资源简介

北师大版九年级上册数学 第二章 一元二次方程单元练习
一、选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3， B．3，，5 C．，， D．3，，4
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　）
A． B．且 C．k≥0 D．且
4．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x+a2+a=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）
A．0 B．0或-1 C．1 D．-1
5．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．18 B． C．20 D．22
6．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　）
A．32×20-20x-30x=540 B．32×20-20x-30x-x2=540
C．（32-x）（20-x）=540 D．32×20-20x-30x+2x2=540
7．若，则的值是（　　）
A．或2 B．4 C．或4 D．2
8．若菱形两条对角线和的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（　　）
A． B．4 C． D．5
9．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物.小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）.已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、填空题
11．若m是方程的一个根，则的值为　 　．
12．把方程x2-4x-7=0化成（x-n）2=m的形式，则m+n的值是　 　.
13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　．
14．已知，是方程的两个根，则　 　．
15．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程　 　．
三、计算题
16．解方程
（1）；
（2）．
四、解答题
17． 已知关于x的方程．
（1）若该方程的一个根为，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根．
18．若关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若a，b是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值．
19．解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
20．如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
21．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
22．【知识技能】
材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，．
材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴，，
则．
【数学理解】
（1）一元二次方程的两个根为，，则_____，______．
【拓展探索】
（2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值．
（3）已知实数，满足，，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】2027
12．【答案】13
13．【答案】或
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1），
（2），
17．【答案】（1）解：将x=1代入原方程可得：
1+( m +3)+3m=0，
解得：m=-1
（2）证明：一元二次方程x2+(m+3)x+3m=0中，a=1，b=m+3，c=3m，
∴△=b2-4аc=(m+3)2-4×3m=(m-3)2≥0，
∴不论m取何实数，该方程总有实数根。
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：500（1+x）2=720，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y-30）[600-10（y-40）]=10000，
整理，得：y2-130y+4000=0，
解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
20．【答案】（1）配色条纹的宽度为 米
（2）元
21．【答案】（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．
22．【答案】解：（），
（）根据根与系数的关系得，，
∴
；
（）∵实数，满足，，且，
∴、可看作方程的两根，
∴，，
∴
，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