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2025年河南省平顶山市中考数学第二次联考试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是（　　）
A. -5 B. π C. 0 D. 3
2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“民”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A. 就 B. 是 C. 江 D. 山
3.小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程.总库容126.5亿立方米，数据126.5亿用科学记数法表示为（　　）
A. 126.5×108 B. 1.265×1010 C. 0.1265×1011 D. 1265×108
4.一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的.如图，若杯底与水面平行，∠1=105°，则∠2的度数为（　　）
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
5.下列运算正确的是（　　）
A. 4a2+a2=5a4 B. （-a3）2=a6
C. a2 a3=a6 D. （-2x）3+x=-6x2
6.已知关于x,y的二元一次方程组，则x-y的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
7.用尺规在一个矩形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（　　）
A. B.
C. D.
8.现有四张正面印有神舟载人航天飞行任务标识的卡片，它们除内容标识之外其他完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为（　　）
A. B. C. D.
9.某服装厂接到一学校的订单，生产一段时间后，还剩880套校服未生产，厂家因更换设备（所用时间忽略不计），生产效率比更换设备前提高了20%，结果刚好提前5天完成订单任务.设该厂家更换设备前每天生产x套校服，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
10.一辆汽车的后窗有一种特殊形状的雨刮器，忽略雨刮器的宽度，可将其抽象为一条折线OAB（AB与水平线平行），如图1，量得连杆OA长为1dm,雨刮杆AB长为4dm,∠OAB=120°.若启动一次雨刮器，雨刮杆AB正好扫到CD的位置（CD与水平线平行），如图2，则在此过程中，雨刮杆AB扫过的面积为（　　）
A. 10π B. C. 20π D. 21π
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式组的解集为x＞a,请你写出一个符合条件的a的值：______.
12.小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是______.
13.若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______.
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AO=4，点C为AB的中点，过点C作CD∥OB交AB于点D，则阴影部分的面积为 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，D是平面内一点，BD=1，连接CD.将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD′，连接BD′，则BD′的最大值为______，最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
2023年是爱国卫生运动开展71周年，2023年4月也是第35个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛.该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分为100分，得分为正整数）分成六组，并绘制了如图所示不完整的统计图表.
频数分布表
组别 成绩x/分 频数
A 70≤x＜75 4
B 75≤x＜80 6
C 80≤x＜85 m
D 85≤x＜90 n
E 90≤x＜95 14
F 95≤x＜100 4
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）参加学校选拔赛的有______人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数.请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由.

18.(本小题9分)
如图，在等腰△ABC中，已知AC=BC，M是AB的中点.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作腰BC上的高，交BC于点D.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接CM交AD于点N，若AD=CD，求证：DN=BD.
19.(本小题9分)
如图，一次函数y=3x与反比例函数的图象交于点A（1，a），点B在x轴正半轴上.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）请在∠AOB的内部作出满足下列条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
①点P到∠AOB两边的距离相等；②PA∥OB.
（3）在第（2）问的条件下，直接写出点P的坐标.
20.(本小题9分)
“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买A，B两种型号的垃圾桶，已知A型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同.（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）
（1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价.
（2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费.
21.(本小题9分)
中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市的地标建筑之一.中原福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分，福塔顶部桅杆天线高120m.某校“综合与实践”小组的同学把“测量中原福塔的高度”作为一项课题活动，他们制定了两种测量方案，并完成实地测量，如下表所示
课题 测量中原福塔的高度
方案 方案一 方案二
测量示意图
方案说明（点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内） 在C处测得桅杆顶部A的仰角为55.4°，测得桅杆底部D的仰角为45°. 距地面高度为40m（EF=40m）的无人机在F处测得点A的仰角α=60°，中原福塔底部边缘G处的俯角β=16.8°.
计算中原福塔的高度 …… =……
（1）数学老师说方案一的结果与中原福塔的实际高度误差较小，方案二的结果误差较大.方案二的结果与实际中原福塔的高度相比是偏______（填“大”或“小”），请说明方案二产生较大误差的原因.
（2）请根据方案一中的测量数据，求出中原福塔的高度AB（结果精确到1m.参考数据：sin55.4°≈0.82，cos55.4°≈0.57，tan55.4°≈1.45，）
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，从点A（0，6）处向第一象限抛出一个弹力点（遇线反弹），其运动轨迹为抛物线的一部分，弹力点落到射线BC上的点P处后反弹，反弹后经过的最高点是Q（5，6）.已知射线BC所在直线的表达式为弹力点第一次反弹后的运动路线为抛物线的一部分.
（1）求a的值及点P的坐标.
（2）当弹力点从点P处反弹后，在平面直角坐标系中放入一个等腰直角三角形DEF，其中∠F=90°，D（2，m），E（4，m），点F在DE上方.若弹力点第一次反弹后直接落在y轴上（未在△DEF的边上反弹），求m的取值范围.
23.(本小题12分)
综合与实践
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究.
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”.
【初步探究】
（1）如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD= ______，的值为______.
【问题解决】
（2）如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求的值.
【拓展应用】
（3）如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=6，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=2，请直接写出△BDE的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】1（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】m＜2且m≠1
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：（1）原式=3-1+3
=5．
（2）原式=
=
=．
17.【答案】解：（1）50；
（2）C组的频数m=20%×50=10（人），
D组的频数n=24%×50=12（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）不一定正确．
理由如下：根据中位数的意义，参赛选手的中位数应位于成绩按由小到大排列，位于第25，26位成绩的平均数，观察频数分布表或频数分布直方图，可以判断出中位数位于D组（85≤x＜90），但D组的具体数据我们并不知道，因此无法确定中位数是否就是87．故不一定正确．
18.【答案】解：（1）如图所示，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，AD即为所求；
（2）如图所示，连接CM交AD于点N，
由（1）得，AD⊥BC，
∵AC=BC，M是AB的中点，
∴CM⊥AB，
∴∠AMN=∠CDN=90°，
∵∠ANM=∠CND，
∴∠DCN=∠DAB，
∵AD=CD，∠CDN=∠ADB，
∴△CDN≌△ADB（ASA），
∴DN=BD．
19.【答案】；
见解析；
．
20.【答案】解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，则B型垃圾桶的单价为（x+20）元，则：
，解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=120（元）．
答：A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元．
（2）设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶（60-m）个．
由条件可知，解得m≤36．
设所需经费为w元，则w=100m+120（60-m）=-20m+7200．
∵-20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=36时，w有最小值，最小值为-20×36+7200=6480（元）．
答：所需的最少经费为6480元．
21.【答案】小，见解析；
387 m
22.【答案】a=8，；
或
23.【答案】60°，； 1； 6或12．
第1页，共3页

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