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2026年广东省春季高考数学课堂测试卷（十三）
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，且，则（　　）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（　　）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
4．命题“，使得”的否定为（　　）
A．，使得 B．，
C．，使得 D．，
5．函数（且）的图象必过点（　　）
A． B． C． D．
6．已知，，且，则（　　）
A． B． C． D．
7．某市为了解全市餐饮行业卫生情况，对本市的家餐饮企业的卫生情况进行了摸排，并把卫生情况各类指标的得分综合折算成标准分（最高为分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于分的企业数为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，则（　　）
A． B． C． D．
9．已知，如果是增函数，且是减函数，那么（　　）
A． B． C． D．
10．已知，则取最小值时的值为（　　）
A． B． C． D．
11．，是空间中两条不同的直线，“，是异面直线”是“，没有公共点”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知函数在内的一个零点附近的函数值如下表：
则该零点所在的区间为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为　 　（精确到）．
14．在中，点为边的中点，若，则实数的值为　 　．
15．　 　．
16．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是　 　．
17．若，，则　 　．
18．在中，，，，若将绕所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．某商家计划投入万元经销甲，乙两种商品，根据市场调查统计，当投资额为（）万元，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，当该商家把万元全部投入经销乙商品时，所获收益为万元．
（1）求实数的值；
（2）若该商家将其中万元投入经销甲商品，剩余资金投入经销乙商品，求这两种商品所获得的收益总和．
2026年广东省春季高考数学课堂测试卷（十三）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，且，则（　B　）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（　A　）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（　B　）
A． B． C． D．
4．命题“，使得”的否定为（　D　）
A．，使得 B．，
C．，使得 D．，
5．函数（且）的图象必过点（　D　）
A． B． C． D．
6．已知，，且，则（　C　）
A． B． C． D．
7．某市为了解全市餐饮行业卫生情况，对本市的家餐饮企业的卫生情况进行了摸排，并把卫生情况各类指标的得分综合折算成标准分（最高为分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于分的企业数为（　A　）
A． B．
C． D．
8．已知，则（　D　）
A． B． C． D．
9．已知，如果是增函数，且是减函数，那么（　C　）
A． B． C． D．
10．已知，则取最小值时的值为（　A　）
A． B． C． D．
11．，是空间中两条不同的直线，“，是异面直线”是“，没有公共点”的（　A　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知函数在内的一个零点附近的函数值如下表：
则该零点所在的区间为（　B　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为　 　（精确到）．
14．在中，点为边的中点，若，则实数的值为　 ．
15．　 　．
16．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
17．若，，则　 　．
18．在中，，，，若将绕所在的直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．某商家计划投入万元经销甲，乙两种商品，根据市场调查统计，当投资额为（）万元，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，当该商家把万元全部投入经销乙商品时，所获收益为万元．
（1）求实数的值；
（2）若该商家将其中万元投入经销甲商品，剩余资金投入经销乙商品，求这两种商品所获得的收益总和．
解：（1）依题意可得，…………………3分
解得．…………………5分
（2）投入经销乙商品的资金为（万元），…………………6分
经销甲商品所获得的收益为（万元），…………………8分
经销乙商品所获得的收益为（万元），…………………10分
这两种商品所获得的收益总和为（万元），…………………11分
答：这两种商品所获得的收益总和为万元．…………………12分

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