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专题8　方程(组)及不等式的实际应用
考法巩固
1. (2025浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表.
类别 材料
彩色纸(张) 细木条(捆)
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是(　　)
A. B.
C. D.
2. (2025云南)某书店今年3月份盈利6 000元，5月份盈利6 200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是(　　)
A. 6 000(1＋x)2＝6 200
B. 6 000(1－x)2＝6 200
C. 6 000(1＋2x)＝6 200
D. 6 000x2＝6 200
3. (北师八下习题改编)小霞原有存款52元，小明原有存款70元，从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(　　)
A. 52＋15n＞70＋12n
B. 52＋15n＜70＋12n
C. 52＋12n＞70＋15n
D. 52＋12n＜70＋15n
4. 新考法　数学文化(2025连云港)《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得(　　)
A. x＋x＝1 B. x－x＝1
C. 7x＋9x＝1 D. 9x－7x＝1
5. (2025深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是(　　)
A. －＝3 B. －＝3
C. ＝2× D. ＝2×
6. (2025福建)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程(　　)
第6题图
A. 5x2＝6 B. 5(1＋x2)＝6
C. x(5－x)＝6 D. 5(1＋x)2＝6
7. (2025陕西)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg. 已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，小康采摘的时长是 小时.
8. (人教九上习题改编)随着光伏发电产业的发展，光伏组件的制造技术逐渐成熟.某光伏组件厂的制造成本逐渐下降，今年第三季度的制造成本是第一季度制造成本的81％，若每个季度的制造成本下降率都相同，则每个季度的下降率为 .
9. (2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b.如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a＋b＝ .
第9题图
10. (2025威海)如图，某校有一块长20 m，宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度.
第10题图　
11. 新考法　真实问题情境(2025山西)我国自主研发的HGCZ－2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里.
第11题图
12. (2025重庆)列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.
(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
(2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
13. (2025湖北省卷)某商店销售A，B两种水果.A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克.
(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克？
(2)妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买A水果m千克.
①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；
②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折.(注：“打七五折”指按标价的75％出售.)若小明合计付款48元，求m的值.
能力提升
14. (2023河南21题改编)学校准备购买甲、乙两种桌椅来布置多媒体教室，已知甲桌椅每套的价格比乙桌椅每套的价格少200元，购买一套甲桌椅与一套乙桌椅共需要花费800元.
(1)甲、乙两种桌椅每套各多少元？
(2)学校采购员准备采购甲、乙两种桌椅共50套，由于购买数量多，商家提供了两种购买方案：方案一是甲、乙两种桌椅分别按单价的9折销售；方案二是甲、乙两种桌椅分别按单价的8折销售，但学校自行承担2 000元的运费.
①若采购员准备购买30套甲种桌椅和20套乙种桌椅，那么他应该选择哪种方案进行购买？请你说明理由；
②若选择方案二购买桌椅，且购买甲种桌椅的数量不超过乙种桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲种桌椅和乙种桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少元？
参考答案
1. C　2. A　3. A　4. A　5. A
6. C　【解析】矩形的一边长为x，则邻边长为(5－x)，根据矩形面积公式，可得x(5－x)＝6.
7. 1.2　【解析】设小康采摘的时长为x小时，则小悦采摘的时长也为x小时，根据题意，得6x－4x＝2.4，解得x＝1.2，∴小康采摘的时长为1.2小时.
8. 10％　【解析】设第一季度的制造成本为a元，每个季度的制造成本下降率是x，依题意得a(1－x)2＝81％a，解得x1＝0.1＝10％，x2＝1.9(不符合题意，舍去)，则该光伏组件厂的每个季度的制造成本下降率是10％.
9. 99　【解析】根据题意得，
，解得，∴a＋b＝99.
10. 解：设小路的宽度为x m，
由题意，得(20－4x)(14－4x)＝24×9，
整理得2x2－17x＋8＝0，
解得x＝或x＝8(舍去)，
答：小路的宽度为 m.
11. 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里.
根据题意，得－＝22，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的根且符合题意.
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里.
12. 解：(1)设该厂每天生产的乙种文创产品数量是x个，则甲种文创产品数量为(x＋50)个.
由题意，得3(x＋50)＝4x＋100，
解得x＝50，
则甲种文创产品数量为x＋50＝100个，
答：该厂每天生产的乙种文创产品数量是50个，甲种文创产品数量是100个；
(2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则甲种文创产品增加的数量是2y个.
由题意，得－＝10，
解得y＝20，
经检验，y＝20是原方程的解，且符合题意，
答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个.
13. 解：(1)设购买A种水果x千克，B种水果y千克，
依题意，得，
解得，
答：购买A种水果2千克，B种水果1千克；
(2)①由题知，小明买A水果m千克，则买B水果(m＋1)千克，
由题意得，14m＋18(m＋1)≤50，解得m≤1，
∵m＞0，
∴结合实际可得0＜m≤1；
②由①易知m＋1＞1，
由题意得，14m×0.75＋18×1＋18(m＋1－1)×0.75＝48，
解得m＝1.25，
答：m的值为1.25.
14. 解：(1)设甲桌椅每套x元，则乙桌椅每套(x＋200)元，
根据题意，得(x＋200)＋x＝800，
解得x＝300，
∴x＋200＝500，
答：甲桌椅每套300元，乙桌椅每套500元；
(2)①选择方案一进行购买，理由如下：
方案一共需花费30×0.9×300＋20×0.9×500＝17 100(元)；
方案二共需花费30×0.8×300＋20×0.8×500＋2 000＝17 200(元)，
∵17 100＜17 200，
∴方案一的费用少，
∴采购员应该选择方案一进行购买；
②设购买甲种桌椅m套，则购买乙种桌椅(50－m)套，购买桌椅的总费用为w元，
∵购买甲种桌椅的数量不超过乙种桌椅数量的，
∴m≤(50－m)，
解得m≤10，
∵m≥0，
∴m的取值范围为0≤m≤10，且m为正整数，
根据题意，可得w＝300m×0.8＋500(50－m)×0.8＋2 000＝－160m＋22 000，
∵－160＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝10时，w有最小值，w最小＝－160×10＋22 000＝20 400元，
此时50－m＝50－10＝40.
答：为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲种桌椅10套，购买乙种桌椅40套，购买桌椅的总费用最低为20 400元.

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