
所以运动员距离斜坡最远时，重力的瞬时功率的大小P＝mgvymgv0，故A正确，BCD错误。
故选：A。
30．（多选）如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则（　　）
A．绳的拉力增大
B．杆对A的弹力FN减小
C．绳子自由端的速率v增大
D．绳的拉力的功率P不变
【答案】AD
【解答】解：AB、设绳子与竖直方向上的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：Fcosθ＝mg，因为θ增大，cosθ减小，则得：F增大。
水平方向合力为零，有：FN＝Fsinθ，F增大，sinθ增大，FN增大，故A正确，B错误。
CD、物体A沿绳子方向上的分速度v＝vAcosθ，该速度等于自由端的速度，θ增大，自由端速度v减小，拉力的功率为：P＝FvvAcosθ＝mgvA，知拉力的功率P不变，故C错误，D正确。
故选：AD。
31．水上滑板是一项非常刺激的运动，研究表明，在进行水上滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时（如图），滑板做匀速直线运动，相应的k＝54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37°取，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率。
【解答】解析：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示
由共点力平衡条件可得
FN cos θ＝mg①
FN sin θ＝F②
由①、②联立，得
F＝810 N
（2）FN
FN＝kv2 得v5 m/s
（3）水平牵引力的功率P＝Fv＝4 050 W
答：（1）水平牵引力的大小810N；
（2）滑板的速率5m/s；
（3）水平牵引力的功率4050W。
六．机车以恒定功率启动（共6小题）
32．如图所示为某型号电动车在某次测试中的速度v与牵引力F大小的倒数图像（v），已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度vm后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、F1、F2、vm，下列说法不正确的是（　　）
A．汽车额定功率为F2vm
B．汽车从b到c过程做变加速运动
C．汽车匀加速运动持续的时间为
D．汽车从a到b过程克服阻力做功
【答案】C
【解答】解：A、根据P＝Fv可知v＝P，额定功率等于图线的斜率，PF2vm，故A正确；
B、根据P＝Fv，汽车由b到c过程中功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得：
F﹣f＝ma
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度也减小，汽车由b到c过程中加速度减小的加速运动，故B正确；
C、汽车所受的阻力为fF2
由于额定功率等于图线的斜率，有：P
解得：F2vm＝v1F1
汽车从a到b，根据牛顿第二定律得：F1﹣f＝Ma
汽车从a到b持续的时间为t
联立解得：t
故C错误；
D、汽车从a到b过程运动的位移为x
克服阻力做功W＝fx
解得：W
本题选择错误选项；
故选：C。
33．一辆汽车由静止开始沿平直公路保持恒定的功率P0启动，假设汽车在启动过程中所受的阻力大小不变，在启动过程中利用计算机描绘出了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律图像，如图所示，图线中标出的量均为已知量。则下列说法正确的是（　　）
A．阻力大小为
B．该汽车的最大速度为
C．该汽车的质量大小为
D．汽车从启动到速度达到最大所需的时间为
【答案】B
【解答】解：AC、汽车从静止开始以恒定功率启动，由P0＝Fv，及F﹣f＝ma，整理得a，结合图像有，0，解得m，f＝cP0，故AC错误；
BD、当汽车加速度为零时，速度最大，此时有c，解得汽车的最大速度，，由于该过程中汽车的运动为非匀加速直线运动，即加速度大小从d逐渐减小，则汽车从启动到速度达到最大所需的时间不等于，故B正确，D错误；
故选：B。
34．2019年11月4日美国正式启动退出《巴黎气候变化协定》的程序，《巴黎协定》是人类历史上应对全球温室效应带来的气候变化的第三个里程碑式的国际法律文本。为了减少二氧化碳的排放，我国一直在大力发展新能源汽车，已知某型号的电动汽车主要技术参数如下：
