资源简介

绝密★启用前
试卷类型：合肥专版
高三年级十月调研考试
数学
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在斌卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应照目的答素标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答索写在答题卡上.写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.m0-引-
A.sin 0
B.-sin 6
C.cos
D.-cos 6
2已知集合A=2≥0，B=x>1,则AnB=
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(2,+o)
D.[2,+∞)
3.已知偶函数f(x)=(m2-3)x的图像过点(1,1)，则m=
A.-3
B.-2
C.2
D.3
4.已知函数f(x)=x2+ax+2与g(x)=e+b的图象在x=1处的切线重合，则a+b=
A.e-1
B.e
C.e+1
D.e+2
5.设函数fx)=x2+ax2+bx(a,beR),则“a2>36"是“fx)有三个不同的零点”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知s如a=号，a(a-)=-2,且a,8e0,引，则sim(a-2g)=
A器
c-
数学（合肥专版）试题第1页（共4页）
7.如图为函数y=(1-x)的图象，则y=(x+1)川的图象是
8.已知函数)=2sm-罗)+5（知>0）在区间[0,1]上恰有4个零点，则2)的取值范
围是
A[5-2,5)
B.[5-2,N5]
C.[5-2,0)
D.[0,5)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知a,b,ceR,且a<6<0,则
A.a+e>82+c
B.ac>bc
C.a+cD.ac2-b10.已知函数x)=cos(4x+p)lp<的图象关于直线x=号对称，则
Ax)在区间0，若上单调递诚
B,代)在区间可-平)上有两个极值点
C)的图象关于点（侣0中心对称
D.直线4V3x-2y+1=0与f代x)的图象相切
数学（合肥专版）试题第2页（共4页）高三年级十月调研考试
数学（合肥专版）命题报告
本试卷立足高三复习初期学情，以《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修
订)》为依据，衔接高考命题方向，在考查基础知识的同时，突出能力与素养导向，呈现以
下鲜明特点：
一、紧扣考纲，覆盖核心考点
试卷全面覆盖高三一轮复习初期重点模块，聚焦函数与导数、三角函数、解三角形、
集合、不等式等高考核心内容。单项选择题以基础概念辨析为主，如第1题考查三角函数
诱导公式、第2题考查集合运算，夯实知识基础：填空题与解答题深化考点应用，如第
15题三角函数化简与性质、第16题解三角形，第17-19题聚焦函数与导数综合问题，
符合高考“主干知识重点考查”的命题原则，有效检测学生对核心知识的掌握程度。
二、分层设题，凸显能力梯度
试卷通过题型与设问分层，构建合理难度梯度。单项选择题（第1-8题）侧重基础应
用，如第4题切线问题，考查导数几何意义的直接应用：多项选择题（第911题）增加
区分度，如第10题三角函数性质的综合判断，需多角度分析：解答题采用“基础问+
拔高问”设计，如第17题(1)问求函数极值为基础题，(2)问含参不等式问题需分类
讨论，第19题(3)问不等式证明为压轴难点，既保障基础分获取，又能区分不同层次学
生的数学能力。
三、素养导向，渗透思想方法
试卷深度融入数学核心素养，直观想象、逻辑推理、数学运算贯穿全卷。第7题通过
函数图象变换考查直观想象：第5题充要条件判断、第19题(2)问函数单调性分析，
凸显逻辑推理：三角函数化简、导数计算等高频考查数学运算。同时，渗透转化与化归、
分类讨论等思想，如第18题将切线问题转化为方程求解，第17题(2)问对参数a分
类讨论，契合高考“以素养立意”的命题理念。
四、衔接高考，注重实战导向
试卷在题型结构、命题风格上高度贴近高考，各题型分值设置与高考一致，第19题
导数综合题、三角函数与不等式证明结合，呼应高考压轴题命题模式。此外，题目设置避
免偏题怪题，如第14题解三角形中最值问题，第18题函数零点证明，均为高考高频题
型，助力学生提前适应高考节奏，为后续复习提供明确方向。
多维命题细目表
关键能力
题
预设
型
值
具体知识点
逻辑
运算
空间
数学
创新
难度
思维
求解
想象
建模
能力
1
5
诱导公式
易
2
5
集合的交运算、解分式不等式
易
3
