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金乡县2025—2026学年度第一学期学期初学情监测
八年级数学试题
一、选择题(共10小题，共30分)
1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是()
2.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的()
A.全等性 B.对称性
C.稳定性 D.美观性
3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A-∠B=∠C
C. ∠A: ∠B: ∠C=1: 2: 3 D. ∠A=∠B=3∠C
4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处, 折痕为DE. 如果∠A=α, ∠CEA'=β, ∠BDA'=γ, 那么下列式子中正确的是 ()
A. γ=α+2β B. γ=2α+β
C. γ=α+β
5. 如图, 已知△ABC中, 点D、E分别是边BC、AB的中点. 若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于 ( )
A. 2 B. 3 C.4 D. 5
6. 如图, 已知△ABC≌△DCB, ∠A=80°, ∠1=20°, 则.
A. 40 B. 50 C.60 D. 70
7. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC, CE⊥AB, 垂足分别为D、E, AD、CE 交于点H, 已知EH=EB=3, AE=4, 则CH的长是( )
A. 4 B.5 C.1 D. 2
8.如图，给出下列四组条件：
①AB=DE, BC=EF, AC=DF; ②AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF; ③∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F;④AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E. 其中, 能使△ABC≌△DEF 的条件共有 ( )
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论: ①AC⊥BD; ②AO=CO= AC; ③△ABD≌△CBD, 其中正确的结论有()
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
10. 已知: 如图, 在长方形ABCD中, AB=4, AD=6. 延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点 P 从点 B 出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点 P 的运动时间为t秒, 当t的值为( ) 秒时, △ABP和△DCE全等.
A. 3或7 B. 1或7 C. 1或3 D. 1
二.填空题(共5小题，共15分)
11.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm, 则AC= cm.
12. 如图所示, AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°, 则∠3= .
13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点O 是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端(即OF=OG)，如果点O距地面的距离是60cm，当小明从水平位置CD上升15cm，这时小红距地面的高度是 cm.
14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则
15. 如图, BP 是△ABC中∠ABC的平分线, CP是 的外角的平分线，如果∠ABP=20°, ∠ACP=50°,则.
三.解答题(共8小题，共75分)
16. (本题8分) 已知△ABC的三边长分别为a, b, c.
(1) 化简：|a+b-c|+|c-a-b|;
(2) 若a=5,b=2,且c为整数, 求△ABC的周长的最大值及最小值.
17.(本题8分)如图,利用尺规, 在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题8分) 如图, 已知AB=DC, AB∥CD, E、F是AC上两点, 且AF=CE.
(1) 求证: △ABE≌△CDF;
(2) 若∠BCE=30°, ∠CBE=70°, 求∠CFD的度数.
19.(本题9分) 如图, 在△ABC和△AED中, AB=AC, AE=AD, ∠BAC=∠EAD, 且点E, A, B在同一直线上, 点C, D在EB的同侧. 连接BD, CE, BD 分别交CE, AC于点F, N, CE交AD于点M.
(1) 求证: △ABD≌△ACE;
(2) 若∠CAD=100°, 求∠DFE 的度数.
20.(本题9分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.
(1) 求证: △ADC≌△CEB;
(2)求两堵木墙之间的距离.
21.(本题10分)如图,△ABC中, ∠B=∠C,点D、E分别在BC、AC上,且∠1=∠C,若AD=DE.
(1) 求证: △ABD≌△DCE;
(2) 若 AB=AC=4, BC=6, 求AE的长.
22.(本题11分)【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1, △ABC中, 若AB=8, AC=6, 求BC边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点 E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
(1) 由已知和作图能得到△ADC≌△EDB 的理由是 .
A. SSS B. SAS C. AAS D. HL
(2)求得 AD 的取值范围是 .
A. 6【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
(3) 如图2, AD 是△ABC的中线, 点E在BC的延长线上, CE=AB, ∠BAC=∠BCA, 求证: AE=2AD
23.(本题12分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°, ∠C=30°. 求:
(1) ∠BAE 的度数;
(2) ∠DAE 的度数;
(3)探究:小明认为如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数 若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
2025—2026学年度第一学期10份学期监测
八年级数学试题参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B A C C B D B
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．10 ； 12．55°； 13．45 ； 14．45°； 15．30 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分8分）
解：（1）∵△ABC的三边长是a,b,c,
∴a+b-c＞0，c-a-b=c-（a+b）＜0，
∴原式=a+b-c-（c-a-b）…………………………1分
=a+b-c-c+a+b …………………………2分
=2a+2b-2c .…………………………4分
（2）∵a＝5，b＝2，且c为整数，
∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，…………………………5分
∴c＝4，5，6，…………………………6分
∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5+2+4＝11；…………………………7分
当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5+2+6＝13．…………………………8分
17．（本题满分8分）
解：
…………………………4分
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），…………………………6分
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．…………………………8分
18．（本题满分8分）
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，…………………………1分
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，…………………………2分
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．…………………………4分
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，…………………………6分
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．…………………………8分
19．（本小题满分9分）
（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，
∴∠DAB＝∠EAC，…………………………2分
在△EAC和△DAB中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；…………………………4分
（2）解：∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，
∴∠BAC＝∠EAD（180°﹣∠CAD）（180°﹣100°）＝40°，…………………………5分
∵∠BAC是△EAC的外角，
∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝40°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ECA＝∠DBA，
∵∠DFE是△BFE的外角，
∴∠DFE＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝40°．…………………………9分
20．（本小题满分9分）
解：（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC …………………………2分
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；…………………………4分
（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），…………………5分
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，…………………………7分
∴DE＝DC+CE＝20（cm），…………………………8分
答：两堵木墙之间的距离为20cm．…………………………9分
21．（本小题满分10分）
（1）证明：∵∠B＝∠C，∠1＝∠C，
又∵∠BAD+∠ADB＝180°﹣∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣∠1，
∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠1，
∴∠BAD＝∠EDC，…………………………3分
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；…………………………5分
（用外角：∵∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠1+∠EDC，又∵∠B＝∠1∴∠BAD＝∠EDC一样正确）
（2）解：由（1）可知，△ABD≌△DCE，
∴AB＝CD，BD＝CE，
∵AB＝AC＝4，
∴CD＝AB＝4，…………………………7分
∵BC＝6，
∴CE＝BD＝BC﹣CD＝2，…………………………8分
∴AE＝AC﹣CE＝4﹣2＝2．…………………………10分
22．（本小题满分11分）
解：（1）B …………………………2分
（2）C …………………………4分
（3）延长AD至M，使DM=AD，…………………………5分
∵AD是△ABC的中线，
∴DB=CD，且∠ADB=∠MDC，AD=DM，
∴△ABD≌△MCD（SAS），…………………………7分
∴MC=AB，∠B=∠MCD，
∵AB=CE，
∴CM=CE，
∵∠BAC=∠BCA，
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，即∠ACE=∠ACM，
在△ACM和△ACE中，
AC＝AC
∠ACM＝∠ACE
CM＝CE，
∴△ACM≌△ACE（SAS），…………………………10分
∴AE=AM，
∵AM=2AD，
∴AE=2AD．…………………………11分
23．（本小题满分12分）
解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，…………………………1分
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC＝40°；…………………………3分
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，…………………………4分
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；…………………………6分
（3）能．…………………………7分
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C），
…………………………11分
∵∠B﹣∠C＝40°，
∴∠DAE40°＝20°．…………………………12分

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