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2025年海南省澄迈县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　）
A. B. C. D.
2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达12.9亿，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据12.9亿表示为（　　）
A. 1.29×108 B. 12.9×108 C. 1.29×109 D. 129×107
3.下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. a2+2a2=3 B. a2 a5=a7 C. a8÷a2=a4 D. （2a）3=2a3
5.已知，直线a∥b,把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1=30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2=（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6.不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A. B.
C. D.
7.已知点（-3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
8.已知x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
9.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
10.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为（　　）
A. 2
B. 3
C.
D.
11.如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
12.我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：（　　）
（a+b）0=1（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 展开式系数和为1
展开式系数和为1+1
展开式系数和为1+2+1
展开式系数和为1+3+3+1
展开式系数和为1+4+6+4+1
以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）8展开式的系数和是（　　）
A. 64 B. 128 C. 256 D. 612
二、填空题：本题共3小题，共12分。
13.方程的解为______.
14.如图， ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE的长为______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，若AC=1，则BC= ；构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，延长CB使，BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以.类比这种方法，计算tan22.5°的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x+1）2-2（x+1），其中.
17.(本小题9分)
某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
18.(本小题9分)
已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC.（1）求证：△EAB≌△ECB；
（2）若∠AEC=45°，求证：DC=DE.
19.(本小题9分)
春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破.目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型.为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了______人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为______；
（2）该学校根据调查结果计划开展一门AI社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为______类（填A，B，C或D）；
（3）将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，求抽取到的两张卡片内容一致的概率为______；
（4）从你的角度，写一条对人工智能的看法.
20.(本小题9分)
综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习.
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线.）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC=20cm,∠A=45°，折射角∠DON=32°.
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）.
（参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）
21.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x=1对称.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当-1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t-1，求t的值；
（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由.
22.(本小题12分)
数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动.
（1）操作判断
操作一：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，并沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，根据以上操作，当点M在EF上时，∠BME=______°；
（2）迁移探究
小迈将矩形纸片换成边长为6cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
如图2，当点M在EF上时，求三角形PBQ的面积.
（3）拓展应用
若正方形纸片ABCD的边长为6cm,通过改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），当FQ=1cm时，直接写出AP的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】x=3
14.【答案】5
15.【答案】

16.【答案】；
x2-1，1
17.【答案】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x-20）吨，
根据题意得3x+2（x-20）=460，
解得x=100，
∴x-20=80，
答：每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物100吨和80吨．
18.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠CBE=45°，
在△EAB和△ECB中，
，
∴△EAB≌△ECB（SAS）；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC=，
∵△EAB≌△ECB，∠AEC=45°，
∴，
∵∠BDC=∠CED+∠DCE=45°，
∴∠DCE=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CED=∠DCE，
∴DC=DE．
19.【答案】400，90°；
D；
；
AI是一把双刃剑，有利有弊，要科学合理使用（答案不唯一）
20.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∴BC=AC=20cm；
（2）由题可知ON=EC=AC=10cm,
∴NB=ON=10cm,
又∵∠DON=32°，
∴DN=ON tan∠DON=10 tan32°≈10×0.62=6.2cm,
∴BD=BN-DN=10-6.2=3.8cm.
21.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（3，0），抛物线的对称轴为x=1，则抛物线和x轴的另外一个交点为：（-1，0），
则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=ax2+bx+3，
解得：a=-1，
则抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；
（2）当-1≤x≤t时，
x=-1时，y=-x2+2x+3=0，取得最小值，
则x=t（t小于3）时，y取得最大值，
而抛物线的顶点处取得最大值，
抛物线的顶点坐标为：（1，4），
即2t-1=4，
解得：t=2.5；
（3）存在，理由：
由抛物线的表达式知，点B（0，3），
①当BC是对角线时，对应菱形为BDCE′，则BD=CD,
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=-x+3，
设点C（x,-x2+2x+3），点D（x,-x+3），
则CD=-+2x+3-(-x+3)=-+3x,BD=x,BC=,
-+3x=x,
解得:x=3-或x=0(舍去),
则BD=x=3-2,
即菱形的边长为:3-2.
当BD为菱形的对角线时对应菱形为菱形BCDE,则CD=BC,
-+3x=,
解得:x=2或x=0(舍去),
则CD=-+3x=-+32=2,
即菱形的边长为:2.
综上,菱形的边长为: 3-2或2.
22.【答案】30；
；
AP=3cm或
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