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北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理单元练习
一、选择题
1．满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　）
A． B．，，
C．，， D．
2．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．9 C． D．
3．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（　　）
A． B． C． D． 或
4． 在4×4的方格纸中，三角形的顶点都在格点上，则下列选项中的图形是直角三角形的是(　　)
A． B．
C． D．
5．如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（　　）．
A． B． C．3 D．9
6．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（　　）
A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F.已知AD=3，CD=8.求阴影部分面积为（　　）
A．12 B．24 C．18 D．20
8．已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A-∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．（b＋c）（b-c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝25
9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　）
A．13cm B．2cm
C．cm D．2cm
10．一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
11．如图，在△ABC中，CD⊥AB 于点 D，E 在 AD 上，连接 CE，AE=CE.若AD=6，BC=5，BD=3，则DE的长为　 　.
12．若的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则　 　
13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　 　cm．
14．如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为　 　．
15．如图，在中，，，，点E与点D分别在射线与射线上，且，则的最小值为　 　，的最小值为　 　．
三、解答题
16．如图， 在△ABC中， 点D是BC上一点， AB=10， BD=6，AD=8， AC=17， 求△ABC的面积.
17．第12届世界运动会于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．为了方便人们运动，现在对市郊区绿道进行修整．绿道分布具体如下：已知，，，点B在点C的正西方向，点D在点C的正北方处．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）修整好后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D，求线段的长度．
18．如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为．
（1）台风中心经过多长时间从点移到点？
（2）如果在距台风中心的的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？
19．如图，在修一条东西走向的公路时遇到一座小山，于是要修一条隧道．已知、、三点在同一条直线上．为了在小山的两侧、同时施工，过点作一条南北走向的直线l（即直线l，在直线l上取一点，使得米，经测量米．若施工队每天共挖米，求施工队几天能挖完？
20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，又AB=500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域.
（1）海港C受台风影响吗 为什么
（2）若台风的速度为20 km/h，台风影响该海港持续的时间有多长
21．《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问：水深、葭长各几何 ”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好与水面齐平。问：水有多深，芦苇有多长 (1丈=10 尺)请你解决这两个问题。
22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于E），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】B
13．【答案】10
14．【答案】100
15．【答案】；
16．【答案】解：∵AB=10，BD=6，AD=8，
∴，
∴AD⊥BC；
在 Rt△ADC 中，；
∴△ABC 面积 =
17．【答案】（1）解：与的位置关系为，理由：
根据题意可知，，，，
∴，
又∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴．
（2）解：作，交延长线于点，则四边形是长方形，
∴，，，
∴，
∴
∴线段的长度为．
18．【答案】（1）解：由题意可知，，，，
在中，，
∴，
答：台风中心经过从点移到点；
（2）解：如图，在射线上取点，使得，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：市受到台风影响的时间持续．
19．【答案】解：由题意知，，
米，米，
米，
故（天），
答：施工队天能挖完．
20．【答案】（1）解：海港C受台风影响.
理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
∴AC·BC=CD·AB，即300×400=500·CD，解得CD=240km.
∵240km<250km，
∴海港C受台风影响.
（2）解：设台风到达点E时开始影响该海港，到达点F时解除影响该海港，
则EC=250km，FC=250km.
∴ED==70(km)，
∵CD⊥AB于点D，
∴EF=2ED=140km.
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20=7(h).
∴台风影响该海港持续的时间为7h.
21．【答案】解：设水深为x尺，则芦苇长为((x + 1)尺，
根据勾股定理得：
解得：x=12，
芦苇的长度：=x+1=12+1=13(尺)，
答：水池深12尺，芦苇长13尺.
22．【答案】解∶ 设秋千绳索长为尺，
则尺，
在中，，即，
解得：，
∴秋千绳索长为尺．
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