资源简介

24.1.2垂直于弦的直径
【题型1】与垂径定理有关的计算和证明 3
【题型2】与垂径定理有关的最值问题 4
【题型3】垂径定理与坐标系相关的问题 6
【题型4】垂径定理的应用 7
【知识点1】垂径定理 （1）垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理的推论
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 1.（2025 朝阳区校级模拟）如图，在⊙O中，弦AB的长为2，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　） A．4B．2C．D．1
【知识点2】垂径定理的应用 垂径定理的应用很广泛，常见的有：
（1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 1.（2023秋 海南期末）唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长12m,轮子的吃水深度CD为3m,则该桨轮船的轮子半径为（　　） A．4mB．5mC．6mD．7.5m
2.（2024秋 老河口市校级期末）如图，在直径为82cm的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽AB=80cm,则油的最大深度为（　　） A．32cmB．31cmC．9cmD．18cm
【题型1】与垂径定理有关的计算和证明
【典型例题】如图，AB是⊙O的直径，分别以点O和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN与⊙O相交于C，D两点，若AB＝4，则CD的长为（　　）
A. B.4 C. D.
【举一反三1】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【举一反三2】如图，AB是⊙O的直径，点M是的中点，OM交AC于点D，∠A＝30°，AB＝8，则MD的长是 　 　．
【举一反三3】⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24，CD=10cm.
求AB和CD之间的距离.
【举一反三4】如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：四边形ADOE是正方形.
【题型2】与垂径定理有关的最值问题
【典型例题】如图，⊙O的半径OA＝4 cm，设AB＝6 cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（　　）
A. cm B.4 cm C.3 cm D. cm
【举一反三1】如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为（　　）
A.3 B.4 C.6 D.8
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是（　　）
A. B. C. D.以上都不对
【举一反三3】如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
【举一反三4】如图平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是　 　．
【举一反三5】如图平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是　 　．
【举一反三6】如图平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是　 　．
【题型3】垂径定理与坐标系相关的问题
【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（　　）
A.4 B.3+ C.3 D.3
【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（　　）
A.（1，﹣2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1.5，﹣2） D.（1.5，﹣2）
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过点O，与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（8，0），则OP的长为 　 　．
【举一反三3】如图，已知平面直角坐标系中两点A（2，1），B（4，2），以原点O为圆心，分别以OA，OB长为半径画弧，交x轴于C，D两点，则CD的长是 　 　．
【举一反三4】如图，在直角坐标系中，直线y＝x﹣4与坐标轴相交于点A，B，过点O，A的⊙E与该直线相交于点C，连结OE，OE＝2.5．
（1）求点E到x轴的距离．
（2）连结OC，求OC的长．
【题型4】垂径定理的应用
【典型例题】要测一个残损圆形轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦AB的垂直平分线交AB于点C，交劣弧于点D，测出AB和CD的长度，即可计算出轮子的半径．若测得AB＝16cm，CD＝4cm，则轮子的半径为（　　）
A.10cm B.15cm C.20cm D.30cm
【举一反三1】唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“桨轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子的横截面为⊙O，轮子被水面截得线段AB长为12m，轮子的吃水深度CD长为2m，则该桨轮船轮子半径为（　　）
A.8m B.6m C.10m D.12m
【举一反三2】如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）
A.50m B.45m C.40m D.60m
