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专题20　线段、角、相交线与平行线
基础巩固
1. (2025广西)在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(　　)
　第1题图
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 两直线平行，内错角相等
　 教材中的经典
◎经典图形　对顶角量角器
(人教七下P9T9，北师七下P39随堂练习)如图，小明用对顶角量角器测量一个残缺的扇形零件，量角器上的读数为30°，则该零件的圆心角度数是多少？
2. (2025苏州)如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°. 若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为(　　)
　第2题图
A. 100° B. 105° C. 110° D. 115°
3. (华师七上习题改编)如图，这是我们用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的依据是(　　)
第3题图
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 两直线平行，同位角相等
4. (人教九下习题改编)如图，点D，E分别在△ABC的边AC，BC上，且DE∥AB.若＝，CE＝2，则BC的长为(　　)
A. 4 B. 5
C. 6 D. 8
第4题图
5. (2025陕西)如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC.若∠1＝52°，则∠2的度数为(　　)
第5题图
A. 76° B. 74°
C. 64° D. 52°
6. (2025甘肃省卷)如图①，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图②所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转(　　)
第6题图
A. 30° B. 40° C. 60° D. 80°
7. (2025烟台)如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为(　　)
第7题图
A. 40° B. 35°
C. 30° D. 20°
8. (2025开封二模)如图，直线AB，CD相交于点E，∠CEF＝90°. 当∠AEC＝57°时，∠BEF的度数为(　　)
第8题图
A. 33° B. 47° C. 57° D. 67°
9. (2025周口模拟)如图，直线a∥b，△ABC是一块含30°角的直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°. 若∠α＝100°，则∠β的度数为(　　)
第9题图
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10. (2025连云港)如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为(　　)
第10题图
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
11. (2024驻马店二模)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝x，AD＝y，且x＞y，以点A，B，C为圆心顺次作三个邻切的90°扇形，则图中线段DG长可以表示为(　　)
第11题图
A. 2y－x B. 2x－3y
C. 3y－2x D. 2x－2y
12. (北师九上习题改编)如图，一个大唢呐AB的长约为56 cm，若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点P处进行装饰，且＝，则该装饰与吹口的距离AP为 cm(结果保留根号).
第12题图
如图，AB∥CD，△ACD的面积为18 cm2，CD＝6 cm，则点D到直线AB的距离为 cm.
第13题图
综合训练
14. 新考法　跨物理学科(2024山西)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(　　)
　第14题图
A. 155°
B. 125°
C. 115°
D. 65°
参考答案
1. A
【教材中的经典】30°
2. C　【解析】∵公路笔直，∴∠A＋∠α＝180°，∵∠A＝70°，∴∠α＝110°.
3. B　【解析】如解图，由题意得，∠BAC＝∠AA'C'，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
第3题解图
4. C　【解析】∵DE∥AB，∴＝＝，∵CE＝2，∴BE＝2CE＝4，∴BC＝CE＋BE＝6.
5. A　【解析】∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠1＝52°，∵点O在直线AB上，∴∠2＝180°－∠COD－∠1＝76°.
6. A　【解析】由题图②中a∥b时，图①中∠2＝80°，∴110°－80°＝30°，∴可将木条a顺时针旋转30°.
7. A　【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，∵∠1＝30°，∴∠A＝30°，∵∠2＝∠A＋∠3，∴∠3＝∠2－∠A＝70°－30°＝40°.
8. A　【解析】∠BEF＝180°－∠AEC－∠CEF＝180°－90°－57°＝33°.
9. B　【解析】如解图，过点C作MN∥a，∵a∥b，∴a∥MN∥b，∴∠ACM＋∠BAC＋∠α＝180°，∴∠ACM＝180°－∠BAC－∠α＝180°－100°－30°＝50°，∴∠BCM＝90°－∠ACM＝90°－50°＝40°，∴∠β＝∠BCM＝40°.
第9题解图
10. C　【解析】∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，∴EA＝EB，GA＝GC，∴C△AEG＝EA＋EG＋GA＝EB＋EG＋GC＝BC＝7.
11. D　【解析】∵AB＝x，AD＝y，且x＞y，以点A，B，C为圆心顺次作三个邻切的90°扇形，∴AB＝CD＝x，AD＝BC＝AE＝y，∴BE＝BF＝x－y，∴CF＝CG＝y－(x－y)＝2y－x，∴DG＝DC－CG＝x－(2y－x)＝2x－2y.
12. (28－28)　【解析】由黄金分割定义可得＝，∴AP＝(28－28)cm.
13. 6　【解析】如解图，过点A作AE⊥CD于E，∵△ACD的面积等于18 cm2，CD＝6 cm，∴CD·AE＝18，即×6·AE＝18，解得AE＝6 cm，∵AB∥CD，∴点D到直线AB的距离为6 cm.
第13题解图
14. C　【解析】如解图，∵重力G的方向竖直向下，∴∠α＋∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°－25°＝65°，∵摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠β＋∠2＝180°，∴∠β＝180°－∠2＝180°－65°＝115°.
第14题解图

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