资源简介

24.1.4圆周角
【题型1】同底数幂的乘法 4
【题型2】幂的乘方与积的乘方 5
【题型3】幂的混合运算 7
【题型4】幂的大小比较 9
【题型5】幂的运算的实际应用 11
【知识点1】圆周角定理 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角． 1.（2025 定西模拟）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠BAC=52°，则∠BOC等于（　　） A．52°B．128°C．104°D．114°
2.（2025 潮阳区校级二模）如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=（　　） A．18°B．36°C．72°D．144°
【知识点2】圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的性质：
①圆内接四边形的对角互补．
②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 1.（2024秋 南昌月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=∠C，则∠C的度数是（　　） A．70°B．90°C．110°D．140°
2.（2024秋 安定区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（　　） A．128°B．100°C．64°D．32°
【题型1】圆周角定理
【典型例题】如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在半径为6的⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连接AO、BO、AB，则AB的长为（　　）
A.6 B.3 C. D.
【举一反三1】如图，∠O、∠C分别是所对的圆心角和圆周角，点P为弦BC上的一点（点P不与点B、C重合），连接AP．若∠O＝130°，则∠APB 的度数可能为（　　）
A.40° B.50° C.60° D.70°
【举一反三2】如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC＝　 　．
【举一反三3】如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C为上的一点，连接AB，AC，OC，∠BAO＝25°．
（1）若C为的中点，求∠BOC的度数；
（2）若AC∥OB，求∠BAC和∠BOC的度数．
【题型2】同弧（等弧）所对的圆周角相等
【典型例题】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，，若∠ABD＝20°，则∠CBD的度数为（　　）
A.35° B.30° C.25° D.20°
【举一反三1】如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，连接BC，AD．若∠C＝30°，则∠ADP的大小为（　　）
A.30° B.43° C.53° D.77°
【举一反三2】如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且=，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（　　）
A.50° B.80° C.70° D.90°
【举一反三3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，则∠CAO的度数为 　 　．
【举一反三4】如图，AD为⊙O的直径，∠BAD＝∠CAD，连接BC．点E在⊙O上，AB＝BE，求证：
（1）CB平分∠ACE；
（2）AB∥CE．
【题型3】直径所对的圆周角是直角及逆定理
【典型例题】如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上AB的两侧，连接AC、BC、OD、CD，OD∥BC，若∠ODC＝20°，则∠BAC的度数为（　　）
A.40° B.50° C.60° D.65°
【举一反三1】如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（　　）
A.64° B.34° C.26° D.24°
【举一反三2】如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线与⊙O交于点D，若∠BAD＝36°，则∠ADC＝　 　．
【举一反三3】如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是 　 　°
【举一反三4】如图，用直角曲尺检查半圆的工件，哪个是合格的？为什么？
【题型4】圆内接四边形
【典型例题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，BD经过圆心O，∠ABC＝75°，，若，则BC的长为（　　）
A. B. C.6 D.
【举一反三1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（　　）
A. B. C.2 D.
【举一反三2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD＝100°，则∠BAD的度数为（　　）
A.70° B.75° C.80° D.85°
【举一反三3】如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠B＝65°，∠C＝32°，∠BOC＝100°，∠OAD＝　 　度．
【举一反三4】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，∠ACD＝30°，连接对角线BD，则∠CBD的度数是 　 　．
【举一反三5】如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数.