【举一反三3】刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知AB、BC、CD分别与圆相交于点A、点E、点D，AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝CD＝2cm，BC＝12cm，则圆形刺绣作品的半径为 　 　cm．
【举一反三4】往直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.24.1.2垂直于弦的直径
【题型1】与垂径定理有关的计算和证明 4
【题型2】与垂径定理有关的最值问题 8
【题型3】垂径定理与坐标系相关的问题 13
【题型4】垂径定理的应用 17
【知识点1】垂径定理 （1）垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理的推论
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 1.（2025 朝阳区校级模拟）如图，在⊙O中，弦AB的长为2，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　） A．4B．2C．D．1
【答案】D 【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，再求出CD即可． 【解答】解：连接OD，如图，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO=90°，
∴CD=，
当OC的值最小时，CD的值最大，
而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD=CB=AB=×2=1，
即CD的最大值为1，
故选：D． 【知识点2】垂径定理的应用 垂径定理的应用很广泛，常见的有：
（1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 1.（2023秋 海南期末）唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长12m,轮子的吃水深度CD为3m,则该桨轮船的轮子半径为（　　） A．4mB．5mC．6mD．7.5m
【答案】D 【分析】由垂径定理得AD=6m,设该桨轮船的轮子半径为r m,则OD=（r-3）m,然后在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：由题意得：AB=12m,OC⊥AB，
∴AD=BD=AB=6m,
设该桨轮船的轮子半径为r m,则OD=（r-3）m,
在Rt△AOD中，由勾股定理得：62+（r-3）2=r2，
解得：r=7.5，
即该桨轮船的轮子半径为7.5m,
故选：D． 2.（2024秋 老河口市校级期末）如图，在直径为82cm的圆柱形油槽内装有一些油以后，油面宽AB=80cm,则油的最大深度为（　　） A．32cmB．31cmC．9cmD．18cm
【答案】A 【分析】先连接OA，过点O作OC⊥AB，交⊙O于D，根据垂径定理，即可求得AC的值，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理，即可求得OC的值，继而求得油的最大深度． 【解答】解：如图，过O作OC⊥AB于点C，并延长交⊙O于点D，连接OA，
依题意得CD就是油的最大深度，
根据垂径定理得：AC=AB=40cm,OA=41cm,
在Rt△OAC中，根据勾股定理得：OC===9（cm），
∴CD=OD-OC=41-9=32（cm），
故选：A．
【题型1】与垂径定理有关的计算和证明
【典型例题】如图，AB是⊙O的直径，分别以点O和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN与⊙O相交于C，D两点，若AB＝4，则CD的长为（　　）
A. B.4 C. D.
【答案】C
【解析】解：连接OC，设AB和CD交于点P，
由作图可知：CD垂直平分OB，
∵AB＝4，
∴OP＝OB＝AB＝1，OC＝AB＝2，
∴CP＝＝＝，
∵CD⊥OB，
∴CD＝2CP＝，
故选：C．
【举一反三1】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】由题意可知，OC垂直平分AB，AE是⊙O的直径，
∴CO是△ABE的中位线，∴EB＝2OC，
在Rt△ACO中，设OA＝x，则OC＝x﹣1，
∵AO2＝OC2+AC2，∴x2＝（x﹣1）2+22，解得：x＝，
即OA＝，OC＝，∴EB＝2OC＝3．
【举一反三2】如图，AB是⊙O的直径，点M是的中点，OM交AC于点D，∠A＝30°，AB＝8，则MD的长是 　 　．
【答案】2
【解析】解：连接OC.
∵点M是的中点，OM交AC于点D，，
∴OM垂直平分弦AC于点D
∵OA=OC=OB
∴∠A=∠1，∠B=∠2
∴∠A+∠B=∠1+∠2=∠ACB
∴∠ACB=90°
∵AD=CD，OA=OB
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝BC
在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8，
则BC＝AB＝4，
∴OD=2
∴DM＝OM﹣OD＝4﹣2＝2，
故答案为：2．
【举一反三3】⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24，CD=10cm.
求AB和CD之间的距离.
【答案】解：过点O作OE⊥AB于E，直线OE交CD于F，连接OA、OC，
如图：
∵OE⊥CD，
∴∠OEA=90°
∵AB∥CD，
∴∠CFO=∠AEO=90°
∴AB=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，
在Rt△OAE中，OE===5，
在Rt△OCF中，OF===12，
当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，EF=OF-OE=12-5=7（cm），
当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，EF=OF+OE=12+5=17（cm），
综上所述，弦AB和CD之间的距离为7cm或17cm.
