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第八章　统计与概率
专题39　统　计
基础巩固
1. (2025江西)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是(　　)
A. 随机抽取城区三分之一的学校
B. 随机抽取乡村三分之一的学校
C. 调查全体学校
D. 随机抽取三分之一的学校
2. (2025广西)在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为(　　)
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. (2025重庆)下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是(　　)
A. 调查某种柑橘的甜度情况
B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C. 调查某市垃圾分类的情况
D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况
4. (2025濮阳一模)班长需要从班上13名排球队员中挑选7名身高较高的队员参加校排球比赛.假设这13名队员的身高各不相同，队员小帅若想知道自己是否能入选，只需知道这13名队员身高数据的(　　)
A. 平均数 B. 中位数
C. 最大值 D. 方差
5. (2025山西)下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是(　　)
气温 日期
2月 2日 2月 3日 2月 4日 2月 5日 2月 6日
最高/℃ 12 6 10 9 8
最低/℃ 1 －2 －1 0 2
A. 日最高气温的波动大
B. 日最低气温的波动大
C. 一样大
D. 无法比较
6. 阅读有利于学生积累知识、开阔视野，在书页翻动间收获智慧、奔赴远大未来.某校为了解本学期学生的阅读数量，随机调查了80名学生的阅读情况，并绘制成如图所示的统计图，则在这80名学生阅读数量的数据中，众数和中位数分别是(　　)
第6题图
A. 3，3 B. 2，3 C. 3，4 D. 4，2
7. 已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是(　　)
第7题图
A. ＜ B. ＝
C. ＞ D. 无法确定
8. (2025郑州一模)某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试.将完成的次数x按照20＜x≤30，30＜x≤40，40＜x≤50，50＜x≤60的分组绘制了频数分布直方图，如图所示.已知该校七年级共有600名学生，其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是(　　)
第8题图
A. 100 B. 240 C. 260 D. 340
9. (北师八上习题改编)某班同学为了解所住小区居民的用水情况，随机问卷调查了20户家庭某月的用水量，统计结果如下表所示：
月用水量(吨) 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这20户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是(　　)
A. 平均数是5 B. 中位数是5
C. 众数是5 D. 方差是0
10. (2025福建)某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
员工 项目
听 说 读 写 最终 成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B.(填“＞”“＝”或“＜”)
11. (2025濮阳一模节选)在全球半导体竞争中，内存芯片领域是关键战场，国产DDR5内存的高良品率领先业界.质检部门抽查了甲、乙两家芯片制造企业的良品率(说明：良品率≥70％为合格，良品率＜70％为不合格)，整理了最近20批次的数据.分为6组(良品率用x表示)：
A组(0％≤x＜65％)、B组(65％≤x＜70％)、C组(70％≤x＜75％)、D组(75％≤x＜80％)、E组(80％≤x＜85％)、F组(85％≤x≤90％).
部分统计信息如下：
甲、乙制造厂20批次芯片良品率统计表
制造厂 甲 乙
平均数 72.4％ 78.2％
众数 68％ c
中位数 d 77％
方差(×103) 5.74 4.17
甲制造厂被抽取的20批芯片良品率频数
分布直方图
第11题图①
乙制造厂被抽取的20批芯片良品率扇形统计图
第11题图②
已知：
甲厂C组(70％－75％)的良品率数据为：70％，71％，72％，73％，74％；
乙厂D组(75％－80％)的良品率数据为：76％，76％，76％，76％，76％，78％.
根据以上信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中，D组数据对应的圆心角为 度，表中c的值为 ％，d的值为 ％；
(2)对比甲、乙两厂的数据，判断哪家制造厂的芯片质量更高，并说明理由(至少两条).
综合训练
12. (2025山西)近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查(调查问卷如下图)，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图(不完整).请认真阅读上述信息，回答下列问题：
第12题图
(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1 500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
参考答案
1. D　2. C　3. D　4. B　5. A
6. A　【解析】众数指的是一组数据中，出现次数最多的数据，根据统计图可知，阅读量为3的学生有35名，数量最多，∴众数是3，∵共调查了80名学生，∴中位数是阅读数量由小到大(或由大到小)排列第40位和第41位的平均数，∵5＋12＝17，5＋12＋35＝52，∴阅读数量由小到大(或由大到小)排列第40位和第41位的学生，其阅读数量均为3本，∴中位数也是3.
7. C
8. D　【解析】一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是：600×＝340(名).
9. C　【解析】这组数据的平均数为＝4.4(吨)，故A选项不正确，不符合题意；这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为＝4.5，故B选项不正确，不符合题意；5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故C选项正确，符合题意；经计算这组数据的方差为0.84，故D选项不正确，不符合题意.
10. ＞　【解析】由题意得＝82，解得A＝90，＝82，解得B＝80，∵90＞80，∴A＞B.
11. 解：(1)108，76，70.5；
【解法提示】D组数据对应的圆心角为360°×30％＝108°；乙制造厂被抽取的20批次芯片中：A组有20×5％＝1个批次，B组有20×5％＝1个批次，C组有20×20％＝4个批次，D组有20×30％＝6个批次，E组有20×20％＝4个批次，F组有20×20％＝4个批次，其中乙制造厂D组的良品率中，良品率为76％的有5个批次，故乙制造厂的20批次芯片良品率的众数是76％；结合频数分布直方图和甲制造厂C组的良品率可得，甲制造厂的20批次芯片良品率的中位数是＝70.5％.
(2)乙制造厂的芯片质量更高，
理由：乙制造厂芯片良品率的平均数比甲制造厂高，乙制造厂芯片良品率的方差比甲制造厂小，故乙制造厂的芯片质量更高.(答案不唯一，合理即可)
12. 解：(1)36；135；补全条形统计图如解图；
用电动自行车或私家车接送
孩子的家长人数条形统计图
第12题解图
(2)1 500×30％＝450(人)，
答：估计用私家车接送孩子的家长有450人；
(3)原因：①由扇形统计图可知，接送孩子的电动自行车和私家车的比例较大，为45％＋30％＝75％，容易造成放学后校门口交通拥堵；②由条形统计图可知，在12：00～12：10时段，接送孩子的电动自行车和私家车的数量较多，容易造成放学后校门口交通拥堵等.
建议：①建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子；②建议用电动自行车和私家车接送孩子的家长，在条件允许的情况下避开12：00～12：10时段接送孩子等.(答案不唯一，原因及建议各写出一条即可)

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