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专题23　全等三角形
基础巩固
1. (2025山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(　　)
第1题图
A. SSS B. SAS
C. ASA D. HL
2. (北师七下习题改编)工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合(CM＝CN)，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是(　　)
第2题图
A. SSS B. SAS
C. ASA D. HL
3. (人教八上习题改编)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为(　　)
第3题图
A. 90° B. 100°
C. 110° D. 120°
4. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，小明能直接利用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，那么小明添加的条件是(　　)
第4题图
A. ∠ABC＝∠ADC B. ∠A＝∠C
C. AB＝CD D. AD＝CB
5. 如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＝(　　)
第5题图
A. 60° B. 70°
C. 80° D. 90°
6. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交BC于点F，若AB的长为8，则四边形BFDE的面积为(　　)
第6题图
A. 14 B. 16
C. 18 D. 20
7. (人教八上习题改编)如图，在△ABC上裁出一个矩形CEDF和两个全等的△ADE和△DBF，若CF＝3，DF＝6，则△ABC的面积为 .
第7题图
8. (人教八上习题改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在△ABC的三条边上，且∠B＝∠EDF，BD＝CF.若CF＝1，BE＝2，则BC的长为 .
第8题图
9. (2025云南)如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D.求证：△AOC≌△BOD.
第9题图
10. (2025河北)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD.
第10题图
(1)求证：△ABC≌△AFD；
(2)若BE＝FE，求证：AC⊥BD.
11. (2025苏州)如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE.
第11题图
(1)求证：△DAC≌△ECB；
(2)连接DE，若AB＝16，求DE的长.
综合训练
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D是AB边上一点，E是AC边上一点，AE＝BD，过点D作DF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G，则DF＋EG＝(　　)
第12题图
A. B. 5 C. 6 D.
13. (2025郑州一模)如图，直线l经过正方形ABCD的中心O，分别与BC和AD交于点E和点F，交CD的延长线于点G.正方形ABCD的面积是16，若BE＝1，则△GDF的面积为 .
第13题图
参考答案
1. B　【解析】在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD(SAS).
2. A　【解析】∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN(SSS)，∴∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的平分线.
3. B　【解析】∵△ABC≌△CDE，∠ACB＝45°，∴∠E＝∠ACB＝45°，∵∠D＝35°，∴∠DCE＝180°－∠E－∠D＝100°.
4. D　【解析】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，∴用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD＝CB.
5. D　【解析】如解图，由题意知，在△BAC和△EAD中，，∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠ABC＝∠1，∵∠ABC＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.
第5题解图
6. B　【解析】如解图，连接BD，∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D是AC中点，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，∵DE⊥DF，∴∠EDB＋∠FDB＝90°，∵∠FDB＋∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴S△BED＝S△CFD，∴S四边形BFDE＝S△BED＋S△BDF＝S△CFD＋S△BDF＝S△BDC＝S△ABC＝××8×8＝16.
第6题解图
7. 36　【解析】∵四边形CEDF是矩形，∴∠C＝90°，DE＝FC＝3，CE＝DF＝6，∵△ADE≌△DBF，∴BF＝DE＝FC＝3，EA＝FD＝CE＝6，∴BC＝6，AC＝12，∴S△ABC＝BC·AC＝×6×12＝36.
8. 3　【解析】 ∵ ∠EDC＝∠B＋∠BED＝∠EDF＋∠CDF，∠B＝∠EDF，∴∠BED＝∠CDF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△EBD和△DCF中，，∴△EBD≌△DCF(AAS)，∴CD＝BE＝2，BD＝CF＝1，∴BC＝BD＋CD＝3.
9. 证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD(AAS).
10. 证明：(1)∵∠BAF＝∠EAD，
∴∠BAF－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，
∴∠BAC＝∠FAD，
∵AC＝AD，∠ACB＝∠ADF，
∴△ABC≌△AFD(ASA)；
(2)由(1)得△ABC≌△AFD，
∴AB＝AF，
∵BE＝FE，
∴AE⊥BF，即AC⊥BD.
11. (1)证明：∵CD∥BE，
∴∠DCA＝∠B，
∵C是线段AB的中点，
∴AC＝CB，
在△DAC和△ECB中，
，
∴△DAC≌△ECB(ASA)；
(2)解：∵AB＝16，C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝AB＝8，
由(1)可知，△DAC≌△ECB，
∴CD＝BE，
又∵CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE＝BC＝8.
12. C　【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EI⊥AH于于点I，则EI∥HG，∠AIE＝90°，∵AB＝AC＝10，BC＝16，∴∠BAH＝∠CAH，BH＝CH＝8，∴AH＝＝6，∵DF⊥BC，EG⊥BC，∴DF∥AH∥EG，∠BFD＝90°，∴∠AIE＝∠BFD，∠BDF＝∠BAI，∴∠BDF＝∠EAI，∵AE＝DB，∴△AIE≌△DFB(AAS)，∴DF＝AI，∵AH∥EG，EI∥GH，∠AHG＝90°，∴四边形HIEG是矩形，∴EG＝IH，∴DF＋EG＝AI＋IH＝AH＝6.
第12题解图
13. 1　【解析】如解图，连接AC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴点O在AC上，且AO＝CO，∵正方形ABCD的面积是16，∴AD＝AB＝DC＝BC＝4，∵BE＝1，∴CE＝3，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF＝CE＝3，∴FD＝1，∵FD∥EC，∴＝，即＝，解得GD＝2，∴S△GDF＝FD·GD＝×1×2＝1.
第13题解图

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