【举一反三4】如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：四边形ADOE是正方形.
【答案】证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=AB，AE=AC，∠ODA=90°，∠OEA=90°，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∵AB⊥AC，
∴∠A=∠OEA=∠ODA=90°，
∴四边形ADOE是正方形．
【题型2】与垂径定理有关的最值问题
【典型例题】如图，⊙O的半径OA＝4 cm，设AB＝6 cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（　　）
A. cm B.4 cm C.3 cm D. cm
【答案】D
【解析】过O点作OH⊥AB于H点，如图，
∴AH＝BH＝AB＝3 cm，
在Rt△AOH中，OH＝＝＝（cm），
∵P为AB上一动点，
∴OP＝OH时，OH最短，
即点P到圆心O的最短距离为 cm．
【举一反三1】如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为（　　）
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】A
【解析】如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB＝8，OA＝5，
∴AM′＝×8＝4，
在Rt△OAM′中，OM′＝＝＝3，
∴线段OM长的最小值为3．
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是（　　）
A. B. C. D.以上都不对
【答案】C
【解析】对于直线y＝kx+2k﹣4，
当x＝﹣2时，y＝﹣4，
故直线y＝kx+2k﹣4恒经过点（﹣2，﹣4），记为点D．
由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，即当OB⊥OD时，BC最短，
连接OB，OD，如图所示，
∵D（﹣2，﹣4），
∴，
∵⊙O经过点（0，10），
∴OB＝10，
∴BD=，
∵OB⊥OD，
∴BC=2BD=8，
∴弦BC的最小值是 ．
【举一反三3】如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
【解析】过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，如图，
∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝8．
∴OC＝＝＝6．
∵垂线段最短，
∴点M与点C重合时，OM取得最小值6，当点M与点A，B重合时，OM取得最大值10，
∴6≤OM≤10．
∴OM不可能为5．
【举一反三4】如图平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是　 　．
【答案】6
【解析】连接OB，如图，
∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝2，
在Rt△OBC中，OC＝＝＝11，
当OC经过点D时，点D到AB的距离的最小，
∵OD＝＝5，
∴点D到AB的距离的最小值为11﹣5＝6．
【举一反三5】如图平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是　 　．
【答案】6
【解析】连接OB，如图，
∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝2，
在Rt△OBC中，OC＝＝＝11，
当OC经过点D时，点D到AB的距离的最小，
∵OD＝＝5，
∴点D到AB的距离的最小值为11﹣5＝6．
【举一反三6】如图平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是　 　．
【答案】6
【解析】解：连接OB，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝2，
在Rt△OBC中，OC＝＝＝11，
当OC经过点D时，点D到AB的距离的最小，
∵OD＝＝5，
∴点D到AB的距离的最小值为11﹣5＝6．
故答案为6．
【题型3】垂径定理与坐标系相关的问题
【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（　　）
A.4 B.3+ C.3 D.3
【答案】B
【解析】作PC⊥轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，
把x＝3代入y＝x得y＝3，
∴D点坐标为（3，3），∴CD＝3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，
在Rt△PBE中，PB＝3，
∴PE＝，
∴PD＝PE＝，
∴a＝3+．
【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（　　）
A.（1，﹣2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1.5，﹣2） D.（1.5，﹣2）
【答案】B
【解析】解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN，则BM＝BN，
设⊙A的半径为r，
则AN＝r，AB＝2，BM＝BN＝4﹣r，
在Rt△ABN中，根据勾股定理，22+（4﹣r）2＝r2，
可得：r＝2.5，
∴BN＝4﹣2.5＝1.5，
则N到y轴的距离为：AO﹣BN＝2.5﹣1.5＝1，
