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专题2　实数的运算(含二次根式)
1. (2024雅安)计算(1－3)0的结果是(　　)
A. －2 B. 0 C. 1 D. 4
2. (2025连云港)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x≤1 B. x≥1
C. x≤－1 D. x≥－1
3. (2025天津)计算(－21)÷(－7)的结果等于(　　)
A. －3 B. 3 C. － D.
4. (北师八上习题改编)用一个x的值说明“＝x”是错误的，则x的值可以是(　　)
A. 2 B. 0 C. －1 D. 1
5. (2025河北)从－5 ℃上升了5 ℃后的温度，在温度计上显示正确的是(　　)
6. (2025扬州)如图，数轴上点A表示的数可能是(　　)
第6题图
A. B. C. D.
7. (2024枣庄)下列实数中，平方最大的数是(　　)
A. 3 B. C. －1 D. －2
8. (人教八下习题改编)已知最简二次根式与可以合并，则m的值为(　　)
A. 5 B. 6 C. 8 D. 11
9. (人教八下习题改编)估计1＋的值在(　　)
A. 1和2之间 B. 2和3之间
C. 3和4之间 D. 4和5之间
10. (人教八下习题改编)下列计算中，正确的是(　　)
A. 2－＝2 B. ＋＝
C. －＝－2 D. ＝
11. (2025河北)计算：(＋)(－)＝(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
12. (2025青海省卷)4的算术平方根是 .
13. (华师八上习题改编)的立方根是 .
14. (2025凉山州)若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 .
15. (北师八上习题改编)若x，y为实数，且＋｜2y＋4｜＝0，则(x＋y)2 026＝ .
16. (人教八下习题改编)请写出一个正整数m的值，使得是整数，则m＝ .
17. (2025广东省卷)计算20－2sin 30°的结果是 .
18. 计算：÷＝ .
19. (2025重庆)若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n＝ .
20. 定义一种新运算*，规定运算法则为：a*b＝a2－｜b｜.例：2*3＝22－3＝1，则*(－)＝ .
21. (2025甘肃省卷)计算：－×.
22. (2025新乡一模)计算：(－1)2 025－｜－｜＋()－1.
23. (2025郑州一模)计算：－()0＋2－2.
24. (2025内蒙古)计算：｜－5｜＋＋(－6)×.
25. 计算：－2tan 45°－(－)－1.
26. (2025陕西)计算：×＋｜－2｜－(π－3)0.
27. 新考法　注重过程性(2025河北)
(1)一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：(－6)×(＋－).
解：(－6)×(＋－)
＝－6×＋6×－6× 第一步
＝－3＋4－5 第二步
＝－4. 第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程；
(2)计算：｜2－｜－(－2)2×(－).
参考答案
1. C
2. D　【解析】根据题意得，x＋1≥0，解得x≥－1.
3. B
4. C　【解析】＝2，故A选项不符合题意；＝0，故B选项不符合题意；＝1，可得＝x是错误的，故C选项符合题意；＝1，故D选项不符合题意.
5. B　【解析】根据题意得－5＋5＝0，即温度计上显示0 ℃.
6. C　【解析】设点A表示的数为a，由题图可得2＜a＜3，∵＜＜，∴2＜＜3，∵＜＜，∴2＜＜3，由题图知，点A更靠近3，故选项C符合题意.
7. A
8. D　【解析】∵最简二次根式与可以合并，∴与是同类二次根式，∵＝2，∴m－6＝5，∴m＝11.
9. C　【解析】∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＜1＋＜4.
10. C　【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 2－＝≠2
B 和不是同类二次根式，不能合并
C －＝－2 √
D ＝≠
11. B　【解析】原式＝()2－()2＝10－6＝4.
12. 2
13. 2
14. m≥1　【解析】根据题意得m－1≥0且m＋2≠0，解得m≥1，∴m的取值范围是m≥1.
15. 1　【解析】根据题意得1－x＝0，2y＋4＝0，解得x＝1，y＝－2，则(x＋y)2 026＝(－1)2 026＝1.
16. 2(答案不唯一)
17. 0
18.
19. 5　【解析】∵25＜26＜36，∴＜＜，∴5＜＜6，∵n为正整数，且满足n＜＜n＋1，∴n＝5.
20.
21. 解：原式＝2－
＝.
22. 解：原式＝－1－＋2
＝1－.
23. 解：原式＝3－1＋
＝.
24. 解：原式＝5＋2－2
＝5.
25. 解：原式＝1－2－(－5)＝4.
26. 解：原式＝6＋2－1＝7.
27. 解：(1)原计算第一步开始出错，
原式＝－6×－6×＋6×
＝－3－4＋5
＝－2；
(2)原式＝2－－4×
＝1－.

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