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2025-2026学年晨光中学高一第二次月考
数学试卷
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设集合，，若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
2．已知实数，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．“且”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，则的最大值是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
6．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知全集，集合，则的子集个数为（　　）
A．1 B．4 C．8 D．16
8．非空集合A具有下列性质：①若，则；②若，则，下列判断一定成立的是（ ）
（1）（2）（3）若，则（4）若，则
A．（1）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
A．当时，，
B．，，
C．若，则
D．“”是“”的必要不充分条件
10．已知下列四组陈述句：
①p：集合；q：集合．
②p：集合；q：集合．
③p：；q：．
④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员．
其中p是q的必要而不充分条件的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
A．已知全集，，则
B．若不等式的解集是或，则的值分别是
C．不等式恒成立的条件是
D．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是
三 填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
12．若命题时，是假命题，则的取值范围
13．设P表示平面内的动点，则集合（O是定点）中的点组成的图形为 ．
14．若实数满足,则函数最小值为 .
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知：设，，，求：
(1) ；
(2)
(3)
16．（1）已知实数满足，求的取值范围.
（2）设，解关于的不等式.
17．设.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)当时，解关于的不等式；
(3)若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围.
18．已知关于x的不等式，
(1)若的解集为，求实数a，b的值；
(2)若求关于x的不等式的解集．
19．设为实数，集合.
(1)若，求；
(2)若，求满足的条件；
(3)设，，且集合均恰有两个元素，求三元数对.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A D B C C BD AC
题号 11
答案 ABC
12．
13．圆
14．2
15．（1）；
（2），，故；
（3），，故，
又，故.
16．（1）设，
则，
所以，，解得，
即，
，
则，
因此，.
（2）当时，方程的两根分别为2和.
①当时，解不等式得，
即原不等式的解集为；
②当时，不等式无解，即原不等式的解集为；
③当时，解不等式得，
即原不等式的解集为；
综上：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
17．（1）当时，由，得，解得，所以不等式的解集为.
（2）当时，由整理得，解得；
当时，由整理得，
即，解得；
当时，由整理得，
即，令，解得或，
令，解得，
当，即时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.
综上，，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（3）依题意，关于x的不等式在时有解，
即在时有解，
由于，
所以在区间上能成立，
由于在区间上单调递增，最小值为，
所以，所以的取值范围是.
18．（1）若的解集为，
则是方程的一个根，即，解得，
所以不等式为，解得：，所以.
即，.
（2）因为，即，
当时，令，解得，
若时，，不等式解集为：；
若时，，不等式解集为：；
若时， ，不等式解集为：；
综上所述： 当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时， 不等式解集为：.
19．（1）若，
则方程为，
即，解得或.
；
（2）由题意知，.
，是方程的根，
即，解得.
由，集合有且仅有一个元素，
即方程有且仅有一个根，
①若是方程的根，
则，且，解得；
②若不是方程的根，
则方程无实数根，
则；
综上所述，或.
（3），，
若，，
，
则，又，，
所以有，解得.
验证：当时，，
不满足集合恰有两个元素，故；
若， 由，
，
则，，又，则，又，
所以，即.
由，则,即,解得.
验证：当时，
也不满足集合恰有两个元素，故；
由上可知，且.则，
且方程与有相同的判别式，
即两方程根的个数相同. 由集合均恰有两个元素，则.
，
因为，则是方程或的根.
由，且，则是方程或的根.
①当时，是方程的根，，则，
又，则，由，
则是方程的根，则.
（i）若，联立解得.
验证：当，，时，
，
，满足题意；
（ii）若，方程有两个不相等的实数根，
又，则方程的两根必为和.
故由韦达定理得，解得；
验证：当时，
，
，满足题意；
②当时，，即是方程的根，
则，又，则，
则是方程的根，则，即
（i）若，联立解得.
验证：当，，时，
，
，满足题意；
（ii）若，方程有两不等的实数根，
又，则方程的两根必为和.
故由韦达定理得，解得；
验证：当时，
，
，满足题意；
③当且时，则不是方程的根，也不是方程的根.
由，则是方程的两实数根，
且是方程的根，
则有，解得.
验证：当且，，时，有.
有三个元素，故不满足题意；
综上所述，满足题意的所有三元数对有，，，.

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