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2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷（满分150分）
姓名：___________班级：___________
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
3．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A． B． C．0 D．2
7．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x … －5 －4 －3 －2 －1 0 …
y … 4 0 －2 －2 0 4 …
下列说法正确的是(　　)
A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是直线x＝－
10．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
12．顶点坐标是，且开口方向和形状与抛物线相同的抛物线的解析式是 ．
13．已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是
14．二次函数的最小值为 ．
15．若抛物线经过和两点，则 ．
16．若是关x的方程的解，则的值为 ．
17．抛物线与轴只有一个交点，则 ．
18．如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．则关于的方程的解为 ．
19．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ．

第13题 第18题 第19题
20．如图所示，在直角坐标平面中，抛物线 与直线 相交于 和，则不等式 的解集是 ．
三、解答题
21．用适合的方法解下列方程：（每小题5分，共20分）
(1)； (2)；
(3)； (4)．
22．求满足下列条件的二次函数的解析式：（每小题6分，共12分）
(1)图象经过点，和；
(2)图象顶点坐标为，且经过点．
23．已知二次函数，完成下列各题：（12分）
(1)将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
(2)求出它的图象与x轴的交点坐标．
(3)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象．
(4)当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？
24．如图，抛物线经过点，点，且．
(1)求抛物线的表达式；（5分）
(2)如图，点D是抛物线的顶点，求的面积．（5分）
(3)方程有两个实数根，m的取值范围为___________．（4分）
25．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．
(1)求二次函数的表达式；（6分）
(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．（6分）
答案第1页，共2页

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