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专题9　平面直角坐标系中点的坐标特征
基础巩固
1. (2025成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. (2025湖南省卷)在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　)
A. (－6，2) B. (0，2)
C. (－3，5) D. (－3，－1)
3. (2025郑州外国语三模)如图，如果“马”在点(－1，0)，“仕”在点(1，－3)，则“帅”所在点的坐标是(　　)
第3题图
A. (3，0) B. (1，－3)
C. (1，3) D. (2，－3)
4. (2025辽宁)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(2，－2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为(3，5)，则点B的对应点D的坐标为(　　)
A. (7，－2) B. (2，3)
C. (2，－7) D. (－3，－2)
5. (2024河北)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是(　　)
第5题图
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6. (北师八上习题改编)已知点M(3，－2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为 .
7. (人教七下习题改编)已知点P(4，5－a)在第一象限的角平分线上，则a＝ .
8. (2025新乡一模)点A(－1，－3)关于x轴对称的点在第(填“一”“二”“三”或“四”) 象限.
9. (北师八上习题改编)已知点A(6，a)关于直线y＝4的对称点在x轴上，点B在y轴上且满足AB∥x轴，则点B的坐标为 .
10. (2025德阳)△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是 .(只需写出一个即可)
11. (2025山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 .
第11题图
拓展设问
如图，分别以点O，A为圆心，OA长为半径画弧，两弧在第一象限交于点B，则点B的坐标为.
综合训练
如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点A(0，3)，B(4，0)，OD是△AOB的中线，E是边OB上的一点，P是边OA的中点，将△POE沿PE折叠得到△PO'E.当点O'落在中线OD上时，点E的坐标为 .
第12题图
参考答案
1. B　【解析】∵－2＜0，a2＋1＞0，∴点P所在的象限是第二象限.
2. B　【解析】在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度后的坐标是(0，2).
3. D　【解析】如解图所示，“帅”所在点的坐标是(2，－3).
第3题解图
4. B　【解析】由题意可得，点A(3，0)平移后的对应点为点C(3，5)，即点A向上平移了5个单位长度，同样的，点B(2，－2)也应向上平移5个单位长度，∴点B的对应点D的坐标为(2，3).
5. B　【解析】由题意可得，“特征值”即为OA，OB，OC，OD的斜率，由题图可知，斜率最小的顶点为点B，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.
6. (4，－2)或(－4，－2)　【解析】设点N的坐标为(a，b)，∵点M(3，－2)与点N(a，b)在同一条平行于x轴的直线上，∴b＝－2，∵点N到y轴的距离等于4，∴a＝±4，∴点N的坐标为(4，－2)或(－4，－2).
7. 1　【解析】∵点P(4，5－a)在第一象限的角平分线上，∴4＝5－a，∴a＝1.
8. 二　【解析】∵点A(－1，－3)关于x轴的对称点的坐标是(－1，3)，∴点A关于x轴对称的点在第二象限内.
9. (0，8)　【解析】∵点A(6，a)关于直线y＝4的对称点在x轴上，∴点A的坐标为(6，8).∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为8.又∵点B在y轴上，∴点B的坐标为(0，8).
10. (2，1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可)　【解析】∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝2，∵△ABC的面积为1，∴AB×｜yC｜＝1，∴｜yC｜＝1，∴yC＝±1，∴点C的坐标可以是(2，1).
11. (3，3)　【解析】如解图，设线段OA绕点O逆时针旋转45°，点A的对应点为A'，则OA'＝OA＝6，∠A'OA＝45°，过点A'作A'B⊥x轴于点B，则∠A'BO＝90°，∴△A'BO为等腰直角三角形，∴A'B＝OB＝OA'·cos ∠A'OB＝3，∴A'(3，3)，即点A对应点的坐标为(3，3).
第11题解图
【拓展设问】
(3，3)　【解析】如解图，连接OB，AB，过点B作BC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为(6，0)，∴OA＝6，根据题意可知OB＝AB＝OA＝6，∴△OAB是等边三角形，∵BC⊥OA，∴OC＝OA＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC＝＝3，∵点B在第一象限，∴点B的坐标为(3，3).
拓展设问解图
12. (，0)　【解析】∵A(0，3)，B(4，0)，∠AOB＝90°，∴OA＝3，OB＝4.∵OD是△AOB的中线，∴AD＝OD＝BD，∴∠AOD＝∠DAO.由折叠的性质可得，PE⊥OO'，∴∠EPO＋∠AOD＝90°，∴∠EPO＋∠DAO＝90°.∵∠DAO＋∠ABO＝90°，∴∠EPO＝∠ABO，∴tan ∠EPO＝tan ∠ABO＝＝，∴＝，∵P是边OA的中点，∴OP＝，∴EO＝，∴点E的坐标为(，0).

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