又点N在第三象限，
∴N的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：B．
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P经过点O，与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（8，0），则OP的长为 　 　．
【答案】5
【解析】解：过P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N，
∵∠MON＝90°，
∴四边形MONP是矩形，
∴PM＝ON，
∵A（0，6），B（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
由垂径定理得：OM＝OB＝OB＝4，ON＝OA＝OA＝3，
∴PM＝ON＝3，
∴OP＝＝＝5．
故答案为：5．
【举一反三3】如图，已知平面直角坐标系中两点A（2，1），B（4，2），以原点O为圆心，分别以OA，OB长为半径画弧，交x轴于C，D两点，则CD的长是 　 　．
【答案】
【解析】解：由题意得：
OC＝OA＝，OD＝OB＝2，
∴CD＝OD﹣OC＝，
故答案为：．
【举一反三4】如图，在直角坐标系中，直线y＝x﹣4与坐标轴相交于点A，B，过点O，A的⊙E与该直线相交于点C，连结OE，OE＝2.5．
（1）求点E到x轴的距离．
（2）连结OC，求OC的长．
【答案】解：（1）过点E作EH⊥x轴于点H，如图，
当y＝0时，x﹣4＝0，解得x＝4，
∴A（4，0），
∵EH⊥OA，
∴OH＝AH＝OA＝2，
在Rt△OHE中，EH＝＝＝，
∴点E到x轴的距离为；
（2）连结OC，CE，如图，
当x＝0时，y＝x﹣4＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
∵OA＝OB＝4，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°，
∴∠OEC＝2∠OAB＝90°，
△OEC为等腰直角三角形，
∴OC＝OE＝．
【题型4】垂径定理的应用
【典型例题】要测一个残损圆形轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦AB的垂直平分线交AB于点C，交劣弧于点D，测出AB和CD的长度，即可计算出轮子的半径．若测得AB＝16cm，CD＝4cm，则轮子的半径为（　　）
A.10cm B.15cm C.20cm D.30cm
【答案】A
【解析】解：根据垂径定理得，圆心在CD上，BC＝AB＝8cm，
设圆心为O，连接OB．
根据勾股定理得：OC2+BC2＝OB2，
即：（OB﹣4）2+82＝OB2，
解得：OB＝10，
故轮子的半径为10cm．
故选：A．
【举一反三1】唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“桨轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子的横截面为⊙O，轮子被水面截得线段AB长为12m，轮子的吃水深度CD长为2m，则该桨轮船轮子半径为（　　）
A.8m B.6m C.10m D.12m
【答案】C
【解析】解：如图所示，连接OB，
题意可得CD＝2m，
∵OC过圆心O，且OD⊥AB，
∴，
设该桨轮船轮子⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
∵在Rt△OBC中，OC2+BC2＝OB2，
即（r﹣2）2+62＝r2，
解得r＝10，
∴该桨轮船轮子半径为10m．
故选：C．
【举一反三2】如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）
A.50m B.45m C.40m D.60m
【答案】A
【解析】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：
则OA＝OD＝250m，AC＝BC＝AB＝150m，
∴OC＝＝＝200（m），
∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m），
即这些钢索中最长的一根为50m，
故选：A．
【举一反三3】刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知AB、BC、CD分别与圆相交于点A、点E、点D，AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝CD＝2cm，BC＝12cm，则圆形刺绣作品的半径为 　 　cm．
【答案】10
【解析】解：如图，设圆心为O，连接AD，OA，OE，OE交AD于点F．
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝12cm，AD∥BC，
∵BC是切线，
∴OE⊥BC，
∵AD∥BC，
∴OE⊥AD，
∴AF＝FD＝×12＝6（cm），
设OA＝OE＝r cm，则有r2＝62+（r﹣2）2，
∴r＝10，
故答案为：10．
【举一反三4】往直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.
【答案】解：解：过点O作OD⊥AB于点D，交
于点F，连接OA，
∵AB=600mm,
∴AD=300mm,
∵底面直径为650mm,
∴OA=×650=325(mm),
∴OD===125(mm),
∴DF=OF-OD=×650-125=200(mm).
故油的最大深度为200mm.

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