5
偶函数的概念
易
4
5
导数的几何意义
易
5
5
导数的应用与充要条件的判断
中
6
5
三角恒等变换
中
7
5
函数的图象变换
中
8
5
三角函数与不等式性质综合
难
9
不等式的性质
多
易
10
6
三角函数的图象与性质
中
11
6
抽象函数的性质
难
12
5
倍角公式与同角三角函数的基本关系
易
13
填空题
5
指数与对数的运算
14
5
余弦定理与三角恒等变换综合
难
15
13
三角函数的性质与三角恒等变换的应用
易
16
15
解三角形与三角恒等变换
中
17
解答题
15
利用导数研究函数性质、解决不等式恒成立问题
中
西
导数的几何意义，利用导数研究函数性质、证明
难
19
17
利用导数研究函数性质、证明不等式
难高三年级十月调研考试
数学（合肥专版）答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D
2.C
3.C
4.A
5.B
6.A
7.D
8.B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.ACD
10.BD
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.-22
13.4
143分
7
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(1)x)=5sin2x+1-2sinx=5sin2x+cs2x=2sin2x+石），
…(3分)
由-牙+2km≤2x+石≤受+2km(keZ),得-号+bm≤x≤石+km(keZ),
6
2
6
故)的单调递增区间为[-牙+6如，石+6(keZ)。
…(6分)
2)因为/（受）=2sm(a+看）=子.所以m(a+)=号
因为ae(0,),所以a+石∈（石，），由m(a+君）=子<，可知a+石∈(）
所以a+)-29
(10分)》
所以csa=cr[(a+看)君]=c(a+君m石+n(a+君m看
2×+×31名6
2+3×2
(13分)
6
16.解析(1)由条件及正弦定理得sinC-√2sinB=sin Acos B-sin Bcos A,…
(2分)
又A+B+C=π，所以sin(A+B)-√2sinB=sin Acos B-sin Bcos A,
asin Acos B+sin Beos A-2sin B=sin Acos B-sin Bcos A,
整理得2 sin Be0sA=√2ginB,…(4分)
因为sinB≠0，所以csA=
2+
(5分)
因为A∈(0，T),所以A=π.…(7分)
4
(2)在△ABC中，由正弦定理可知a=2 Rsin A=2×号=25，…
(9分)》
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bcc0sA,
将a=25,m4-号6=2e代入得20=8+e-4=52,
所以C=2,所以b=42.…
(12分)
所以△ABC的面积S=方oinA=之
A=7×42×2×2=4,…(15分)
2
17.解析()当=-时x)=+上nx,定义域为(0，+)，…(1分)
r)+
6E2,4(2分
当0e时，f"(x)>0.f代x）单调递增，…(4分)
所以八=)的极小值为八。)=。+日=子，设有极大值
…(5分)
e
2)当x≥1时，-alhx≤x-n,即x-+2alnx≥0。
(6分)
设g()=x-↓+2an,*≥1，则g(x）=+2a+山，*≥1，
则g(1)=0,g'(1）=2+2a.…
(8分)
若a≥-1，则当x≥1时，x2+2ax+1≥1+2a+1≥0，所以g'(x)≥0，g(x)在[1，+0)上单调递增，
所以g(x)≥g(1)=0,符合题意。…
(11分)
若a<-1.则g(0）=2+2a<0g(-20）=证>0，
则存在xe(1,-2a),使得g(x)=0,当x∈(1，x)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，
此时g(x)(14分)
综上，的取值范围是[-1，+9).…
…(15分)》
18.解析(1)f八x)的定义域为R
当a=0时，f(x)=e+x,显然f八x)是增函数，…
(1分)
而-1)=。-1<00)=1>0，故x)在区间(-1,0)上有零点，
(2分)
因此，f(x)在R上有且仅有一个零点.…
(3分)
(2)(i)不妨设切点为(o(xo)),则f八xo）=e0-x品+xo,
由题可知f"(x)=e-2x+1,则f'()=e9-2ax0+1,…(5分)
故切线方程为y-(e0-a+x)=(e0-2ax。+1)(x-xo),
一2

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