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专题4　分　式
基础巩固
1. (人教八上习题改编)下列分式是最简分式的是(　　)
A. B.
C. D.
2. (北师八下习题改编)根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是(　　)
A. ＝ B. ＝－
C. ＝ D. ＝
3. (2025贵州)若分式的值为0，则实数x的值为(　　)
A. 2 B. 0 C. －2 D. －3
4. (2025新疆)计算：－＝(　　)
A. 1 B. x－2y
C. D.
5. (2025郑州二模)化简＋的结果为(　　)
A. x－1 B.
C. D.
6. (2025湖南省卷)约分：＝ .
7. (2025山东省卷)写出使分式有意义的x的一个值 .
8. (2025成都)若＝3，则的值为 .
9. (2025湖北省卷)计算－x的结果是 .
10. (2025扬州)计算：(1－)÷＝ .
11. (人教八上习题改编)已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有 .
12. (2025驻马店一模)化简：÷(1－).
13. (2025洛阳一模)化简：(－1)÷.
14. (华师八下习题改编)化简：(a－)÷.
15. (2025甘肃省卷)化简：＋÷.
16. (2025福建)先化简，再求值：(2＋)÷，其中a＝－1.
17. (2025北京)已知a＋b－3＝0，求代数式的值.
综合训练
18. 新考法解题策略开放(2025郑州金水区二模)先化简，再求值：(－)·，其中x＝－3.
甲同学 解：原式＝[－]·…
解：原式＝·－· … 乙同学
(1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律.
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.
参考答案
1. C　【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A ＝＝，不是最简分式
B ＝不是最简分式
C 是最简分式 √
D ＝－＝－1，不是最简分式
2. C
3. A
4. A
5. D　【解析】原式＝＝＝.
6. x2　【解析】＝＝x2.
7. 0(答案不唯一)　【解析】要使分式有意义，则2x－3≠0，∴x≠.
8. 4　【解析】∵＝3，∴＝＋1＝3＋1＝4.
9. 2　【解析】原式＝－x＝x＋2－x＝2.
10. x－2　【解析】原式＝·x＝x－2.
11. 2，3，5　【解析】原式＝＝，∵x为整数，且分式即的值为正整数，∴x可取的值有2，3，5.
12. 解：原式＝÷
＝·
＝.
13. 解：原式＝·
＝a＋1.
14. 解：原式＝·
＝·
＝2(a＋2b).
15. 解：原式＝＋÷
＝＋·
＝＋
＝1.
16. 解：原式＝(＋)÷
＝÷
＝÷
＝·
＝，
当a＝－1时，
原式＝＝.
17. 解：原式＝
＝
＝，
∵a＋b－3＝0，
∴a＋b＝3，
∴原式＝＝.
18. 解：(1)②，③；
(2)选择甲同学的解法.
原式＝[－]·
＝·
＝·
＝x＋3，
当x＝－3时，原式＝－3＋3＝.
或选择乙同学的解法.
原式＝·－·
＝2(x＋1)－(x－1)
＝2x＋2－x＋1
＝x＋3.
当x＝－3时，原式＝－3＋3＝.

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