车型尺寸长×宽×高 4870×1950×1725 最高时速（km/h） 120
电机型式 交流永磁同步电机 电机最大电功率（kW） 180
工况法纯电续驶里程（km） 500 等速法纯电续驶里程（km） 600
电池容量（kW h） 82.8 快充时间（h） 1.4
0﹣50km/h加速时间（s） 2 0﹣100km/h加速时间（s） 4.6
根据电动汽车行业国家标准（GB/T18386﹣2017）、电机的最大功率为电机输出的最大机械功率：电池容量为电池充满电时储存的最大电能根据表中数据，可知（　　）
A．0﹣100km/h的加速过程中电动车行驶的路程一定大于66m
B．电机以最大功率工作且车以最大速度行驶时，车受到的阻力大小为5000N
C．该车在0﹣50km/h的加速过程中平均加速度为25m/s2
D．用输出电压为220V的充电桩给电池快速充电时，充电电流为269A
【答案】D
【解答】解：A、100km/hm/s，0﹣100km/h的加速时间为4.6s，假设电动车做匀加速直线运动，该过程中电动车行驶的路程s64m，实际上电动车做加速度减小的加速运动，故路程一定大于64m，故A错误。
B、P＝180kW＝180000W，vm＝120km/h＝33.3m/s，电机以最大功率工作且车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，f＝F5400N，故车受到的阻力大小为5400N，故B错误。
C、50km/hm/s，该车在0﹣50km/h的加速过程中，用时2s，平均加速度a6.9m/s2，故C错误。
D、电池容量82.8kW h，快充时间为1.4h，用输出电压为220V的充电桩给电池快速充电时，充电电流IA＝269A，故D正确。
故选：D。
35．（多选）某码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻细绳与放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0～6s时间内物体运动的v﹣t图像如图乙所示，其中除1～5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2。则下列判断正确的是（　　）
A．在0～1s内电动机所做的功为25J
B．1s后电动机的输出功率为100W
C．物体的最大速度是5m/s
D．在0～5s内物体沿斜面向上运动了35m
【答案】BD
【解答】解：A、在0～1s内，由图象可求出物体位移大小为：x1 m＝2.5m
设0～1s内电动机做的功为W1，由动能定理得：
解得：W1＝50J，故A错误；
B、在0～1s内，物体的加速度大小为：am/s2＝5m/s2
设0～1s内细绳拉力的大小为F1，由牛顿第二定律得：F1﹣mgsin30°＝ma
解得：F1＝20N
由题意知1s后电动机输出功率为：P＝F1v1＝20×5W＝100W，故B正确；
C、当物体达到最大速度vm后，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为：F2＝mgsin30°＝2×10×0.5N＝10N
根据功率的公式可得：vmm/s＝10m/s，故C错误；
D、设1～5s内物体沿斜面向上运动的距离为x2，对物体由动能定理得：
解得x2＝32.5m，所以在0～5s内物体沿斜面向上运动的距离为：x＝x1+x2＝2.5m+32.5m＝35m，故D正确。
故选：BD。
36．设汽车启动后做匀加速直线运动，已知质量约720kg小型汽车在10s内由静止加速到60km/h．
（1）如果不计一切阻力，求在这段时间内发动机的平均输出功率为多大？
（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略．将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，已知空气密度ρ＝1.3kg/m3，并以此模型估算汽车以60km/h速度匀速行驶时因克服空气阻力所增加的功率．（结果保留1位有效数字）
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质量为m的物体，在合外力F的作用下，经时间t，速度由v0变化到vt．由F＝ma和a联立可得：
Ft＝m（vt﹣v0）①
①式可以看作是牛顿第二定律的另一种表达形式．
【解答】解：（1）60km/h＝16.7m/s
根据动能定理得：W1.0×105J，
则这段时间内发动机的平均输出功率为：PW．
