资源简介

乾县一中2025秋季学年高一第二次阶段性考试
数 学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．设集合，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．“是锐角三角形”是“是等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．不等式的解集为（ ）
A． 或 B．
C． D．
6．已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
8．已知U是非实数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合U的同一种真分拆
①A1∩A2=0
②A1A2=U
③的元素个数不是中的元素.
则集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集
B．集合是“和谐集”
C．若，都是“和谐集”，则
D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有
11．若集合A具有以下性质：（1），；（2）若x、，则，且时，.则称集合A是“完美集”．则下列说法正确的是（ ）
A．集合是“完美集”
B．有理数集Q是“完美集”
C．设集合A是“完美集”，，则
D．设集合A是“完美集”，若，则
三 填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
12．集合{1，0}的子集的个数为 .
13．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
14．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．若不等式的解集是．
(1)解不等式；
(2)b为何值时，的解集为R．
16．设函数
(1)若不等式的解集为，求，的值；
(2)若，求以下两个问题：
①若，，求的最小值：
②若在上恒成立，求实数的取值范围.
(1)若，且都为真，求实数的取值范围；
(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．设．
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)解关于x的不等式．
19．某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元
(1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润？
(2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B A B C A AB ABC
题号 11
答案 BCD
12．4
13．
14．（答案不唯一）
15．（1）由题意得和1是方程的两个根，则有，解得，
所以不等式化为，，
解得或，
所以不等式的解集为或
（2）由（1）可知的解集为R，
所以，解得，
所以的取值范围为
16．（1）若不等式的解集为，
则，
所以.
解得.
（2）若，
①，，则，
当且仅当，即时，等号成立.
故的最小值为9.
②在R上恒成立，
即在R上恒成立，
若 ，则z在上不恒成立，舍，
故，
解得：
故a的取值范围为.
17．（1）当时，不等式化为，解得，
由不等式，可得，所以，
因为都为真，所以，解得，即的取值范围为.
（2）由方程，可得，，
所以，不等式的解集为，
因为是的充分不必要条件，则，解得，
所以实数的取值范围.
18．（1）由题设，即对一切实数x恒成立，
当时，不恒成立；
当时，只需，可得；
综上，.
（2）当时，，即，可得；解集为；
当时，，
若，则，
若，即时，可得或，解集为；
若，即时，可得，解集为；
若，即时，可得或，解集为；
若，则，可得，解集为.
19．解：（Ⅰ）由已知得，当时，；当时，，即，解得，，
∴.
又投资243万元，年收入共万元，
∴第年获得纯利润为，
令，即，∴，
解得，∴从第4年开始获得纯利润.
（Ⅱ）方案①：年平均利润，
当，即时，取最大值36.
∴年平均利润最大时，以138万元出售该基地共获利润（万元）.
方案②：纯利润总和，
当时，纯利润总和最大，为432万元，
∴纯利润总和最大时，以30万元出售该基地共获利润（万元），
两种方案盈利相同，但方案①时间比较短，所以选择方案①.
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