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·A10联盟2024级高二上学期10月学情诊断
数学（人教A版）参考答案A
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
A
D
B
1.D易知直线I的斜率k=-
3,
故其倾斜角a=150°.故选D.
2.C因为直线l∥平面a,故n=0,观察可知，u=(0,3,2).故选C.
3.B由题意得，22+42=0，解得1=0或-2，故“直线1：2x+y+5=0与直线1，：2x+4y+3=0
相互垂直”是“=一2”的必要不充分条件.故选B.
4.A由题意得，10SD=7+S8+6SC-6SD,则SD=7+之S丽+6元，则
161616
7+之+6=1，解得2=3.故选A
161616
5.B由题意得，BA=(1,1,2),BC=(2,-2,1),则cos=
BA.BC
-2-6
,则
BA BC
v6.39
sin B,C1-cos,则以BA,BC为邻边的平行四边形的面积为
9
团风血6.A如图，以线段AC的中点O为原点，取AC的中点为O,以
OC,OB,OO所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
4(-3,0,6,M0,V3,0,N(3,0,3),B0,33,0),则
4N=(6,0,-3),MN=(3,-V5,3,B7=(0,-25,0.设
n=(x,y,z)为平面AMN的法向量，则
B
AN.n=6x-3z=0
,令x=1,则n=(1,3V3,2是平面
M
MN.n=3x-√3y+3z=0
n.BM
AMN的一个法向量，则d=
189W2
故选A.
n424
设中0b>0卡2名26.阳仅
a
a b
即a=4,b=14时等号成立，故S=二ab>28,此时直线1的纵截距为14.故选D
8.B设正方体的棱长为2，以C为原点，CD,CB,CC所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则D(2,0,0),B(0,2,2),C(0,0,0),设M(m,2,2-m)(0≤m≤2)，则
CM=(m,2,2-m),CB=(0,2,2),CD=(2,0,0),设平面CBD的法向量为n=(x,y,z),则
·A10联盟2024级高二上学期10月学情诊断·数学（人教A版)参考答案第1页共6页
A
n:C区=2y+2z=0,令y=1,则m=(0,l-)是平面CBD的-个法向量.设直线CM与平
nCD=2x=0
n.CM
面CBD所成的角为0，则sin0=cos
m
当m=0
n CM
√2Vm2+4+(2-m)
m
时，sin0=0；当m∈(0,2]时，sin0=
设1=2∈L,t),
2√m2-2m+4
42
m
2m m
+1
4-2+1=2-1+1e[l,+),所以
6,)
1
综上，sin0∈
m2 m
42
02
直线CM
2m m
+1
与平面BD4所成角的正切值的最大值为
故选B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
AB
AC
ACD
9.ABa=V2+(1P+32=4,故A正确：因为a/b,故6=之=，解得元=3，以=-9，
2-13
所以2-4=12，故B正确；因为a⊥c,故2-2+3v=0,解得v=0,故C错误；
a+b=(-4,2,-6),故(a+b)c=(-4,2,-6)(1,2,0)=0,故D错误.故选AB.
10.Ac设圆维S0的高为h,由题意得，V=写h=写和25r=沉，则r=5.A=3,放圆锥S0
的侧面积S=l=元×√3×2V3=6元，故A正确；以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐
标oaa0.取io.9-5a2s0a).5 0j.w=ai.0.
0D-(5a2:丽-5.0-列，设n=a为平面0E的铁向量，则
n.OE=√3y=0
nOD=-
令x=2W5,所以n=(2W3,0,1为平面ODE的一个法向量，则
x+2z=0
3
n·SB=3≠0，故B错误；而DE
故直线DE,SB所成角的余弦值为
DE.SB
7W22
cose=
DE SB
22
,故C正确；记点S到
×25
44
V3
平面ODE的距离为d,则OS=(0,0,3),故
、E
0s.m3_313
故D错误.故选AC.
n
1313
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A·A10联盟2024级高二上学期10月学情诊断
数学（人教A版）试题A
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答
第【卷（选择题共58分）
10.如图，圆锥SO的体积为3π，母线与底面所成角为60°，AB为底面的一条直径，点D是线段SA
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
上靠近S的三等分点，点E为AB的中点，则()
题目要求的，
A.圆锥SO的侧面积为6元
D
1.直线1：x+√3y-2=0的倾斜角为()
B.SB∥平面ODE
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.已知平面a的一个法向量为n=(L,-2,3),若直线l∥平面a,则直线1的一个方向向量u可以
C.直线DE,SB所成角的余弦值为7V22
44
是(
A.(-2,4,-6)
B.(0,0,1)
C.(0,3,2)
D.(1,1,1)
D.点S到平面ODE的距离为3V7
7
3.“直线1：2x+y+5=0与直线2：x+4y+3=0相互垂直”是“元=-2”的(
11.已知关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)表示一条直线，关于x,y的二元
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠0)或Ax+By+C≤0(A+B2≠0)，则表示一个平面区域，
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
如x+y≥1表示直线x+y=1上的点以及直线x+y=1右上方的点构成的平面区域.基于上述事
4.已知三棱锥S-ABC中，点D∈平面ABC,若10SD=7SA+2SB+6DC,则1=(
A.3
B.-3
C.2
D.-2
实，记不等式组问+叫8
所表示的平面区域为D,面积为S,则()
5.已知空间三点A(0,2,3)、B(-1,1,1)、C(1,-1,2),则以BA,BC为邻边的平行四边形的面积为(
y≥x+4k+8
A.若k=-2,则S=64
A.56
B.5V2
C.5
D.
5v5
2
B.满足S=16的k的值有两个
6.已知正三棱柱ABC-AB,C的棱长均为6，点M是△ABC的重心，点N是线段CC,的中点，
C.“一k<0”是“D为三角形”的充分不必要条件
则点B到平面AMN的距离为(
D.若D为五边形，则k<-4
A92
B.92
C.3V2
n.32
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
4
2
2
7.已知O为坐标原点，过点(2,7)的直线I分别与x,y轴的正半轴交于M,N两点，则当△MON的
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知a=(-3,-1,2),，b=(4,3,2),则a在b上的投影向量为
面积取得最小值时，直线1的纵截距为(
B.7
D.14
13.已知△ABC中，A(4,-6),B(6,-2),线段CA,CB的中点分别在x,y轴上，则AB边上的中线所
A.4
C.8
在的直线的方程为■
·（结果用一般式表示)
8.已知在正方体ABCD-AB,CD中，点AM=1AB(O<<1),则直线CM与平面CB,D所成角
14.
已知四面体ABCD中，∠BCA=∠BAC=∠BDC=∠DBC=45°，AB=4V5,若该四面体
的正切值的最大值为(
ABCD的体积为48，则直线AD,BC的夹角为
4.②
2
B.5
c.3
D.1
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3
2
15.(13分)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
已知点A(3,5).
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
(1)过点A且与直线1：2x-3y=0相互平行的直线l,的方程：
9.已知空间向量a=(2,-1,3),b=(-6,2,),c=(1,2,v),其中a/∥b,a⊥c,则()
(2)求过点A且横截距、纵截距相等的直线I的方程
A.d=14
B.2-4=12
C.v=1
D.（a+b)c=-2
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