（2）汽车以60km/h速度匀速行驶时因克服空气阻力所增加的功率为P′，根据，m＝ρsvt，
代入数据解得：P′＝0.01kW．
答：（1）在这段时间内发动机的平均输出功率为1×104W．
（2）汽车以60km/h速度匀速行驶时因克服空气阻力所增加的功率为0.01kW．
37．面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生．所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保．车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或急加速时两种动力发动机同时启动，在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存电池中备用．全新科技的比亚迪F3DM低碳版双模混合动力汽车搭载了额定功率为75kW的电力发动机及额定功率为45kW全铝燃油发动机，整车重量1500kg．在某平直公路上运行过程中所受的阻力为车重的0.2倍．g取10m/s2．求：
（1）该车在只有电力发动机工作的情况下，在这段平直公路上行驶的最大速度；
（2）当车达到（1）中的最大速度时，启动燃油发动机，并保持两发动机正常工作，经40s速度达到最大，求这40s内汽车前进的距离．
【解答】解：（1）汽车最大速度运动时，汽车做匀速运动，由平衡条件得：F＝f＝kmg
设电力发动机工作时的最大速度为 vm1，由功率公式得：P1＝Fvm1；
联立以上各式并代入数据得：vm1＝25m/s
（2）设两发动机正常工作时的最大速度为vm2，由功率公式得：P＝P1+P2＝Fvm2；
设40s内汽车前进的距离为S，则由动能定理得：
Pt﹣fS
联立以上各式并代入数据得：S＝1356.25m
答：（1）在这段平直公路上行驶的最大速度是25m/s；
（2）这40s内汽车前进的距离是1356.25m．
七．机车以恒定加速度启动（共5小题）
38．（多选）质量为2×103kg的汽车发动机的额定功率为80kW，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N，那么（　　）
A．汽车在公路上的最大行驶速度为10m/s
B．汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时，加速度为6m/s2
C．汽车以2m/s2 的加速度做匀加速直线运动后第2s末发动机的实际功率为16kW
D．在做C选项中，汽车做匀加速运动所能维持的时间为5s
【答案】BD
【解答】解：A、当牵引力等于阻力时，速度达到最大。则vmm/s＝20m/s。故A错误。
B、汽车以额定功率起动，当汽车速度为5m/s时，牵引力F16000N，根据牛顿第二定律得，am/s2＝6m/s2．故B正确。
C、汽车以2m/s2的加速度起动做匀加速启动，牵引力F＝f+ma＝4000+2000×2N＝8000N，2s末的实际功率为P＝Fv＝Fat＝8000×2×2W＝32000W＝32kW．故C错误。
D、汽车以2m/s2的加速度起动做匀加速启动，牵引力F＝f+ma＝4000+2000×2N＝8000N，匀加速直线运动的末速度vm/s＝10m/s，则匀加速直线运动的时间t5s。故D正确。
故选：BD。
39．我国的“动车组”技术居世界领先地位，成为城际间高效交通的重要工具．动车组就是由几节自带动力的车厢与几节不带动力的车厢编成的列车组．有一动车组由8节车厢连接而成，其中第1节和第7节车厢为动力车厢，每节动力车厢的额定功率均为2×104kW．动车组每节车厢的质量均为5×104kg，在行驶过程中阻力恒为其重力的0.1倍．若动车组从静止开始先匀加速启动，加速度的大小a＝4m/s2，动力车厢的输出功率达到额定功率后，保持功率不变继续行驶了1000m时达到最大速度，此后以最大速度保持匀速行驶，已知运行过程中，每节动力车厢总保持相同的功率输出，g＝10m/s2，求：
（1）动车组在匀加速启动过程中，第7节车厢对第8节车厢的牵引力大小；
（2）动车组匀加速阶段结束时的速度大小；
（3）动车组从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．
【解答】解：（1）动车组每节车厢在行驶过程中受到的阻力：
Ff＝0.1mg＝0.1×5×104×10N＝5×104N，
设动车组在匀加速启动过程中，第7节车厢对第8节车厢的牵引力大小为F8，
由牛顿第二定律得，F8﹣Ff＝ma，
代入数据可解得：F8＝2.5×105N，
