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人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习
一、单选题
1．二次函数的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．关于抛物线，下列说法正确的是( )
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．与y轴的交点坐标是 D．当时，y有最大值2
3．已知二次函数的图象上有两点A和B，则的值等于( )
A．1 B． C．2025 D．
4．二次函数图象上部分点的坐标满足如表：
… －3 －2 0 1 3 5 …
… 7 0 7 …
下面有四个结论：
①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；
③当时，；
④是关于的一元二次方程的一个根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若二次函数的图像与x轴有两个交点，坐标分别为，且，图像上有一点在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线经过抛物线（，为常数，且）的顶点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．三个关于的方程：，，，已知常数，若、、分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
9．如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④（m为任意实数）．其中正确的结论个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
10．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 ．
11．抛物线与x轴的交点为和，则 ．
12．已知函数，当函数值为1时，自变量的取值为 ．
13．已知抛物线的顶点在第一象限，与轴一个交点的横坐标为，若，则的取值范围是 ．
14．抛物线的图象如图所示，则 ．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．
(1)求点A的坐标及该抛物线的对称轴；
(2)求当时，y的最小值．
16．已知二次函数（m是常数）．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
(2)已知点，，若抛物线的顶点在直线上，求m的值．
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．
(1)若，求的值．（用含的式子表示）
(2)若，且点位于对称轴的两侧，请直接写出的取值范围．
18．如图，已知抛物线与直线交于，两点．
(1)求，两点的坐标；
(2)若，请直接写出的取值范围___________．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A D D C D D A B C
10．或
11．5
12．0或
13．
14．
15．（1）解：∵点A是抛物线与y轴的交点，
∴将代入得，，
∴点A的坐标为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线：；
（2）解：如图：
∵抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
∴当时，，
∴当时，y取得最小值，最小值为．
16．（1）证明：令，则，
，
函数的图象与轴总有两个不同的公共点；
（2）解：设直线的解析式为，
，
解得，
则直线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为，
∵抛物线的顶点在直线上，
把代入得：
，
．
17．（1）解：∵抛物线经过，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
即，
解得：；
（2）解：当时，抛物线，
∴抛物线图象的对称轴为直线，且图象开口向上，
∵点位于对称轴的两侧，且，
∴且，
∴且，
解得．
18．（1）解：由题意可知，
解得或，
∴，两点的坐标分别是，；
（2）解：由图可知，当时，的图象在图象的上方，则．
故答案为：．
答案第1页，共2页
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