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北师大版九年级上册数学 第六章 反比例函数单元练习
一、选择题
1．若 是反比例函数，则m必须满足（　　）
A．m≠0 B．m＝－2 C．m＝2 D．m≠－2
2．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．三角形的面积为5，底边长为，底边上的高为，则与的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
6．如图，已知位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为，，．若双曲线与有交点，则k的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．
7．两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
8．若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．已知一次函数的图像如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图像大致是(　　)
A． B．
C． D．
10．如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（　　）
A．1班 B．2班 C．3班 D．4班
二、填空题
11．已知函数 是反比例函数，则 　 　.
12．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，　 　kg/m3．
13．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”，已知直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，且点P是“和谐点”，则的面积为　 　．
14．如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝　 　.
15．如图，点、都在反比例函数的图象上，点是直线上的一个动点，则的最小值是　 　．
三、解答题
16．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数 y= 的图象与性质。类比反比例函数的研究方法，过程如下：
（1）列表：下表是 x与 y的几组对应值，其中 m＝ ▲ ；
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，下图画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）下列关于函数 y= 的说法，正确的有　 　。
①函数图象分别位于一、三象限； ②当 x＜0 时，y随x的增大而减小；
③函数图象关于y轴对称； ④函数值始终大于0；
（3）已知直线 y=x＋4 与y= 图象的交点坐标为　 　 ，则不等式y=＞x＋4 的解集为　 　。
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，点D，与反比例函数图象的其中一个交点为点，过点B作轴于点C．
（1）填空： _____，点B的坐标为_____，反比例函数的表达式为：_________．
（2）在第二象限反比例函数的图象上有一点P，且的面积为3，求点P的坐标．
（3）在x轴上是否存在一点M，使得以点M、A、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积．
19．在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线（、为常数，且）交于两点．
（1）求与的值；
（2）如图，直线交轴于点，交轴于点，若点为的中点，求的面积．
20．小明家的电热水壶接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，会沸腾1分钟后自动停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间成反比例关系，直至水温降至时热水壶又自动开机加热，重复上述程序（如图所示）．
（1）求反比例图象段的函数关系式，并求自变量的取值范围．
（2）小明治疗肠胃病需服用地衣芽狍杆菌活菌胶囊，它是活菌制剂，医嘱要求：至少在饭后半小时用温开水（水温不能高于）送服，若小明在早饭后立即通电开机，请问他至少需要等多长时间才可以直接用热水壶的水送服活菌片？
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式；
（2）过点作轴，垂足为．
①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值；
②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】0.68
13．【答案】或
14．【答案】1.5
15．【答案】
16．【答案】（1）解：4； 函数图象如图：
（2）③④
（3）（2，6）；x<0或0 17．【答案】（1），，
（2）解：∵点B作轴于点C．
∴点C的坐标为，
∴，
设点P的坐标是，其中，
∵的面积为3，
∴，
解得，
∴点P的坐标是；
（3）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
当点M与点C重合时，满足题意，此时点M的坐标是；
如图，当，点M在x轴上，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴点D的坐标为，即，
∵，，点C的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴点M的坐标为，
综上可知，点M的坐标为或．
18．【答案】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：.
（2）解：∵，
∴，
∵轴于点C，交一次函数的图象于点D，
∴点B的横坐标为8，点D的横坐标为8．
∴，，
∴，，
∴，
过点A作轴交于点E，则，
∴，
∴.
19．【答案】（1）解：点在直线上，
解得：
，
代入反比例函数解析式，即，得
；
（2）解：由（1）可得直线的解析式为，
令，
解得，
令，
解得，
，
点为的中点，
，
20．【答案】（1）解：由题意可得：开机加热到所需时间为：（分钟），
点坐标为，点坐标为，
设反比例图象段的函数关系式，
把点代入得：
，
解得：，
，
令时，代入，
解得：，
则点D
反比例图象段的函数关系式：；
（2）解：由（1）可知：
从水温开机加热到、沸腾停止加热、再到水温下降回为一个周期共用时25分钟，，
当水温第二次加热到所需时间为：，
当水温第二次下降到所需时间为：，
他至少需要等37.5分钟才可以直接用热水显的水送服活菌片．
21．【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
得
∴反比例函数表达式为
点在反比例函数的图象上，
，得
∴点坐标为
点，点都在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数表达式为；
（2）解：①由（1）得点坐标为，
根据题意，点坐标为，
点在轴正半轴上，且，
点坐标为，
设直线的函数表达式为
∵直线经过点，
，得；
②设直线，根据题意得
解得
∴，
当时，，
点坐标为，
当时，
∴点坐标为，
∴的面积．
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