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绝密★启用前
2025一2026学年高二年级10月阶段检测
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章第二节。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，
1.若直线x+ay=0的倾斜角为石，则a=
6
B.5
3
C、3
3
D.-√3
2.在空间直角坐标系0-y%中，若点P(a-1,a,a+2)在平面y0z内，则|01=
A.√5
B.√/10
C.√13
D.10
3.若直线I1:2x-y+1=0与直线l2:x+y-2=0(keR)平行，那么这两条直线之间的距离为
B时
c3
n胃
4.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量a=(2,3,-1),向量b=(m,1,5)与平面x平行，
则m=
A.-1
B.1
C.-2
D.2
5.若经过点(2,1)的直线1在x,y轴上的截距之比为2：1，则1与两坐标轴围成的三角形的面积为
A.1
B.2
C.4
D.8
东北·高二数学第1页（共4页）
6.若向量0P在基底{a,b,c}下的坐标为(4,3，-1)，则向量02在基底{a+2b,2a-b,c}下的坐标为
A.(10,5,-1)
B.（2,1,-1)
C.(-2,-1,1
D.(7,1,-1)
7.在同一坐标系内作出直线ax-y+b=0与x-y-a=0,则下列选项可能正确的是
A.
B
8.在正四棱台ABCD-A,B,C,D,中，AB=2A,B,=22,若|AA+2xAB-yAD|的最小值为√2，则点C到
直线AA1的距离为
、46
B.2
0.3
D.√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.任意一条直线的倾斜角都存在
B.倾斜角为钝角的直线必过第三象限
C.两条平行的直线一定有相等的斜率
D.若直线1的斜率为负数，则其倾斜角为钝角
10.已知正方体ABCD-AB,C,D1,则
A.AB.CD=AB
B.BD·AA1=0
C.AB1·B1D1>0
0当n为平面ABD,的法向量时，”AB=AB
3
11.在空间直角坐标系0-xz中，经过点P(xo,y,),且一个法向量为n=(a,b,c)的平面的方程为
a(x-x0)+b(y-yo)+c(z-zo)=0.若平面的方程为x-y-z=0,平面B的方程为kx+2y-z=6,则
A.对任意k∈R,a,B不平行
B.存在k∈R,使得，B垂直
C当a,B夹角的余滨值为号时，=2
D.不存在keR,使得a,B的夹角在区间石内
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数学参考答案
1.【答案】D
【解折]因为直线心0的领斜角为号所以一后。号所以a=一5枚选D
2.【答案】B
【解析】点P(a-1,a,a+2)在平面y0内，则a-1=0,a=1,则P(0,1,3),|0=√02+1+32=√/10.故选B.
3.【答案】D
【解析】由l,与l2平行可得2×1-(-1)·k=0,即k=-2,此时l2:2x-y+2=0满足平行，则两直线之间的距离d=
|2-1」
.故选D.
√22+(-1)7
5
4.【答案】B
【解析】由题意可知，a·b=0,即2m+3-5=0,解得m=1.故选B.
5.【答案】C
【解折】由题意可知，直线1不过原点，设1的方程为+片=1，把(2，)代入方程得子1a=2.所以1在y轴上
的截距分别为4,2,1与两坐标轴围成的三角形的面积为4，故选C.
6.【答案】B
【解析】因为向量0P在基底{a,b,c}下的坐标为(4,3，-1)，所以0°=4a+3b-c,设0P在基底a+2b,2a-b,c
x+2y=4,
rx=2.
下的坐标为(x,y,z),则0P=x(a+2b)+y(2a-b)+c=(x+2y)a+(2x-y)b+C,所以2x-y=3,解得y=1,所以向
z=-1,
z=-1,
量0P在基底a+2b,2a-b,c下的坐标为(2,1，-1).故选B.
7.【答案】A
【解析】由图中两直线都不与坐标轴垂直可知ab≠0，所以两直线均不过原点，排除C;a.x-y+b=0中取y=0得
=女y=0中取y=0得=名，由台名符号相反，可排除m枚选入
8.【答案】C
【解析】设-2xA店+yAd=AG,则点G在平面ABCD上，故A+2A店-yA=|A-AG=|GAl,因为
|AA,+2xAB-yAD的最小值为2，GA|的最小值为2，所以该棱台的高为v2.如图，连接A,C,AC,则四边形
ACC,A,是等腰梯形，AC=4,A,C,=2,从点A,向平面ABCD作垂线，垂足为E,则|AA+2xAB-yAD最小时，点G
与点E重合，点E在AC上，且AE=1,所以AM,=√AE+A,E=√1+2=√3，设点C到直线AM,的距离为d,则A,E·
AC=d·AM,所以-2x446
53故选c
东北·高二数学第1页（共5页）
9.【答案】AD(每选对1个得3分)
【解析】易得AD正确：倾斜角为钝角的直线可能过第一、二、四象限，不过第三象限，故B错误：两条平行的直线
有可能斜率都不存在，故C错误，故选AD.
10.【答案】BD(每选对1个得3分)
【解析】因为AB,CD方向相反，所以A·C=-A疗，故A错误；因为BD⊥AA,所以BD·AA=0,故B正确：
(丽，BD》=子放C错误：当n为平面A识山，的法向量时，"
n
表示点B到平面AB,D,的距离，该距离
为兮C-,故D正确放选即
11.【答案】ABD(每选对1个得2分)
【解折1a的一个法向量网=1，-1,1,8的一个法向量a=(2,-).因为子≠所以m,不平行0B不
平行，故A正确；m·n=k-1,当k=1时，m·n=0,m上n,a⊥B,故B正确；设a,B的夹角为0，当cos0=
|k-1
时，解得6=2或k=,故C错误：当k=1时.0=7，当k1时，c0=
k-1
-E
V√3(k2+5)
5V√(k-1)2+2(k-1)+6
1
1
26
5√兮号，所以>牙，放D正确故选ABD
1
22
5/1+
Vk-1(k-1)、
12.【答案】5
【解析】由点到直线的距离公式可得d=
0+0-√0.5.
√12+1
13.【答案】333（第一空2分，第二空3分）
【解析】如图，连接AE,过点A作平面BCD的垂线，垂足为O,则O在DE上，且D0=20E,则a=0,A(0,1,3),
OE=1,OA=3,O(0,1,0),因为三棱锥A-BCD是正三棱锥，所以二面角A-CD-B等于二面角A-BC-D,即
∠A50,m∠A0--3由0E=1,得DE=3,BC=25,所以三校锥A-BCD的体积为×BC,DB01
11
×2/3×3x3=3/3.
6
B∠
E
14.【答案】x-2y-1=0或x+2y-1=0(少写或写成其他形式不给分)
【解析】设0为原点，直线l,与坐标轴分别交于点B(2,0),C(0,4),当，⊥2时，记l,2的交点为P,直线1，山2
与两坐标轴围成一个四边形01PC,因为∠A0C=∠APC=受，所以该四边形对角互补，有外接圆.因为1，的斜率
为-2，所以的斜率为2山的方程为y=2(x-1),即x-2y-1=0,当4与y轴的交点为Q(0,b)(0东北·高二数学第2页（共5页）

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