资源简介

专题38　轴对称与折叠
基础巩固
1. 如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠B＝80°，∠BAD＝140°，则∠ACB的度数为(　　)
第1题图
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
2. (2025省实验中学一模)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，重叠部分为△EBD，下列说法错误的是(　　)
第2题图
A. △EBD是等腰三角形，EB＝ED
B. △EBA和△EDC'一定是全等三角形
C. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
D. 折叠后得到的图形是轴对称图形
3. (2025长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为(　　)
第3题图
A. 5 B. 6
C. 6.5 D. 7
如图，直线a∥b，直线a与b之间的距离为8，△ABC与△A1B1C1关于直线a成轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线b成轴对称，连接CC2，则CC2的长为 .
第4题图
5. (2024成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，0)，B(0，2)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO＋PA的最小值为 .
第5题图
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形纸片OABC的顶点O(0，0)，A(2，0)，C(0，2)，点P在边OA上，点D在边AB上，AD＝1，连接OD，OD与CP交于点H，将正方形纸片OABC沿CP折叠，点O的对应点为O1，若点O1恰好落在边OD上，则O1D的长为 .
第6题图
7. (2025洛阳二模)如图，在锐角△ABC中，AB＝2，BC＝8，∠C＝45°.D是AC边上的一点，将△BCD沿BD所在直线翻折得到△BDF，BF交AC于E，DF∥AB，则AC＝ ，AE＝ .
第7题图
综合训练
8. (2025齐齐哈尔)[2023河南15题考法·不给图]等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交AB于点D，交直线AC于点E，连接BE，若AE＝5，tan∠AED＝，则△BEC的面积为 .
参考答案
1. A　【解析】∵△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，∠BAD＝140°，∴∠BAC＝∠BAD＝70°，又∵∠B＝80°，∴∠ACB＝180°－80°－70°＝30°.
2. C　【解析】由题意得△BC'D≌△BCD，∴DC'＝DC，∠C'＝∠C＝90°，∠C'BD＝∠CBD，又∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠C'BD，∴EB＝ED，∴△EBD为等腰三角形，故A选项正确，不符合题意；在Rt△ABE与Rt△C'DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C'DE(HL)，故B选项正确，不符合题意；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故D选项正确，不符合题意；折叠后∠DBC＝∠DBC'，∠ABE和∠CBD不一定相等，故C选项不正确，符合题意.
3. D　【解析】根据折叠的性质可得△DAB≌△DAE，∵AB＝4，BC＝5，AC＝6，∴AB＝AE＝4，ED＝BD，∴CE＝CA－EA＝2，∴C△CDE＝CE＋ED＋CD＝CE＋CB＝7.
4. 16　【解析】如解图，连接CC1，交直线a于点E，∵直线a∥b，直线a与b之间的距离为8，△ABC与△A1B1C1关于直线a成轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线b成轴对称，∴C1，C，C2三点共线，CE＝C1E，GH＝FH，C1H＝C2H，EH＝CE＋CH＝8，∴CC2＝C2H＋CH＝C1H＋CH＝C1E＋EH＋EH－CE＝2EH＝16.
第4题解图
5. 5　【解析】如解图，取点O'(0，4)，连接O'P，O'A，∵B(0，2)，A(3，0)，过点B作y轴的垂线l，∴点O'(0，4)与点O(0，0)关于直线l对称，∴PO'＝PO，∴PO＋PA＝PO'＋PA≥ O'A，即PO＋PA的最小值为O'A的长，在Rt△O'AO中，∵OA＝3，OO'＝4，∠O'OA＝90°，∴由勾股定理，得O'A＝＝5，∴PO＋PA的最小值为5.
第5题解图
6. 　【解析】∵点O与点O1关于CP对称，∴OH＝O1H，OO1⊥CP，∴∠OHC＝90°，∴∠OCP＋∠COH＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD＋∠COH＝90°，∴∠OCP＝∠AOD，在△OCP和△AOD中，，∴△OCP≌△AOD(ASA)，∴OP＝AD＝1，CP＝OD，在Rt△OAD中，OD＝＝＝，∴CP＝，由OC·OP＝OH·CP，得OH＝＝，∴OO1＝2OH＝，∴O1D＝OD－OO1＝－＝.
7. 6，　【解析】如解图，过点B作BG⊥AC于点G，∴∠BGA＝∠BGC＝90°，∵∠C＝45°，∴△BCG为等腰直角三角形，△BAG为直角三角形，∴BG＝GC＝BC＝×8＝4，∴AG＝＝＝2，∴AC＝AG＋GC＝6，∵DF∥AB，∴∠ABE＝∠F，根据翻折的性质得∠F＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACB，∴＝，即＝，解得AE＝.
第7题解图
8. 或　【解析】如解图①，∵将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，∴DE⊥AB，AD＝BD，AE＝BE＝5，∴∠ADE＝90°，∵tan∠AED＝＝，设AD＝3x，DE＝4x，∴AE＝5x＝5，∴x＝1，∴AD＝BD＝3，DE＝4，∴AB＝AC＝6，∴CE＝1，∴＝＝5，∴S△CBE＝；如解图②，∵将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，∴DE⊥AB，AD＝BD，AE＝BE＝5，∴∠ADE＝90°，∵tan∠AED＝＝，设AD＝3x，DE＝4x，∴AE＝5x＝5，∴x＝1，∴AD＝BD＝3，DE＝4，∴AB＝AC＝6，∴CE＝11，∴＝＝，∴S△CBE＝.综上所述△BEC的面积为或，
第8题解图

展开更多......

收起↑