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专题5　一次方程(组)与不等式(组)
基础巩固
1. (人教七上习题改编)如果3x＝2y，那么3x＋z＝2y＋z，其依据为(　　)
A. 等式两边可以交换
B. 相等关系可以传递
C. 等式两边加同一个式子，结果仍相等
D. 等式两边乘同一个数，结果仍相等
2. (2025广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是(　　)
A. a＋c＞b＋c B. a＋c＝b＋c
C. a＋c＜b＋c D. a－c＜b－c
3. (2025贵州)已知x＝2是关于x的方程x＋m＝7的解，则m的值为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. (北师七上习题改编)下列方程变形中，正确的是(　　)
A. 方程－＝1，去分母，得3(3x＋1)－2(1－2x)＝1
B. 方程3(x＋1)＝6－2(x－3)，去括号，得3x＋3＝6－2x＋3
C. 方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2
D. 方程t＝，系数化为1，得t＝
5. (人教七下习题改编)x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解(　　)
A. x＋2y＝－1 B. x－2y＝1
C. 2x＋3y＝6 D. 2x－3y＝－6
6. (2025福建)不等式x＋1≤2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A B
C D
7. (2025山西)不等式组，的解集是(　　)
A. x＜2 B. x＞3
C. 2＜x≤3 D. 无解
8. (2025泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作.在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. (2025成都)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为 .
10. 规定＝－(b≠0，d≠0)，若＝1，则x的值为 .
11. (2025三门峡二模)已知方程组，则x－y的值为 .
12. (2025濮阳一模)写出一个不等式，使它与不等式－x＞－1组合为一个不等式组，不等式组的解集是－1≤x＜1，你写出的这个不等式是 .
13. (2025眉山)解方程：2(x－1)＝2＋x.
14. (北师八上习题改编)解方程组：
.
15. (2025天津)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①，得；
(Ⅱ)解不等式②，得；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
第15题图
(Ⅳ)原不等式组的解集为.
16. (2025甘肃省卷)解不等式组：
17. (2025扬州)解不等式组并写出它的所有负整数解.
综合训练
18. (2025南阳一模)实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组的解集为(　　)
第18题图
A. x＞－2 B. x≤m
C. －2＜x≤m D. －2＜x＜m
19. (2025商丘梁园区二模)在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标x满足x＞－1.游戏设定有一个危险区域，若玩家横坐标进入特定范围就会触发警报.下列关于危险区域横坐标范围的设定中，会使玩家永远不会进入危险区域的是(　　)
A. x≤－2 B. x＜0
C. x＞－3 D. x＜1
参考答案
1. C
2. A
3. C
4. D　【解析】方程－＝1，去分母，得3(3x＋1)－2(1－2x)＝6，故A选项错误；方程3(x＋1)＝6－2(x－3)，去括号，得3x＋3＝6－2x＋6，故B选项错误；方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝1＋2，故C选项错误；方程t＝，系数化为1，得t＝，故D选项正确.
5. A　【解析】将x＝－3，y＝1代入各式，A选项(－3)＋2×1＝－1，正确；B选项(－3)－2×1＝－5≠1，故此选项错误；C选项：2×(－3)＋3×1＝－3≠6，故此选项错误；D选项：2×(－3)－3×1＝－9≠－6，故此选项错误.
6. C　【解析】∵x＋1≤2，∴x≤2，其解集表示如选项C所示.
7. C　【解析】令，解不等式①得x＞2，解不等式②得x≤3，∴该不等式组的解集为2＜x≤3.
8. C　【解析】由2x＋3y＝21得2x＝21－3y，故(21－3y)是偶数，可得3y是奇数且21－3y＞0，∴y＜7，y可取1，3，5，对应x取9，6，3，故C选项正确.
9. 3　【解析】由题意知，6x－3＝15，解得x＝3.
10. 　【解析】根据题意，得－＝1，去分母，得4x－5－2×9＝6，移项、合并同类项，得4x＝29，两边同时除以4，得x＝.
11. 2　【解析】令，①－②得，3x－x＋y－3y＝9－5，2x－2y＝4，2(x－y)＝4，∴x－y＝2.
令，①×3得，9x＋3y＝27③，③－②得，8x＝22，解得，x＝，将x＝代入①中，得y＝，∴x－y＝－＝2.
12. x＋1≥0(答案不唯一)　【解析】根据题意可得，需写一个不等式，其解集为x≥－1，∴可得，x＋1≥0，故不等式x＋1≥0与不等式－x＞－1组合为一个不等式组，解集是－1≤x＜1.
13. 解：去括号，得2x－2＝2＋x，
移项，得2x－x＝2＋2，
合并同类项，得x＝4.
14. 解：，
整理，得，
①－②，得y＝6，
把y＝6代入①，得3x－6＝0，
解得x＝2，
∴方程组的解为.
15. 解：(Ⅰ)x≤1；
(Ⅱ)x≥－2；
(Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上表示如解图所示；
第15题解图
(Ⅳ)－2≤x≤1.
16. 解：令，
解不等式①，得x≥－4，
解不等式②，得x＜5，
∴不等式组的解集为－4≤x＜5.
17. 解：令，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞－3，
∴不等式组的解集为－3＜x≤1，∴它的所有负整数解为－2，－1.
18. C　【解析】由数轴的性质可得－2＜m＜－1，令，解不等式①得，x＞－2，解不等式②得，x≤m，∴－2＜x≤m.
19. A　【解析】根据玩家位置范围和危险区域范围逐项分析判断如下：A选项：玩家位置范围为x＞－1，危险区域范围为x≤－2，两者没有共同区域，∴玩家永远不会进入危险区域；B选项：玩家位置范围为x＞－1，危险区域范围为x＜0，两者有共同区域－1＜x＜0，∴玩家可能会进入危险区域；C选项：玩家位置范围为x＞－1，危险区域范围为x＞－3，两者有共同区域x＞－1，∴玩家所处区域为危险区域；D选项：玩家位置范围为x＞－1，危险区域范围为x＜1，两者有共同区域－1＜x＜1，所以玩家可能会进入危险区域.

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