【题型5】圆周角定理、圆心角定理及垂径定理等的综合
【典型例题】如图，AB为圆O一条弦，OD⊥AB交AB于N，劣弧AB于点D，在圆上取一点C，连接AC交OD于M，连接DC，若∠ACD＝30°，M平分ON，且DN＝2，则AM＝（　　）
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧的中点，若∠EOD＝32°，则∠CDA的度数是（　　）
A.37° B.74° C.53° D.63°
【举一反三2】如图，OA为半径，OA垂直于弦BC，垂足为D，连接OB，AC，若∠B＝20°，则∠A的度数为（　　）
A.70° B.65° C.60° D.55°
【举一反三3】如图，点A，B，C在半径为R的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，已知OE＝2，则R＝　 　．
【举一反三4】已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点，AG，DC的延长线交于点P．连接BC．
（1）若∠DGF＝115°，求∠BCD的度数；
（2）若AB＝4，∠B＝60°，求CD的长．
【举一反三5】如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.24.1.4圆周角
【题型1】圆周角定理 4
【题型2】同弧（等弧）所对的圆周角相等 6
【题型3】直径所对的圆周角是直角及逆定理 9
【题型4】圆内接四边形 12
【题型5】圆周角定理、圆心角定理及垂径定理等的综合 16
【知识点1】圆周角定理 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角． 1.（2025 定西模拟）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠BAC=52°，则∠BOC等于（　　） A．52°B．128°C．104°D．114°
【答案】C 【分析】由圆周角定理得到∠BAC=∠BOC，即可求出∠BOC的度数． 【解答】解：∵∠BAC=∠BOC，∠BAC=52°，
∴∠BOC=104°．
故选：C． 2.（2025 潮阳区校级二模）如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=（　　） A．18°B．36°C．72°D．144°
【答案】C 【分析】根据圆周角定理可知∠A=∠BOC，求出∠BOC的度数即可得出答案． 【解答】解：∵OB=OC，
∴∠BOC=180°-2∠OBC=144°，
由圆周角定理可知：∠A=∠BOC=72°
故选：C． 【知识点2】圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的性质：
①圆内接四边形的对角互补．
②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 1.（2024秋 南昌月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=∠C，则∠C的度数是（　　） A．70°B．90°C．110°D．140°
【答案】B 【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质，即可解答． 【解答】解：由条件可知∠A+∠C=180°，
又∵∠A=∠C，
∴．
故选：B． 2.（2024秋 安定区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（　　） A．128°B．100°C．64°D．32°
【答案】A 【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD=180°，又由邻补角的定义，可证得∠BAD=∠DCE．由圆周角定理继而求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BAD=∠DCE=64°，
∴∠BOD=2∠BAD=128°．
故选：A．
【题型1】圆周角定理
【典型例题】如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在半径为6的⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连接AO、BO、AB，则AB的长为（　　）
A.6 B.3 C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意可知：∠APB＝30°，OA＝OB＝6，
∵∠APB、∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，
∴∠AOB＝2∠APB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝6，
故选：A．
【举一反三1】如图，∠O、∠C分别是所对的圆心角和圆周角，点P为弦BC上的一点（点P不与点B、C重合），连接AP．若∠O＝130°，则∠APB 的度数可能为（　　）
A.40° B.50° C.60° D.70°
【答案】D
【解析】解：∵∠O＝130°，
∴∠C＝∠O＝65°，
∵∠APB是△APC的一个外角，
∴∠APB＞∠C，
∴∠APB的度数可能是70°，
故选：D．
【举一反三2】如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC＝　 　．
【答案】24°
【解析】解：∵∠ABD＝∠AOD，∠AOD＝128°，
∴∠ABD＝64°，
∵∠E＝40°，
∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°．
故答案为：24°．
【举一反三3】如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C为上的一点，连接AB，AC，OC，∠BAO＝25°．
（1）若C为的中点，求∠BOC的度数；
（2）若AC∥OB，求∠BAC和∠BOC的度数．
【答案】解：（1）∵OA＝OB，∠BAO＝25°，
∴∠B＝∠BAO＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠B﹣∠BAO＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∵C为的中点，∴，
∴∠BOC=∠AOC=.
（2）∵OB∥AC，∠B＝25°，
∴∠BAC＝∠B＝25°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝50°.
