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第六章 统计
6.3.1 从频数到频率
1.通过实例理解频数和频率的含义、区别与联系.
情境：某学校举办了一场 “校园歌手大赛”，进入决赛的有五位实力唱将：A、B、C、D、E. 全校 1000 名学生参与了投票，下面是部分投票数据，让我们一起来当一回数据分析师，从数学的角度看看这场比赛的投票情况！
假设我们从 1000 张投票（总体）中，随机抽取了 100 张投票（样本），这100张投票中，每位歌手获得的票数情况如下：A同学：25 张；B同学：18 张；C同学：30 张，D同学：12 张；E同学：15 张.
这里，每位歌手获得的具体票数，在数学上有个专门的名字，叫做频数；它表示的是某个对象在数据集中出现的次数；
如：A同学的频数是 25，就说明在这 100 张票里，有 25 张是投给他的.
思考：如果想知道每位歌手的得票情况在整体投票中所占的比例，该怎么表示？
假设我们从 1000 张投票（总体）中，随机抽取了 100 张投票（样本），这100张投票中，每位歌手获得的票数情况如下：A同学：25 张；B同学：18 张；C同学：30 张，D同学：12 张；E同学：15 张.
频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值；
用公式表示就是：频率 = 频数 ÷ 总数；（这里的总数是样本总数）
以C同学为例，他的频数是 30，总票数是 100，那他的频率就是 30÷100 = 0.3，这意味着在我们统计的这些票中，有 30% 的票都投给了C同学.
思考：仔细观察这些数据，说说频数和频率有什么区别呢？
频数是实实在在的票数，反映的是数量的多少；而频率是一个比值，体现的是某个数据出现的频繁程度，能更直观地进行不同类别之间的比较；
频数决定了频率的大小，总数不变时，频数越大，对应的频率也就越高.
通过分析频数和频率，我们能更清晰地了解投票情况，
思考：想一想还有哪些生活场景会涉及到频数和频率？
1. 超市商品销售：统计一周内超市中不同品牌牛奶的销售数量，每种品牌牛奶的销售数量就是频数；而每种品牌牛奶销售数量占总销售数量的比例，就是频率；
作用：通过分析这些数据，超市可以了解哪种
品牌牛奶更受欢迎，从而合理安排进货量.
2. 天气情况统计：记录一个月内不同天气（晴天、阴天、雨天、雪天等）出现的天数，每种天气出现的天数就是频数；每种天气出现的天数占这个月总天数的比例，就是频率；
作用：通过计算频率，分析这个月内哪种天气出现得更频繁，还能预测未来天气的大致趋势.
3. 班级学生成绩等级：在一次数学考试后，将班级学生成绩划分为 A（90 - 100 分）、B（80 - 89 分）、C（70 - 79 分）、D（60 - 69 分）、E（60 分以下）五个等级，统计每个等级的学生人数，这就是频数；每个等级学生人数占班级总人数的比例，就是频率；
作用：老师可根据频率分析班级学生整体学习情况，找出教学中的优势与不足.
例1：下表是某两名篮球运动员在中国男子篮球职业联赛(CBA)某个赛季的得分情况统计.
均场得分 总得分 投篮命中率 三分球命中率 罚球命中率 场均时间 参赛场次
运动员甲 33.9 1016 49.7% 41.1% 86% 30.5 30
运动员乙 25.1 752 46.3% 34.4% 80.9% 36.2 30
根据这些数据分析两名运动员的得分水平.
由上面的数据可以看出，两名运动员的参赛场次相同，每场出场平均时间甲少于乙，但甲的场均得分和总得分均高于乙；从投篮命中率、三分球命中率和罚球命中率来看，甲均高于乙，可以认为运动员甲的各项命中率较高.
例2：下面给出了2012年—2016年我国普通高等学校和高中新生录取人数及其相应的录取比例，请根据图中的数据说明频数与频率的不同之处.
解：从2012年-2016年，普通高等学校新生录取人数及其相应的录取比例都在逐年递增；高中新生录取人数基本呈逐年下降趋势，其相应的录取比例基本呈逐年上升趋势；从频数来看，高中录取新生，2013年是822.70万人，2014年是796.60万人，较上一年减少了26.10万人.但是从这两年的频率来看，2013年-2014年的频率却增长了3.67%. 这说明只从频数一个角度分析实际问题是远远不够的.
频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数.
在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布.
在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计.
1.频率的概念：频数与总数的比值；
2.频数与频率的应用：如果总体容量比较小，频数也可以客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布.

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