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人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元练习
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A的坐标是，将线段绕点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点和关于原点对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．-2025 D．2025
4．如图，，点C是平面内一动点，且，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为 ( )
A． B．2 C． D．4
5．如图，在中，，M为边的中点．将绕点M旋转一定角度得到，点A，B，C的对应点分别为点，连接，若恰好经过点C，则的长为（　　）
A．2 B． C．1 D．
6．如图，，在一条直线上，且和是一对对应顶点，如果，那么将围绕点顺时针旋转（ ）与重合．
A． B． C． D．
7．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（ ）
A．30度 B．40度 C．20度 D．90度
10．如图，边长为2的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，则它们公共部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知抛物线，将此抛物线绕原点旋转后，得到新抛物线的函数表达式为 ．
12．如图，在 中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上．若，则 ．
13．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接，，，则 ．
14．如图，将绕点逆时针旋转得到，，此时边经过点，则 ．
15．如图，在矩形中，，，点，分别在，上且有，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是 ．
三、解答题
16．如图是由小正方形组成的网格，用无刻度的直尺在给定的网格中完成以下画图．
(1)将绕点C顺时针旋转至，其中点B的对应点是点F，点A的对应点是点E．
(2)连接，画出的中点H（保留作图痕迹），连接，直接写出的面积．
17．如图，已知，，，点在上，点在延长线上．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
18．如图，将绕点A逆时针旋转至，、分别对应点、，延长交于点，交于点，连接．
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)求的度数．
19．在三角形中，，将三角形绕点C逆时针旋转α角得到三角形，点B的对应点D恰好落在边上．
(1)若，求旋转角α的度数；
(2)连接，求证：三角形是等腰三角形．
20．如图，四边形，，，对角线、交于点，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为的中点，连接，求的长．
21．如图，已知中，，把绕点顺时针方向旋转得到，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，当四边形是菱形时，求的长．
22．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且满足．
(1)如图，求点的坐标；
(2)如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围；
(3)如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为（在第三象限），连接交轴于点，当时，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D C D C C C C
11．
12．5
13．
14．
15．/
16．（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作的中点H如图所示：
连接，由网格可知：，
∴，
∵点H是的中点，
∴．
17．（1）证明：∵，，
，
∴（）．
（2）．
理由：
∵，
∴由绕点C顺时针旋转得到，旋转角度为的度数，
∴与为对应边，
∴与也旋转了的度数，
又
∴．
【点睛】本题考查了全等的性质和SAS综合（SAS），全等三角形的性质，判断由一个图形旋转而成的图形，根据旋转的性质求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
18．（1）解：为等边三角形，理由如下：
∵将绕点A逆时针旋转至，、分别对应点、，
∴，，
∴为等边三角形；
（2）解：∵将绕点A逆时针旋转至，、分别对应点、，
∴，
由（1）可得：为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．（1）如图，
由旋转可知：，
则，
∴，
即旋转角；
（2）如图，
，
由旋转可知：，
∴三角形是等腰三角形．
20．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）连接，
∵将绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，为的中点，
∴是的中位线，
∴
21．（1）证明：∵ 绕点顺时针方向旋转得到，
∴ ，，．
∴ ，即．
又∵ ，
∴ ．
在和中，
，
∴ （）．
（2）解：∵ 四边形是菱形，
∴ ，．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
在中，根据勾股定理：
，
∴ ．
22．（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，轴于，轴于，
∴，，
由题意得，，，
当点在上，即时，则，
∴
，
∵，
∴，
解得，
∴；
当点在的延长线上，即时，则，
∴，
，
∵，
∴，
解得；
综上，当时，的取值范围为或；
（3）解：设点，则，
∵，，
∴由平移的性质得，，
过点作轴于，如图，
则，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∵点在第三象限，
∴，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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