【题型2】同弧（等弧）所对的圆周角相等
【典型例题】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，，若∠ABD＝20°，则∠CBD的度数为（　　）
A.35° B.30° C.25° D.20°
【答案】A
【解析】解：∵∠ABD＝20°，
∴的度数＝2×20°＝40°，
∵AB是圆的直径，
∴的度数＝180°﹣40°＝140°，
∵，
∴的度数＝×140°＝70°，
∴∠CBD＝×70°＝35°．
故选：A．
【举一反三1】如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，连接BC，AD．若∠C＝30°，则∠ADP的大小为（　　）
A.30° B.43° C.53° D.77°
【答案】A
【解析】∵∠C＝30°，∠C、∠ADP所对弧都是，
∴∠ADP＝∠C＝30°．
故选：A．
【举一反三2】如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且=，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（　　）
A.50° B.80° C.70° D.90°
【答案】B
【解析】∵=，
∴∠A＝∠C＝40°，
∴∠CEB＝∠A+∠C＝80°，
故选：B．
【举一反三3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，则∠CAO的度数为 　 　．
【答案】15°
【解析】解：∵BC∥AD，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵=
∴∠CAD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠CAD，
∵AC⊥BD，
∴∠AKD＝90°，
∴∠ADB＝∠CAD＝45°，
∵∠AOD＝120°，OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝×（180°﹣120°）＝30°，
∴∠CAO＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
【举一反三4】如图，AD为⊙O的直径，∠BAD＝∠CAD，连接BC．点E在⊙O上，AB＝BE，求证：
（1）CB平分∠ACE；
（2）AB∥CE．
【答案】证明：（1）∵AB＝BE，∴，
∴∠ACB＝∠BCE，
∴CB平分∠ACE；
（2）连接OC、OB，
∵OA、OB、OC是⊙O半径，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠ABO＝∠ACO，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OBA+∠OBC＝∠OCA+∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵AB＝BE，
∴AC＝BE，
∴，
∴∠ABC＝∠ECB，
∴AB∥CE．
【题型3】直径所对的圆周角是直角及逆定理
【典型例题】如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上AB的两侧，连接AC、BC、OD、CD，OD∥BC，若∠ODC＝20°，则∠BAC的度数为（　　）
A.40° B.50° C.60° D.65°
【答案】B
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，∠ODC＝20°，
∴∠ODC＝∠DCB＝20°，
∴∠DOB＝2∠DCB＝40°，
∴∠OED＝∠CEB＝180°﹣20°﹣40°＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°﹣20°＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
故选：B．
【举一反三1】如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（　　）
A.64° B.34° C.26° D.24°
【答案】C
【解析】连接BC，
∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，
故选：C．
【举一反三2】如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线与⊙O交于点D，若∠BAD＝36°，则∠ADC＝　 　．
【答案】18°
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AD平分∠BAC，∠BAD＝36°，
∴∠BAD＝∠CAD＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣36°﹣36°＝18°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠ADC＝∠ABC＝18°；
故答案为：18°．
【举一反三3】如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是 　 　°
【答案】60
【解析】解：连接BD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝90°﹣∠BAD＝60°，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，
故答案为：60．
【举一反三4】如图，用直角曲尺检查半圆的工件，哪个是合格的？为什么？
【答案】解：直角曲尺检查半圆形的工件第二个是合格的，运用到的道理是：90°圆周角所对的弦是直径．
【题型4】圆内接四边形
【典型例题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，BD经过圆心O，∠ABC＝75°，，若，则BC的长为（　　）
