资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025—2026学年度第一学期七年级期中考试
数学试卷
班级：________ 姓名：________ 得分：________
（考试范围：第1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别是，，，其中是的中点．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（　　）
A．点的左边
B．点与点之间
C．点与点之间
D．点与点之间（靠近点）或点的右边
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　)
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．在矩形内将两种边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A． B．a C． D．b
8．如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．12
9．下列说法正确的序号是（ ）
①已知，是非零的有理数，若，则；
②若，为两个负有理数且，则；
③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正；
④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或 3；
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为 ．
12．已知，则x＝ ．
13．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
14．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ．
15．已知实数x，y满足，则代数式的值为 ．
16．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为 ；若，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算下面各题，能简便的要简便计算．
(1) (2)
(3) (4)
18．（8分）请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
19．（8分）方方计算的过程如下：
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；
(2)写出你的计算过程．
20．（8分）化简或求值
(1)化简：．
(2)先化简再求值：，其中，．
21．（8分）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
(1)_____，_______．
(2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
22．（10分）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
23．（10分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们解答以下问题：
a … 0.04 4 400 40000 …
… 0.2 2 20 200 …
(1)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
① ；② ；
(2)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则
(3)知识联系与迁移：请求出下列方程中x的值
①
②
24．（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)和2之间的距离为__________；
(2)若x与2的距离为3，则x的值为__________；
(3)若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2025—2026学年度第一学期七年级期中考试
数学试卷
班级：________ 姓名：________ 得分：________
（考试范围：第1-4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可．
【详解】解：相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数，
的相反数是，
故选：A．
2．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别是，，，其中是的中点．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（　　）
A．点的左边
B．点与点之间
C．点与点之间
D．点与点之间（靠近点）或点的右边
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值的意义，熟悉掌握绝对值的意义是解题的关键．
根据绝对值的意义是点到原点的距离，分析即可．
【详解】解：∵，
∴点C到原点的距离最近，
∴原点的位置应该在点与点之间（靠近点）或点的右边，
故选：D．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，直接利用科学记数法表示即可．
【详解】解：．
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可．
【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意；
B、，原写法错误，故本选项不符合题意；
C、，写法正确，故本选项符合题意；
D、，原写法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　)
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：甲：，故甲不正确；
乙：，故乙不正确；
丙：，故丙不正确；
丁：，故丁正确；
所以，我认为做对的同学是丁，
故选：D．
6．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键．
将变形为，再代入求值即可．
【详解】解： ，，
，
故选：D．
7．在矩形内将两种边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）
A． B．a C． D．b
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长，根据平移的知识和周长的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解．
【详解】解：图1中阴影部分的周长，
图2中阴影部分的周长，
则．
故若要知道l的值，只要测量图中线段的长．
故选：C．
8．如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．12
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，有理数的乘方计算，熟练掌握相反数和倒数及绝对值的性质是解题的关键．
互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，，，再由立方等于本身的数有0和，得到，据此代入求值即可．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，，
∴，，，
∵立方等于本身的数是0或，为立方等于本身的数的个数
∴，
∴
．
故选A．
9．下列说法正确的序号是（ ）
①已知，是非零的有理数，若，则；
②若，为两个负有理数且，则；
③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正；
④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或 3；
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键．
①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④．
【详解】解：①已知，是非零的有理数，若，
∴，
∴，
则；
故①正确；
②若，为两个负有理数，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，为两个负有理数，
∴；
故②正确；
③已知，，是非零的有理数，若，
∴中有个或个负数．
当为负数时，；
故③错误；
④已知，，是非零的有理数，
当时，
则，
∴中有个或个负数．
分两种情况：
一是、、皆为负数，
此时；
二是、、中只有一个负数，
令，、，
此时，
故④正确；
综上所述：正确的有①②④．
故选：B．
10．有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作、发现规律，然后再依次判断即可解答．
