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2025年四川省泸州市702教育集团中考数学三模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是（　　）
A. 0 B.
C. D.
2.将数据260300000000用科学记数法表示为（　　）
A. 2.603×109 B. 2.603×1010 C. 2.603×1011 D. 2.603×1012
3.以下各数中，可以以之为面数构成正多面体的是（　　）
A. 3 B. 7 C. 12 D. 16
4.以下各数中，与sin13°的值相等的是（　　）
A. 1 B. cos77° C. sin77° D. cos13°
5.下列运算一定正确的是（　　）
A. x0=1 B. （1+x）3=1+2x+2x2+x3
C. （x-1）（x2+x+1）=x3-1 D.
6.已知一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根，那么以下说法正确的是（　　）
A. p2-4q≤0 B. p4＞16q2-1 C. D.
7.不等式的解集为（　　）
A. 或
B. 或
C. x＜-3或或
D. 或2＜x＜3
8.若一次函数y=x+b的图象经过第一，二，三象限，则b的取值范围为（　　）
A. b＞0 B. b≥0 C. b＜0 D. b≤0
9.A4是一种矩形的纸张的大小标准，将A4纸沿长边中点连线对折后，长宽比不变，则A4纸的长宽比的比值为（　　）
A. B. C. D. 2
10.已知圆O的半径为5，点P在圆外，PA和PB是圆O的两条切线，切点分别为A和B.若∠APB=60°，则四边形PAOB的面积为（　　）
A. B. C. D.
11.已知函数y=ax2+2（a-1）x+5-a在x＞0时与x轴有且仅有一个公共点，则参数a的取值范围是（　　）
A. a≤0或或a＞5 B. a＜0或或a＞5
C. a≤0或a＞5 D. a≤0或或a＞5
12.已知点Q（λ，μ）满足关系式λ+3μ=-1，则点Q到原点O的距离平方最小时的坐标为（　　）
A. B. C. D. （0，0）
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.函数的定义域为 .
14.两盒子中装有若干除颜色不同外其余特征都相同的白球和黄球，其中A盒中有3个白球、2个黄球，B盒中有2个白球、4个黄球.现在将这两个盒子中的求全部倒入另一个不透明盒子中，然后从中随机摸出一个球.摸出白球的概率为 .如果摸出的是黄球，则该球来自A盒的概率为 .
15.已知x1，x2是方程x2-3x-5=0的两个实数根，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：.
17.(本小题6分)
化简：.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，E为AB边上一点且满足∠BDE=30°.将线段DE绕点D顺时针旋转120°得到DF，连接CF.求证：△BDF≌△CDE.
19.(本小题8分)
某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
20.(本小题9分)
某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表.
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
根据数据整理成以下不完整的数据表格
苗高分组 甲种小麦频数 统计量 甲 乙
7≤x＜10 a 平均数 12.875 12.875
10≤x＜13 b 众数 14 d
13≤x＜16 7 中位数 c 13
16≤x＜19 3 方差 8.65 7.85
根据所给出的信息，解决下列问题：
（1）a=______，b=______.
（2）c=______，d=______.
（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10≤x＜13（单位：cm）的株数
21.(本小题12分)
已知反比例函数，及两定点F1（1，1），F2（-1，-1）.
（1）设M是反比例函数图象上任意一点，请证明|MF1-MF2|为一定值，并求出该定值.
（2）设直线l与反比例函数图象在第一象限的部分交于两点P1，P2.
（2.1）若直线l经过点F1，求出线段P1P2长度的最小值，以及此时直线l的斜率.
（2.2）若l与y轴交于点A，与x轴交于点B，请证明为一定值，并求出该定值.
22.(本小题12分)
如图，已知四边形ABCD内接于半径为r的圆O，且AC⊥BD于P，OE⊥CD于E.
（1）求证：.
（2）设Q是圆O上不同于四边形顶点的一点，过Q作QH1⊥AB于H1，QH2⊥BC于H2，QH3⊥CD于H3，QH4⊥DA于H4（其中H2，H3，H4未画出）.
（2.1）求证：QA QB=2r QH1.
（2.2）求证：QH1 QH3=QH2 QH4.
23.(本小题15分)
已知二次函数y=ax2（a＞0）.
（1）若二次函数上的点（x,y）满足不等式y≥2x-2，请求出a的最小值.
（2）若，直线y=kx+2与二次函数图象交于A，B两点（假设点A在点B左侧）.
①若，点M是二次函数图象上一点，且介于点A，B之间，求S△AMB的最大值.
②已知定点G（0，-2），求证：∠OGA=∠OGB.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】x＜-3或x＞3
14.【答案】

15.【答案】49
16.【答案】5．
17.【答案】．
18.【答案】见解析．
19.【答案】解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，
根据题意得：，
解得：．
∴A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；
（2）设购进m件A商品，则购进（60-m）件B商品，
根据题意得：，
解得：19≤m≤20，
∴m的最大值为20．
∴购进A商品的件数最多为20件．
20.【答案】2，4；
13.5，13；
乙，375
21.【答案】证明见解析，|MF1-MF2|=2；
（2.1）线段P1P2长度的最小值为2，k=-1；（2.2）固定不变
22.【答案】如图1，连接DO并延长，交⊙O于G，连接CG，OC，OA，OB，则DG是⊙O的直径，
∴∠DCG=90°，
∴∠G+∠CDG=90°，
∵AC⊥BD于P，
∴∠APD=90°，
∴∠ADB+∠DAP=90°，
∵∠G=∠DAP，
∴∠ADB=∠CDG，
∵∠ADB=∠AOB，∠CDG=∠COG，
∴∠AOB=∠COG，
∴AB=CG，
∵OE⊥CD于E，
∴CE=DE，
∵OD=OG，
∴OE是△CDG的中位线，
∴，
∴；
（2.1）如图2，QH1⊥AB于H1，连接AO并延长，交⊙O于K，连接QK，则AK是⊙O的直径，
∴∠BH1Q=90°，∠AQK=90°，
∴∠BH1Q=∠AQK，
∵∠H1BQ=∠K，
∴△H1BQ∽△QKA，
∴，
∴QA QB=AK QH1，
∵⊙O的半径为r，
∴QA QB=2r QH1；
（2.2）如图2，四边形BCDQ是⊙O的内接四边形，连接DQ，
∴∠CDQ+∠CBQ=180°，
∵∠CDQ+∠QDH3=180°，
∴∠QDH3=∠CBQ，
∵QH2⊥BC于H2，QH3⊥CD于H3，
∴∠QH2B=∠QH3D=90°，
∴△QH2B∽△QH3D，
∴，
∵QH1⊥AB于H1，QH4⊥DA于H4，
∴∠QH1B=∠QH4D=90°，
∵∠QBH1=∠QDH4，
∴△QH1B∽△QH4D，
∴，
∴，
∴QH1 QH3=QH2 QH4
23.【答案】；
①；
②设点A（x1，y1），B（x2，y2），作AE⊥y轴于E，作BF⊥y轴于F，如图2，
联立直线y=kx+2和抛物线，得到，
∴x1+x2=4k，x1 x2=-8，
∵y1=kx1+2，y2=kx2+2，
∴，，
=
=
=
=0，
∴，
∵G（0，-2），
∵，，
∴tan∠OGA=tan∠OGB，
∴∠OGA=∠OGB
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