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2025-2026学年度第一学期高三10月学情调研测试
数学试题
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={xy=log,(2-x},B={yp=x2+1,则AnB=(）
A.[1,2)
B.[l,+o)
C.(1,2)
D.（-0,2）
2.已知角0的终边经过点P2,a),若0=受，则a=(
A.25
B.-25
C.23
D.-25
3
3
3.“a3A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知xy>0,则1+)1+95的最小值为(
A.12
B.16
C.18
D.20
5.函数y=的单调递减区间是(
A.(-0,1)
B.(1,+oo)
C.(-0,0)和(0,1)D.(-0,0)
6.高斯，著名的数学家、文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数y=[x]
称为高斯函数，其中[表示不超过实数x的最大整数，如2]=-1，【-12]=-2，若3∈[弓，]，
使得[x-m[x]+4>0成立，则实数m的取值范围为(
A.(-0,4)
B.(0,3)
C(-o,0
D.(-o,5)
7.已知cos(a+B)=),tan a tan=2,则cos(2a-2p)=(
A
B.-
9
8.已知函数f(x)=V5sin(ax++2sin(受+爱-1(@>0)的两条相邻对称轴间的距离为受
现将函数∫(x)的图象向右平移亚个单位长度，再将所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐
标不变)，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)=k在区间[0，]上恰有两个不同
的实数解，则实数k的取值范围为()
A.[2,4)
B.[2,4]
C.[-2,4)
D.[-2,4]
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知实数a,b满足等式log2a=logb,则下列式子可以成立的是(
A.0B.IC.a=b=1
D.010.已知函数f)=sin(x-下列说法正确的是（
A.f(x)的最小正周期是π
B.x)的图像关于点（写，O)中心对称
C.0D.f)在区间(-若，君上单调递减
1l.已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=ae-x+lna,则下列说法正确的是(
A.当x≥1时，f(x)≥到
B.当a≥e时，g(x)≥3
C.当关于x的方程f(x)+g(x)=0有两个不等实根时，a>
e
D.当a=1时，过原点与曲线y=g(x)+f(x)-1相切的直线有且只有1条
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的
横线上.
sin(+a)
12.已知sina+cosa=5,则tana-+
cos(5π-a)
I3.已知集合A={+mx+n<0,mn∈R,B=>0,且A=B,则m+n=
14.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(4-x)=5,g(x)-f(x-6)=3,若
f(x)是偶函数，则g(①)+g(2)+g(3)+…+g(2025)=
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。
15.(本小题13分)已知函数f(x)=ax3-x2+b(a≠0)：
(1)若函数f)在x=号处取得极小值1，求实数a,b的值：
(2)讨论函数y=f(x)的单调性，高三数学答案
1.A.2.D3.B4.B5.C6.D7.B8.A
9.BCD
10.AD
11.ABD
2.
13.-3
14.8100
15.(1)函数f(x)=ax3-x2+b,f'(x)=3ax2-2x,1分
由题意知f'(兮=0，f兮=1
3分
郎
0
解得a=2,b=28
4-1+b=1
27
5分
27-9
此时，=2x3x-),令f')=0,得x=0或号
函数)在(-0,0)和，+四)上单调递增，(0，}上单调递减。
所以x=}时，f)取极小值，
所以a=2,b=28
27
7分
(2)f=3ar2-2x=x(3ar-2)(a≠0)，令fx)=0,得=0，x=a
8分
当a>0时，函数f在(-0,0)和（品，∞）上单调递增，在0，分)上单调递减：…10分
当a<0时，函数f)在(-0，分和0，四)上单调递增，在（品，0）上单调递减：l2分
综上：当a>0时，函数f()在(0,0)和(2，+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减：
3a
3a
当a<0时，函数f)在（←0，品）和0，)上单调递增，在（
,0)上单调递减.…13分
16.(I)在线段PD上取点S,使得PS=PD,连接SF,SC,
因为PF=4PE,所以SFHED,SF=4ED=1,
又BCIIAD,BC=1,DE=4,所以BCIlED,BC=ED,
所以SFIIBC,SF=BC,所以四边形SFBC为平行四边形，
3分
故BFIISC,而BFt平面PCD,SCC平面PCD
所以BF∥平面PCD.
.7分
(2)因为AD=5,ED=4,BCIIAD,BC=1,故AEIIBC,AE=BC,
所以，四边形AECB为平行四边形，故CE∥AB
因为AB⊥平面PAD,而PE,EDC平面PAD,故AB⊥PE,AB⊥ED
所以EC⊥PE,EC⊥ED,又PE⊥ED,
所以，以{EC,ED,EP;为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系E-z,.9分
则A(0,-1,0),B1,-1,0),C1,0,0),D(0,4,0),P(0,0,4)
则AB=(1,0,0),PC=(1,0,-4),PD=(0,4,-4),
设平面PCD的一个法向量为i=(x,y,z),
则由
8得2。照-a1.0
n.PD=0
.12分
1
所以B.n=4,M=1,=32
AB.
所以cos(AB.n)
4-22
A32
3
.14分
所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为2y2
3
.15分
17.(1)x=1+2+3+4+5+6+7=4,
.1分
)=7+9+1+13+16+18+17=13,
7
…
2分
∑xy-7x·
6=
-417-7×4x13=53
28
4分
2-m
140-7×42
i=可-旅=13-8×4=9
5分
线性回归方程为=录x+号
6分
当x=8时，户裂×8+94
1
7分
即预测春节假期第8天的营业额为44千元。
..........。
8分
(2)由题意可知X的所有可能取值为：2,3,4，
9分
2

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