【详解】解：由题意依次计算可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，即①正确；
由，则②正确；
由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误；
观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确．
故选：D．
【点睛】题考查了整式的加减、数字规律等知识点，正确理解题意和熟练进行整式的运算并发现规律是解题的关键．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为 ．
【答案】元
【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可．
【详解】解：余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为元；
故答案为：元
12．已知，则x＝ ．
【答案】3
【分析】本题考查有理数乘方运算，根据有理数乘方运算计算即可．
【详解】∵，
∴
故答案为：3．
13．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了实数大小比较．由可得．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
14．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【详解】解：多项式是关于，的五次三项式，
，，
．
故答案为：．
15．已知实数x，y满足，则代数式的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：1．
16．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为 ；若，则k的值为 ．
【答案】 6 156
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出当、、、和时，的值，再归纳类推出当为偶数时和当为奇数时，的值的一般规律，由此即可得．
【详解】解：由题意可知，当时，，
当时，，
当时，，
当时，有，，，，和六种取法，即，
当时，有，，，，，，，和九种取法，即，
归纳类推得：当为偶数时，；当为奇数时，，
则当时，，
故答案为：6，156．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算下面各题，能简便的要简便计算．
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律和乘法运算律，熟练计算是解题的关键．
（1）先算除法，再算减法即可；
（2）利用乘法分配律即可解答；
（3）利用加法交换律和结合律即可解答；
（4）先算小括号，再算中括号，最后算除法即可解答．
【详解】（1）解：
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．（8分）请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
【答案】见解析，
【分析】本题考查实数与数轴，实数大小比较，根据实数与数轴上的点一一对应，以及实数的大小关系将所给的4个实数表示在数轴上，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数比较大小即可．
【详解】解：，
所给的四个实数在数轴上表示如下：
由四个实数在数轴上表示的位置可知：
19．（8分）方方计算的过程如下：
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；
(2)写出你的计算过程．
【答案】(1)②；①
(2)见解析
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解．
【详解】（1）解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
（2）解：原式
．
20．（8分）化简或求值
(1)化简：．
(2)先化简再求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．
（1）合并同类项化为最简的多项式；
（2）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式．
21．（8分）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
(1)_____，_______．
(2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
【答案】(1)，3
(2)①；；②不变，这个常数是16
【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案；
（2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案；
②将（2）问中的与的表达式代入即可判断．
本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数．
【详解】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
②根据题意，得，，
∴．
故的值不变，这个常数是16
22．（10分）根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键．
任务1：根据题意列出算式计算即可；
任务2：根据题意列出算式计算即可；
任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可．
【详解】解：任务1：由题意可得：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务3:：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），
奶茶店到露营基地的原价费用为（元），
则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，（元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元．
23．（10分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们解答以下问题：
a … 0.04 4 400 40000 …
… 0.2 2 20 200 …
(1)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
① ；② ；
(2)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则
(3)知识联系与迁移：请求出下列方程中x的值
①
②
【答案】(1)0.1435，14.35
(2)12.60
(3)①或；②
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于从小数点的移动位数找出规律来解题．
（1）依据从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；
（2）根据（1）中的规律进行类比解答即可；
（3）①先移项，再运用求一个数的平方根进行解方程，即可作答．
②先移项，再运用求一个数的立方根进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：0.1435，14.35；
（2）解：类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，
．
故答案为：
（3）解：移项得
即
得或；
②原方程移项得，
即，
解得．
24．（12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)和2之间的距离为__________；
(2)若x与2的距离为3，则x的值为__________；
(3)若成立，则满足条件的所有整数x为__________；
(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________．
【答案】(1)3
(2)或5
(3)，或0，或1，或2
(4)6
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解；
（3）分三种情况：，，时分别计算，进而求解；
（4）表示数轴上某点到表示2、4、三点的距离之和，即可求解．
【详解】（1）；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，或；
故答案为：或5；
（3）解：∵，
即，
当 时，
，
∴；
当时，
，
此时，，或；
当时，
，
∴，
∴x的整数值为：，或0，或1，或2：
故答案为：，或0，或1，或2：
（4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和，
∴当时，有最小值．
的最小值为
．
故答案为：6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