A. B. C.6 D.
【答案】B
【解析】解：∵BD经过圆心O，
∴∠A＝∠C＝90°，
∵＝，
∴BC＝CD，
∴∠CBD＝45°，BC＝BD，
∵∠ABC＝75°，
∴∠ABD＝75°﹣45°＝30°，
∴BD=2AD
由勾股定理，得
∴BD＝6，
∴BC＝BD＝3，
故选：B．
【举一反三1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（　　）
A. B. C.2 D.
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°，
∴∠A＝180°﹣135°＝45°，
∵BH⊥AD，AB＝4，
∴∠AHB=90°
在Rt△ABH中，∠A=45°
∴∠ABH=∠A=45°
∴AH=BH
由勾股定理，得：AH2+BH2=AB2
∴2BH2=42
∴BH=2，
故选：B．
【举一反三2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD＝100°，则∠BAD的度数为（　　）
A.70° B.75° C.80° D.85°
【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝100°，
∴∠BAD＝80°．
故选：C．
【举一反三3】如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠B＝65°，∠C＝32°，∠BOC＝100°，∠OAD＝　 　度．
【答案】43
【解析】解：如图，连接BC，
∵OA＝OB，∠OBA＝65°，
∴∠OAB＝∠OBA＝65°，
∵OB＝OC，∠BOC＝100°，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，
∵∠OCD＝32°，
∴∠BCD＝32°+40°＝72°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠OAD＝180°﹣72°﹣65°＝43°，
故答案为：43．
【举一反三4】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，∠ACD＝30°，连接对角线BD，则∠CBD的度数是 　 　．
【答案】60°
【解析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，
由圆周角定理得：∠CBD＝∠DAC＝60°，
故答案为：60°．
【举一反三5】如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数.
【答案】解：在⊙O中，四边形ABCD内接于⊙O
∴∠B+∠ADC=180°
∵∠B=110°，
∴∠ADC=70°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=110°．
【题型5】圆周角定理、圆心角定理及垂径定理等的综合
【典型例题】如图，AB为圆O一条弦，OD⊥AB交AB于N，劣弧AB于点D，在圆上取一点C，连接AC交OD于M，连接DC，若∠ACD＝30°，M平分ON，且DN＝2，则AM＝（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵∠ACD＝30°，∠C＝∠AOD，
∴∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∵AN⊥OD，
∴ON＝DN＝2，
∴OA＝OD＝ON+DN＝4，
∵M平分ON，
∴MN＝ON＝1，
∵△AOD是等边三角形，AN⊥OD，
∴AN＝OA＝2，
∴AM＝＝．
故选：A．
【举一反三1】如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧的中点，若∠EOD＝32°，则∠CDA的度数是（　　）
A.37° B.74° C.53° D.63°
【答案】C
【解析】解：如下图，连接OA，
∵A是劣弧的中点，
即＝，
∴∠DOA＝∠FOA，
∵∠EOD＝32°，
∴，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-74°=106°，
∴∠CDA=∠AOC=×106°=53°，
故选：C．
【举一反三2】如图，OA为半径，OA垂直于弦BC，垂足为D，连接OB，AC，若∠B＝20°，则∠A的度数为（　　）
A.70° B.65° C.60° D.55°
【答案】D
【解析】解：∵OA⊥BC，
∴∠ODB＝∠ADC＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠BOD＝90°﹣∠B＝70°，
∴∠C＝∠BOD＝35°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝55°，
故选：D．
【举一反三3】如图，点A，B，C在半径为R的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，已知OE＝2，则R＝　 　．
【答案】4
【解析】解：连接OB，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∵OA＝OB，OD⊥AB，
∴∠BOE＝∠AOB＝60°，
∴∠OBE=30°
在Rt△OEB中，OE＝2，
∴OB＝2OE＝4，
∴R＝4，
故答案为：4．
【举一反三4】已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点，AG，DC的延长线交于点P．连接BC．
（1）若∠DGF＝115°，求∠BCD的度数；
（2）若AB＝4，∠B＝60°，求CD的长．
【答案】解：（1）连接OD．
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴＝，
∵∠DGF＝115°，
∴∠AGD＝65°，
∴∠AOD＝2∠AGD＝130°，∠DOB＝2∠DCB，
∵∠AOD+∠DOB＝180°，
∴130°+2∠DCB＝180°，
∴∠DCB＝25°；
（2）连接OC．
∵OB＝OC，∠B＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵AB⊥CD，
∴∠OEC=90°，DE=EC
∴∠OCE=30°
∴OE=OC
∵AB=4,
∴OC=2
∴OE=1
由勾股定理，得EC＝，
∴DE＝EC，
∴CD＝2EC＝2．
【举一反三5】如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
【答案】证明：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=∠ACB，
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠ACB=2∠BAC．

展开更多......

收起↑