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2025-2026学年陕西省咸阳市实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，是无理数的是（）
A. 1 B. C. D. 0
2.下列几组数中，是勾股数的一组是（）
A. 4，5，6 B. ，， C. 5，， D. 9，，
3.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，在数轴上点表示的数为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知点，轴，且，则B点坐标是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7.若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小：__ ___2（填“”、“”或“”）．
10.如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是 ．
11.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第 象限．
12.已知，则的值为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在轴上运动，以为边作等腰，（点，，呈顺时针排列），当点在轴上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
15.求下列各式中x的值：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知与是正数的两个平方根，求的值．
17.(本小题8分)
“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题，如图，即，，．通过列方程的方法求水深BC．
18.(本小题8分)
在数轴上表示对应的点A．
19.(本小题8分)
平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1) 作出校园平面示意图所在的坐标系；
(2) 写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标．
20.(本小题8分)
在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
(1) 点A的坐标为 ；
(2) 在所给坐标系中作出关于轴对称的；
(3) 求的面积．
21.(本小题8分)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1) 海港C受台风影响吗？为什么？
(2) 若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？
22.(本小题8分)
已知点是平面直角坐标系中的点．
(1) 若点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求a的值；
(2) 若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
23.(本小题8分)
如图，在中，，点E在边上，，，．求的长．
24.(本小题8分)
已知的算术平方根是2，的立方根是，
(1) 求a，b的值；
(2) 求的平方根.
25.(本小题8分)
如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？（盒子底面蚂蚁无法到达）
26.(本小题8分)
(1) 【探究发现】如图1，在四边形中，对角线，垂足是O，求证：
(2) 【拓展迁移】如图2，以三角形的边、为边向外作正方形和正方形，求证：
(3) 如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接，若，，，求
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】/49平方厘米
11.【答案】四
12.【答案】24
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
；
【小题2】
．

15.【答案】【小题1】
解：，

当时，
当时，
或．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴．

16.【答案】解：依题意有（5a+1）+（a-19）=0
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256，
故m的值为256．
17.【答案】解：设BC=x,则CD=CA=x+1，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC2=AB2+BC2，
即（x+1）2=52+x2，
解得x=12，
即BC=12，
答：水深BC为12．
18.【答案】解：如下图，在区间的上方作一个直角边长分别为1、2的直角，
由勾股定理得：，
以O为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．
∴，
故点A就是数轴上作出的对应的点．

19.【答案】【小题1】
解：坐标系如图所示；
【小题2】
解：由图可知，宿舍楼，食堂，图书馆．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：如图所示：即为所求
【小题3】
解：．

21.【答案】【小题1】
解：海港C受台风影响，理由如下：
如图所示，过点C作于D，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴海港C受台风影响；
【小题2】
解：如图所示，在线段上取两点E、F，使得，连接，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵台风中心移动的速度为，且，
∴台风影响海港C持续的时间有，
答：台风影响海港C持续的时间有．

22.【答案】【小题1】
解：∵点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，
∴点的横、纵坐标互为相反数，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】解：∵，
∴△BCE是直角三角形，∠BEC=90°．
设AB=x,则，
在Rt△ABE中，，
解得．
即．
24.【答案】【小题1】
解：∵的算术平方根是2，的立方根是，
∴，，
解得：，.
【小题2】
解：∵，，，
∴的平方根为.

25.【答案】解：当展开图如图1所示时，
∵AB=9cm,BC=GF=6cm,BF=5cm,
∴BM=AB-AM=9-3=6（cm），BN=BF+FN=5+3=8（cm），
∴．
当展开图如图2所示时，
∴AB=9cm,BC=GF=6cm,BF=5cm,
∴PM=9-3+3=9（cm），NP=5cm,
∴．
∵，
所以它需要爬行的最短路程是10cm.
26.【答案】【小题1】
证明：于点O，
，
，，，，
，，
【小题2】
证明：四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
【小题3】
解：如图3，连接，
由得，
，
，，，
，，
，，
，
，，
，
，

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