资源简介

九年级数学练习
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．已知A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则A关于抛物线的堆成点的坐标为（ ▲ ）
A．（﹣3，7） B．（﹣1，7） C．（﹣4，0） D．（0，10）
2．如图，在中，弦与交于点，，且的度数为的度数的一半．若，则的度数为（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．若关于的方程的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程的两根之积是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以为圆心，为半径的圆上，关于的对称点为，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是（ ）
A．14 B．15 C． D．
第（2）小题图 第（3）小题图 第（5）小题图 第（6）小题图
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．一元二次方程x（x﹣2）＝3x2﹣1的根是 ▲ ．
8．一个圆锥的侧面积是，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥底面圆的半径是 ▲ ．
9．为了了解初三（1）班男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为 ▲ ．
10．设，是关于x的方程的根，且，则k的值为 ▲ ．
11．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接，．若，则的度数为 ▲ ．
12．如图，矩形中，，为上靠近点的三等分点，为上一点，，，则 ▲ ．
13．已知满足，则的最小值为 ▲ ．
14．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，点B的坐标为（2，0）.若抛物线x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ▲ ．
15．已知二次函数的部分对应值如下表：
… …
… …
… …
对于下列说法：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ▲ ．
16．如图，在四边形中，∠B＝90°，， ， 点为四边形内部一点，且满足，则点E在运动过程中所形成的图形的长为 ▲ ．
第（11）小题图 第（12）小题图 第（14）小题图 第（16）小题
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（8分）解下列方程：
（1）； （2）．
18．（8分）已知二次函数．
（1）若该二次函数的最大值为，求m的值；
（2）若该二次函数向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得新二次函数图像与x轴有2个交点，求m的取值范围．
19．（6分）《哪吒》自年月日上映以来，便如同一颗重磅炸弹，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号，，，来表示，这张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为 ▲ ；
（2）将哪吒和敖丙的组合或太乙真人和申公豹的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率．
20．（8分）如图，、是的两条弦，与相交于点E，．
（1）求证：；
（2）连接，作直线，求证：．
21．（8分）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了80％，年销售单价下降了20％．
（1）设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：
年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元
2023 a b ab
2025 ▲ ▲ ▲
（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．
22．（9分）如图，点O是以为直径的半圆的圆心，与均为该半圆的切线，C，D均为直径上方的动点，连接，且始终满足．
（1）求证：与该半圆相切；
（2）当半径时，令，，，，比较m与n的大小，并说明理由．
23．（7分）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）在A型纯电动汽车满电续航里程扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为 ▲ ；
【分析数据】
型号 平均里程（） 中位数（） 众数（）
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
（2）由上表填空： ▲ ， ▲ ；
【判断决策】
（3）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
24．（6分）如图所示，在中，，，在上取点O，以O为圆心，以为半径作圆，与相切于点D，并分别与，相交于E，F（异于点B）．

（1）求证：平分；
（2）若点E恰好是的中点，扇形的面积为 ▲ ．
25．（8分）用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）点P是中边上的一点，在图1中作，使它满足以下条件：
①圆心O在上；②经过点P；③与边相切；
（2）如图2，从墙边上引两条不平行的射线（交点在墙的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线．
图1 图2
26．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+ 6x﹣5.
（1）求二次函数图像的顶点坐标.
（2）当l≤x≤4时，求函数的最大值和最小值.
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，m﹣n＝3，直接写出t的值.
27．（11分）在平面内，将小棒经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？
已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕中点O旋转180°到，设小棒扫过区域的面积为（即图中灰色区域的面积，下同）；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到，再绕C逆时针旋转60°到，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为．
（1）①S1＝ ▲ ，S2 ▲ ；（结果保留）
②比较与的大小．（参考数据：，．）
（2）方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为，求．
（3）设计方案4，使小棒扫过区域的面积小于，画出示意图并说明理由．

展开更多......

收起↑