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2025-2026学年河南省叶县高中高一上学期9月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，使得”的否定形式为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
3.给出下列结论：
两个实数，之间，有且只有，，三种关系中的一种若，则若，已知，则．
其中正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
4.若且，则的值与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
5.某校举行中学生田径运动会田径运动会分田赛和径赛两大类，高一班名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有人，参加径赛的有人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( )
A. B. C. D.
6.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为( )
A. B. C. D.
8.若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组中，表示不同集合的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为( )
A. B.
C. D. 或
11.下列说法中正确的为( )
A. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
B. 若，则的最小值为
C. 若正实数满足，则的最小值为
D. 若，且，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合的真子集的个数是 ．
13.已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于，则实数的取值范围为 ．
14.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，集合为小于的质数．
求
求．
16.本小题分
若关于的不等式的解集是
求的值；
求不等式的解集．
17.本小题分
已知集合，，．
若是“”的充分条件，求实数的取值范围．
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为．
求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式；
求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时的值．
19.本小题分
对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
求二次函数的不动点；
若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值．
若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.【详解】由得或
所以
又，所以
，所以
所以

16.依题意，可知方程的两个实数根为和，
且，解得，
的值为；
由可知，不等式为，即，
方程的两根为，，
不等式的解集为．

17.【详解】因为，所以因为是的充分条件，
所以，解得，．
因为，，所以，解得故的取值范围为．

18.【详解】由题意，，
因为时，，所以，
所以，．
因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取“”，
所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为．

19.【详解】由题意知，即，则，
解得，，所以不动点为和．
依题意，有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得，
所以
，
因为，所以，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．
由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即，解得，所以的取值范围是．

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