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2025-2026学年四川省成都市新世纪中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数3.1415926，，1.010010001…，2-，，中，无理数的个数是（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. 03，0.4，0.5 B. C. 4，5，6 D. 9，40，41
3.下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列等式成立的是（　　）
A. 3+=3 B. =±2 C. += D. +=3
5.由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B. ∠A-∠B=∠C
C. a=1，b=2，c= D. (b+c)(b-c)=a2
6.当1＜x＜4时，化简结果是（　　）
A. -3 B. 3 C. 2x-5 D. 5
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1-S2+S3+S4等于（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
8.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=5，BC=3，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.的算术平方根是______.的立方根是______.
10.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，AC=17，BC=15，则阴影部分的面积是______．
11.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为______.
12.若a,b为实数，且，则（a+b）2025= .
13.如图，已知圆柱的底面周长为6，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为______．

14.若y=2++6，则xy的平方根为______.
15.如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则△AEF的面积为 .
16.已知，则的值为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AD是∠CAB的角平分线，E，F分别是AC，AD上的动点，则EF+CE的最小值是 .
18.如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程：（x-3）2-25=0；
（4）解方程：27（x+1）3+64=0.
20.(本小题6分)
已知的整数部分为a,5a+2b-2的算术平方根是4，c的立方根是-2，求：
（1）a,b,c的值；
（2）a+b-c的平方根.
21.(本小题8分)
如图，实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，求化简的结果.
22.(本小题8分)
为了美化城市，洒水车需要在一条长为500m的重要路段AB段以50米/分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒.如图，学校位于点C位置，洒水车由A向B移动，学校与路段AB上的两个路口A、B的距离分别为AC=300m,BC=400m,经测量，发现在260m及以内的会受到音乐的影响.
（1）求点C到路段AB的距离；
（2）判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响.
23.(本小题10分)
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题.
【小试牛刀】
（1）如图1，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=23千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为______千米；
（2）在（1）的背景下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，求AP的长.
【知识迁移】
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（0＜x＜16）的最小值.
24.(本小题8分)
已知，；
（1）求x2+y2-3xy的值；
（2）若x的小数部分为a,y的小数部分为b,求的值.
25.(本小题10分)
小芬在解决问题：已知，求2a2-8a+的值.她是这样解的.
∵，
∴（a-2）2=3，∴a2-4a+4=3，∴a2-4a=-1；
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小芬的解答过程，解决如下问题：
（1）计算：；
（2）若：
①求4a2-8a-1的值；
②求3a3-12a2+9a-12的值.
26.(本小题12分)
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE.
（1）如图1，点D在AB边上，探究线段BE和线段AD数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点D在B右侧，若AC=BC=2，BD=1，请求出DE的长；
（3）如图3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=，BE=，请求出线段BC的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】 -2
10.【答案】64
11.【答案】16
12.【答案】-1
13.【答案】6
14.【答案】±3
15.【答案】
16.【答案】8
17.【答案】
18.【答案】①②③
19.【答案】-6；
-2；
x=8或x=-2；
x=
20.【答案】a=4，b=-1，c=-8；

21.【答案】解：由实数a,b,c在数轴上对应点的位置可知，a＜b＜0＜c,
∴b-a＞0，b-c＜0，
∴
=|a|+|b-a|-(a+b)-|b-c|
=-a+b-a-a-b+b-c
=-3a+b-c.
22.【答案】（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC=300m,BC=400m,AB=500m,
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD==240（m），
答：点C到路段AB的距离是240m；
（2）学校C会受噪声影响，
理由：∵在260m及以内的会受到音乐的影响，学校到AB的最小距离为240m,
∴学校会受到影响，
当EC=FC=260m时，正好影响C学校，
∵ED==100（m），
∴EF=200（m），
∵洒水车的行驶速度为50米/分钟，
∴200÷50=4（分钟），
即影响该学校持续的时间有4分钟．
23.【答案】25；
6.3125千米；
20
24.【答案】解：（1）∵，，
∴x2+y2-3xy
=
=
=11；
（2）∵，
∴，，
由（1）知，，
∴0＜x＜1，3＜y＜4，
又∵x的小数部分为a,y的小数部分为b,
∴，，
∴
=
=
=．
25.【答案】7；
①3；
②-18
26.【答案】解：（1）BE=AD，BE⊥AD，理由如下：
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠ACD=∠BCE，
又∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=45°，
∴∠ABE=90°，
∴AD⊥BE；
（2）如图2，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴∠DBE=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=AC=4，
∴AD=AB+BD=4+1=5，
∴BE=AD=5，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2，
∴DE===；
（3）过点C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：
则∠ACB=90°=∠DCE，
∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
∵∠DCO=∠EBO=90°，∠DOC=∠EOB，
∴∠CDA=∠CEB，
又∵CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE=，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，
∵CD=CE=，∠DCE=90°，
∴DE=2，
∴BD===3，
∴AB=BD-AD=2，
∴BC=2．
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