（2）设动车组总的牵引力为F，匀加速阶段结束时的速度为v1，由牛顿第二定律得：
F﹣8Ff＝8ma，
代入数据可解得：F＝2×106N，
由2P额＝Fv得，动车组匀加速阶段结束时的速度大小为：
v120m/s
（3）动车组匀加速阶段所用的时间为：
t1s＝5s，
动车组的最大行驶速度为：
vmm/s＝100m/s，
设动车组恒定功率启动阶段的时间为t2，动车组的质量为：M＝8m，
由动能定理得：2P额t2﹣8FfsMM，
代入数据可解得：t2＝58s，
则动车组从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为：
t＝t1+t2＝5s+58s＝63s．
答：（1）动车组在匀加速启动过程中，第7节车厢对第8节车厢的牵引力大小为2.5×105N；
（2）动车组匀加速阶段结束时的速度大小为20m/s；
（3）动车组从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为58s．
40．一种氢气燃料的汽车，质量为m＝2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0m/s2．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率．
【解答】解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P＝Fv＝fvm得，最大速度．
（2）根据牛顿第二定律得，F﹣f＝ma，解得牵引力F＝f+ma＝20000×0.1+2000×1N＝4000N，
则匀加速运动的末速度v．
（3）因为5m/s＜20m/s，知汽车处于匀加速运动阶段，
则瞬时功率P′＝Fv′＝4000×5W＝20kW．
答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度为20m/s；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率为20kW．
41．额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，电车从静止开始以2m/s2的加速度匀加速启动，阻力大小一定，当功率达到额定功率时，保持功率恒定直到最后匀速运动，求
（1）电车受到的阻力大小
（2）电车匀加速运动行驶能维持多少时间？
（3）若电车在变加速阶段经历了时间15s，在此过程中，电车通过的位移是多少？
【解答】解：（1）电车的最大速度为 vm＝72km＝20m/s
当F＝f时，电车速度最大．由P＝Fvm＝fvm得
f4000N
（2）匀加速运动过程，由牛顿第二定律有：
F﹣f＝ma
得 F＝f+ma＝4000+2000×2＝8000N
匀加速运动的末速度：v110m/s
匀加速的时间：t5s
（3）电车在变加速阶段，由动能定理可得：
解得 s＝225m
答：（1）电车受到的阻力大小是4000N．
（2）电车匀加速运动行驶能维持5s时间．
（3）若电车在变加速阶段经历了时间15s，在此过程中，电车通过的位移是225m．
42．一辆摩托车在平直的公路上以恒定的加速度启动，已知摩托车的额定功率为10kW，人和车的总质量为200kg．设行驶中受到的阻力为人和车重的0.1倍并保持不变，摩托车由静止开始匀加速运动的前8秒内的位移为64m，求：（g取10m/s2）
（1）摩托车能达到的最大速率；
（2）若摩托车达到最大速度时紧急制动，设车紧急制动时的制动力为车重的0.5倍，且其它阻力不计，求车滑行的距离．
（3）摩托车做匀加速运动时加速度的大小及匀加速运动的时间．
【解答】解：（1）摩托车的额定功率为P，当F＝f 时，最大速度vm，
由功率公式可得：P＝fvm，解得：vm50m/s；
（2）制动后，摩托车做匀减速运动，滑行距离为s′，
由速度—位移公式得：2a′s′，
由牛顿第二定律得：，
解得：s′＝250m；
（3）设匀加速运动时加速度的大小为a，摩托车发动机牵引力的大小为F，恒定阻力为f，
由位移公式得：，解得：a＝2m/s2，
由牛顿第二定律得：F﹣f＝ma，
匀加速运动的最大速度：，
匀加速运动的时间：，
解得：t＝8.33s；
答：
（1）摩托车能达到的最大速率为50m/s；
（2）车滑行的距离为250m；
（3）摩托车做匀加速运动时加速度的大小为2m/s2，匀加速运动的时间为8.33s．

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