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北师大版九年级上册数学第三章 概率的进一步认识单元练习
一、选择题
1．在一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，那么可以估算出的值为（　　）
A．8 B．12 C．15 D．20
2．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A．8 B．12 C． D．
3．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形为平行四边形的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　）
A． B． C． D．
9．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　）
A． B． C． D．
10．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（　　）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800
近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410
A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410
二、填空题
11．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约　 　条．
12．如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是　 　．
13．通常情况下紫色石 试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石荵试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知这四种溶液分别是A．盐酸（呈酸性）；B．白醋（呈酸性）；C．氢氧化钠溶液（呈碱性）；D．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石荭试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为　 　.
14．一个不透明的盒子里装有个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为　 　．
15．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是　 　．
三、解答题
16． 仁寿县鳌峰中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图
（1）本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若本校共有3200人参加本次竞赛活动，请估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
17．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 ____
（1）补全表中的有关数据，再根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　 　.（保留2位小数）；
（2）估计袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
18．化学实验课上，杨老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
（1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为 　 　；
（2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率．
19．“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
（1）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率．
（2）小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由．
20．小雅家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小雅按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小雅任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
21．我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽测了_____名九年级学生，______；
（2）若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
（3）在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生，其中有3名男生．若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
22．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘微、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过万亿位，有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．
（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计这个数字（不等于0）是3的倍数的概率为_________；
（2）我校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】1000
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】48
15．【答案】
16．【答案】（1）解：400； D等级的人数为：400-120-160-80=40（名)，
补全图，如下
抽样成绩等级的条形统计图
（2）解：由题意得
（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为1280名；
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 　 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 　 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 　 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 　
共有12种等可能结果，甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
，
故甲、乙两人同时被选中的概率为.
17．【答案】（1）0.25
（2）解：设袋子中白球的个数为x
由题意可得：
解得：x=3
∴袋中白球的个数为3
（3）解：画出树状图
∴共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种
∴两次都摸出白球的概率为
18．【答案】（1）
（2）解：用分别表示、、、，画树状图如下：
由树状图可知，共有中等结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有种，
∴小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为．
19．【答案】（1）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A．指南针”和“B．造纸术”的结果有2种，
两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为．
故答案为：.
（2）解：上述游戏公平，理由如下：
两人抽到的卡片有指南针的结果数有种，
∴小强胜的概率为
小刚胜概率为
∴上述游戏公平.
20．【答案】（1）解：小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；
（2）解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
21．【答案】（1），
（2）该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有3300人
（3）恰好抽取一男一女的概率为
22．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图所示：
∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．
∴（其中有一幅是祖冲之）．
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