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第六章 统计
6.2.1 简单随机抽样
1.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.
2.通过解决实际统计问题的过程，学会简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.
情境：“学生身高调查”
同学们，新学期到了，某学校准备定制新校服，需要了解咱们全校学生的身高情况，以此来确定不同尺码校服的生产数量. 已知全校有 2000 名学生，要如何抽取样本，才能保证统计到的身高与学生实际身高基本符合呢？
在调查学校里学生的身高时，如果按照每个学生被抽到的可能性相同的方法抽取，那么当身高在190cm及以上的学生占全体学生的0.1%时，抽取到身高在190cm及以上的学生的可能性就是0.1%；当身高在160cm~170cm的学生占40%时，抽取到160cm~170cm的学生可能性也是40%.
这样，样本的分布就能近似于总体的分布；此外，样本的容量越大，其近似程度越好.（如：情境中样本容量越接近2000，结果越准确）
一、随机抽样
在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样.
二、简单随机抽样
1.简单随机抽样：从 N 个不同个体构成的总体中， 逐个不放回地抽取 n 个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等.
适用情况：当总体中的个体差异度较小和总体中个体数目较少时；
2.常见的随机抽样方法：抽签法、随机数法.
（1）抽签法：先把总体中的 N 个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里摇均匀；每次随机地从中抽取一个，然后将箱子余下的号签摇均匀，再进行下一次抽取；如此进行下去，直至抽到预定的样本容量.
具体步骤：① 给总体中的每个个体编号；② 抽签；
问题1：若要从 90 个节能灯中用抽签法抽出 5 个来检测，请结合抽签法定义，设计一个切实可行的抽取过程，并说说抽签法的优缺点.
步骤：① 先给这 90 个节能灯编号；② 然后将编号写在 90 张小纸片上；
③ 再把纸片放在一个容器中，搅拌均匀后，随机从中抽取 5 个号码；
④ 找出这 5 个号码所对应的节能灯即可.
优点：简单易行.
缺点：不适合总体容量大时、抽取可能不具有代表性.
（2）随机数法：先把总体中的 N 个个体依次编号为 0，1，2，…，N-1，然后利用工具 (转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机) 产生 0，1，2，…，N-1 中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直到选到预先设定的样本容量.
随机数表：由随机数形成的数表，表中每一个位置出现的数都是随机的；
用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤：
① 对总体进行编号；
② 在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；
③ 依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直到抽满为止.
以从 90 个节能灯中抽出 5 个为例，将 90 个节能灯编号为 01，02，…，90：
① 若指定从第三行第五组的第一个数字开始，每次从左往右选取两个数字，则可得 5 个编号为：38，65，45，26，20；
注意：操作过程中抽取了 6 次数，其中第 3 次抽取了 96，超出范围舍弃；
②若指定从第五行第一组的第一个数字开始，每次只取每一组的前两个数字，则可得5个编号为：18，13，68，89，67；
注意：操作过程中抽取了 10 次数；其中超出范围以及重复的数需要舍弃.
例：设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽取12名教师组成暑期西部讲师团，请写出随机数法抽取该样本的过程.
解：对100名教师从00到99进行编号，从随机数表里任选取一个数.
然后从这个数往右读取一个两位数编号，继续向右读，得到下一个编号，如此继续下去 ，直到抽出12个教师编号.
1.简单随机抽样：从 N 个不同个体构成的总体中， 逐个不放回地抽取 n 个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等.
2.样本中的个体数量称为样本容量.
3.简单随机抽样方法：抽签法、随机数法.

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