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2024-2025学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系是（　　）
A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 相交或垂直
2.下列运算正确的是（　　）
A. （2m）2=4m2 B. （m2）4=m6 C. m2 m3=m6 D. m4÷m4=0
3.如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
4.自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为0.00000069米左右，0.00000069用科学记数法表示为（　　）
A. 0.69×10-6 B. 6.9×10-7 C. 6.9×10-8 D. 69×10-9
5.∠1=40°，∠2是∠1的余角，则∠2的度数为（　　）
A. 40° B. 60° C. 50° D. 140°
6.下列各算式中，适合用平方差公式计算的是（　　）
A. （2m-n）（2n+m） B. （2m-n）（n-2m）
C. （2m+n）（2m+n） D. （2m+n）（2m-n）
7.如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠A=∠C
B. ∠BDA=∠CBD
C. ∠ABD=∠CDB
D. ∠ABC+∠BAD=180°
8.如图，四边形ABCD与CGEF是两个边长分别为m,n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（　　）
A. n2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.计算（-2mn）3的结果是 .
10.若ma=3，mb=4，则ma-b= .
11.若4x2+8x+k是完全平方式，则k= .
12.若m+n=2，mn=-3，则（1-m）（1-n）= ______.
13.如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1=22°，则∠2的度数为 .
14.计算：-42024×（-0.25）2025= .
15.若x2-x-3=0，则x3+x2-5x+2025= .
16.林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向修建到B村，从B村沿北偏西25°方向修建到C村，从C村沿CE方向修建到E村，且保持CE∥AB.一工程队从C村沿CE方向朝E施工，施工方向是 .
17.如果两个角∠A和∠B的两组边分别垂直，且2∠A+∠B=210°，请问两个角的度数分别为 .
18.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折使B最终落在BC边上，若∠FEA''=105°，则∠A''B''B= 度.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）（-2x）3 x2-（x3）2÷x；
（3）（2a3b）3（-8ab2）÷（-4a4b3）；
（4）（x+2）（x-2）+（2x+1）（x-3）.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：[4（a-b）2-（2a-b）（2a+b）]÷（-2b），其中a=-3，b=-2.
21.(本小题8分)
如图所示，已知∠1=∠3，∠B=∠D，请证明AB∥CD.将过程补充完整.
解：∵∠1=∠3（已知），
且∠1=∠2（______），
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴______∥______（______）
∴∠______=∠4（______）
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠4=∠D（______），
∴AB∥CD（______）.
22.(本小题8分)
如图，如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上，DH∥AC，且∠1+∠2=180°.
（1）求证：EF∥DC；
（2）若CD平分∠ACB，∠BHD=64°，求∠2的度数.
23.(本小题10分)
我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，在学习“乘法公式”时，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.
某中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：在大正方形ABCD中作两条互相垂直的线段EF和GH，将其分成四部分（如图所示）.
（1）如图，请用两种不同的方法表示大正方形的面积，得到一个恒等式：______；
（2）请你作一个能够验证（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2的图形；
（3）如图，若AB=7，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值；
（4）如图，若AB=6，图中两个阴影正方形面积差为15，求空白部分的面积.
24.(本小题8分)
配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题.配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2，配方法在求值、最值问题中都有着广泛的应用.例：x2-4x+9=x2-4x+4+5=（x-2）2+5，因为（x-2）2≥0，所以（x-2）2+5≥5，所以x2-4x+9最小值为5；
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）写出x2+6x+10的配方后的形式；
（2）已知x2+6x+y2-4y+13=0，求（-y）x的值；
（3）当x取何值时，代数式2x2-4x+10取得最小值，最小值为多少？
25.(本小题10分)
阅读与思考
某中学的数学课堂上，老师和同学正在探究一个数学问题：两个连续整数平方的平均数与它们平均数的平方之间有什么关系呢？
初步探究
（1）为了弄清这个问题，同学们选取两个连续整数5和6，进行探究，为表达方便，设它们平方的平均数为A，平均数的平方为B，则，，发现A≠B，且.同学们又取了一组连续整数8和9进行验证，发现A-B的差为______；
深入思考
（2）根据前面的实验，同学们大胆猜想两个连续整数平方的平均数与它们平均数的平方之间的差为一个固定值，为探究结论的一般性，同学们设两个连续整数分别为n和n+1，进行如下验证：，，请你按同学们的思路完成结论的验证：
发散拓展
（3）按同学们的思路进一步思考：两个相差为a（a为正整数）的正整数的平方的平均数与这两个数平均数的平方的差刚好等于这两个整数的平均数，请用含a的式子表示这两个整数并求出a的最小值.
26.(本小题12分)
已知，AB∥CD，点E为平面内一点.
（1）如图①，若∠EAB=35°，∠EDC=18°，则∠AED= ______°；
（2）当点E在直线CD上方时，连接ED，AE；
（i）如图②，∠AED，∠EAB，∠EDC之间满足怎样的关系，请证明你的结论；
（ii）如图③，DF平分∠EDC，∠EAF：∠BAF=1：3，∠AFD-∠AED=3°，∠EDC与∠BAE互余，请运用（i）的结论，求∠EDC的度数.
（3）如图④，当点E在直线CD上方，作射线EM，EN交直线AB，CD于G，F，H，I，作∠DFG，∠AHE的角平分线交于K，请直接写出∠K与∠E的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】-8m3n3
10.【答案】
11.【答案】4
12.【答案】-4
13.【答案】23°
14.【答案】
15.【答案】2031
16.【答案】北偏东65°
17.【答案】30°，150°或70°，70°
18.【答案】40
19.【答案】2； -9 x5； 16 a6b2； 3 x2-5x-7
20.【答案】4a-2.5b，原式=-7．
21.【答案】对顶角相等 DE BF 同位角相等，两直线平行 B 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
22.【答案】证明见解析；
148°
23.【答案】（x+y）2=x2+2xy+y2；
详见解答；
18；

24.【答案】（x+3）2+1；
；
x=1，最小值为8
25.【答案】；
固定值为；
，；4
26.【答案】53；
（i）∠DEA=∠EAB-∠EDC；证明如下：
过E作EF∥AB，如图：
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC，∠FEA=∠EAB，
∴∠DEA=∠FEA-∠FED=∠EAB-∠EDC；
（ii）34°；
2∠ K+∠E=180°
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