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2025-2026第一学期第一次单元检测
一、选择题(3·×10=30·
1若关于x的一元二次方程(m+2)x2-mx+m2-4=0的一个根为0，则m的值为()
A.2
B.-2
C.±2
D2或0
2.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,2,则点(m,n)在平面直角坐标系中
位于()
A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()
Ax2+1=0
Bx2-2x+1=0
C.x2+x+1=0
D.x2+x-1=0
4.一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？
设这个小组有x人，根据题意可列方程(
A.x(x+1)=306
B2x(x+1)=306
C.x(x-1)=306
D2x(x-=306
5.在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则
喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达到50%，每轮传播x人，列出的方程是（)
A.3(1+x)2=864
B.(1+x)2=864×50%
C.3(1+x)=864X50%
D.3(1+x)2=864X506
6.对于抛物线y=-(x-2)2+1,下列判断不正确的是()
A抛物线的开口向下
B抛物线的顶点坐标是(2,1)
C.对称轴为直线x=-2
D.当x<2时，y随x的增大而增大
7.将二次函数y=x2-2x+3的图象向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到的图象对应
的函数解析式是()
A.y=(x-3)2+5
B.y=(x-3)2+2
C.y=(x+3)2+2
D.y=(x+3)2+5
8.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角各剪去1个边长相等的小正方形，然后将
纸板沿虚线折起，做成1个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为525cm2,设剪去的小正方形的边长为
xcm,则可列方程为(
A.（45-2x)(25-x)=525
B.(45-x)(25-x)=525
C.（45-x)(25-2x)=525
D.(45-2x)(25-2x)=525
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与因变量y的几组对应值如下表：
下列说法正确的是()
-2
0
134
4顶点坐标为(0,0)B.图象经过第一、二、三象限
0
-1
3
8
C,图象的对称轴是直线x=】D.当x>0时，y的值随x值的增大而增大
10.函数y=ax2-x+2和y=-a心r-a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
二、填空题(3×5=15)
11.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是
12.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1，则另一个根是
13.若A(-1,),B(-5,y2),C(0,为)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y,y2,y
的犬小关系是
14.定义新运算：a⑧b=
[a2-b(a≤0)
例如：-2⑧4=(-2)2-4=0,2⑧3=-2+3=1.若
-a+b(a>0)
1=-子，则×的值为
15.若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
①图象与x轴的交点为（-2,0)，(1,0)
②2a-b=0
③<0
④4a+2b+c<0
⑤当x<0时，y随x的增大而减小
三、解答题（共8个大题）
16.(12分)用适当的方法解方程
(1)7x2-V6x-5=0
(2)3x(2x-1)=2-4x
(3)(1-2x)2x2
17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0.
(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根：
(2)如果方程的两个实数根为云，五，且x+x-x2=9，求m的值.

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