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2026届高三复习一轮复习专项练习-任意角和弧度制
一、单选题
1．下列角中，与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．把表示成的形式，且使，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，则扇环的圆心角的弧度数为（ ）

A．3 B．2 C． D．
6．若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知角是第四象限角，且，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
8．已知某扇形的面积和周长分别为6，10，则该扇形的圆心角为（ ）
A．第一象限角或第三象限角 B．第二象限角或第三象限角
C．第一象限角或第二象限角 D．第三象限角或第四象限角
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若是第一象限角，则是锐角
B．
C．若，则为第三象限角
D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角
10．下列说法正确的是（ ）
A．所有的正角都比负角大
B．始边与终边重合的角一定是零角
C．第三象限的角一定大于第二象限的角
D．锐角一定是第一象限角，钝角一定是第二象限角
11．满足下列各条件的是第二象限角的有（ ）
A． B．
C．是第四象限角 D．，，且
三、填空题
12．已知半径为的扇形面积为，则该扇形圆心角的弧度为 ．
13．下列说法正确的是 ．
①三角形的内角是第一象限角；
②与终边相同的角的集合为；
③终边在直线上的角的集合为；
④若是第三象限角，则是第二象限角．
14．角α，β的终边关于对称，且，则所有符合条件的
四、解答题
15．已知．
(1)把写成，，的形式，并指出它是第几象限角；
(2)求，使与的终边相同，且．
16．已知角.
(1)求在范围内与角终边相同的角；
(2)若角与角终边相同，判断角是第几象限角.
17．（1）写出终边在直线上的角的集合．
（2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合．
18．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R.
(1)若，，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；
(3)若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值.
19．某校欲建造一个扇环形状的花坛，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径米，大圆半径米，圆心角.
(1)求该花坛的周长；
(2)求该花坛的面积.
《2026届高三复习一轮复习专项练习-任意角和弧度制》参考答案
1．B
【解析】因为，
所以与终边相同的角是.故选：B.
2．C
【解析】因为，，
所以的值为，故选：C
3．B
【解析】因为，所以，
所以，因为，所以，
所以，
因为表示所有奇数，表示部分奇数，所以.故选：.
4．C
【解析】圆心角，由弧长，得，
所以该扇形的面积为．故选：C.
5．A
【解析】如图，设扇环所在圆的圆心为，圆心角为，则，
所以，得，又，所以.

故选：A
6．D
【解析】
根据题意，角的终边在直线上，为第一象限角时，；
为第三象限角时，；
综上，角的取值集合是.故选：D.
7．D
【解析】因为角是第四象限角，所以，
所以，所以角是第二象限角或第四象限角．
又因为，即，所以角是第四象限角．故选：D．
8．C
【解析】由条件可得：，联立消去可得：，解得或.
当时，，，第二象限的角，
当当时，，，第一象限的角，
故选：C.
9．BD
【解析】A选项，，满足是第一象限角，但不是锐角，A错误；
B选项，，B正确；
C选项，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，C错误；
D选项，若为第二象限角，则，，
所以，，
若，，则，，为第一象限角；
若，，则，，为第三象限角；
综上，为第一象限或第三象限角，D正确.
故选：BD
10．AD
【解析】对于A，由正角和负角的定义得，所有的正角都比负角大，故A正确，
对于B，只有始边与终边没有做任何旋转，始边与终边重合的角才是零角，故B错误，
对于C，令第三象限的角是，第二象限的角是，
则，可得第三象限的角不一定大于第二象限的角，故C错误，
对于D，设为锐角，为钝角，由锐角的定义得，，
由第一象限角的定义得一定是第一象限角，
由第二象限角的定义得一定是第二象限角，
即锐角一定是第一象限角，钝角一定是第二象限角，故D正确.
故选：AD
11．BD
【解析】对于A，，不是第二象限角，故A错误；
对于B，，是第二象限角，所以是第二象限角，故B正确；
对于C，是第四象限角，则，故，即第二或第四象限角，故C错误；
对于D，由所给条件可得，，所以是第二象限角，故D正确．
故选：BD
12．
【解析】设扇形圆心角的弧度为，
扇形面积，.
故答案为：.
13．②③
【解析】因为三角形的内角的取值范围是，
所以三角形的内角是第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的角，①错误；
因为，所以与终边相同的角的集合为
，②正确；
直线与轴的夹角是，所以终边在直线上的角的集合为
，③正确；
因为是第三象限角，所以，
所以，故是第二象限角或第四象限角，④错误．
故答案为：②③.
14．
【解析】由题意有：与关于对称，所以，
15．【解析】（1），即，它是第二象限角．
（2）由（1）及题意，令，，故：
当时，；
当时，．
综上，或．
16．【解析】（1）与角终边相同的角的集合为，
令，
则，又，所以，
故与角终边相同的角是.
（2）易知，则，
为偶数时，是第一象限角；
为奇数时，是第三象限角，
故是第一象限角或第三象限角.
17．【解析】（1）如图，在范围内，终边在直线上的角为和，因此终边在直线上的角的集合为
.
∴终边在直线上的角的集合为．
（2）终边在射线（）上的角即与角终边相同，集合为，
终边在射线（）上的角即与角终边相同，集合为．
18．【解析】（1）由，则.
（2）由，解得或18，因为，所以.
（3）由，得，
则，
由，则，当且仅当时，等号成立，
当时，扇形面积有最大值.
19．【解析】（1）的长度为米， 的长度为米，
米，
故该花坛的周长为（米）;
（2）该花坛的面积平方米.

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