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青岛九中2025-2026学年度上学期高二10月份质量检测
数学试题
注意项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。第【卷为选择题，共58分：第Ⅱ卷为非选题，共92
分，满分150分，考试时间为120分钟。
2.第I卷共2页，有单选题和多选题，请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。
第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题卡上。
第丨卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出四个选项中，只有项最符合题目要求的。
1.过4(m2,m+3),B1,2m2)两点的直线1的倾斜角为135°，则m的值为（
A.~1或2
B.2
C.-1
D.-2
2.己知空间向量a=(1,2,2),b=(亿，-1,3)，且i在a上的投影向量为3a,则元的值为()
A.-13
B.23
c.5
D.27
3.若a,b,c是空间的一个基底，且向量方=a±y6+,则（名y,)叫向量D在基底a,b,c下的坐标，已
知a,,c是空间的一个基底，{a+6,a-6,c是空间的另一个基底，一个向量元在基底a,五，c下的坐标为
(4,2,3),则向量万在基底{a+6,ā-6，c下的坐标是（)
A.(4,0,3)
B.(2,13)
C.(（12,3)
D.(3,13)
4.在三棱锥A-BCD中，若AB L BD,CD⊥BD,BD=1,则ACBD=（）
A.0
B.
c.1
D.B
已知夹数a点6d满足号号：则(a-广+6-4矿的最小值为(》
A罗
B器
e器
D.
25
第7题图
6.
已知点P(a,b)为直线x+2y-4=0上位于第一象限内的动点，则下列结论正确的是
A.ab的最小值为2
B.a+b的最小值为2C.g+6的最小值为
空D.密的最小值为5
7,如上图：在等腰直角△ABC中，AB=AC=3,点P是边AB上异于端点的一点，光线从点P出发经BC
CA边反射后又回到点P,若光线2R经过△ABC的重心，则△P2R的周长等于
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A.25 B.27 C.32 D.42
8.在平面直角坐标系中，定义：Bn=店-”+以-2下，其中A(%,),B(名，)若，tEN.且s则下列结论错误的是()
A.若A,B关于x轴对称，则AB。=AB:
B.若A,B关于直线y=x对称，则AB,≥AB:
C.若0A=20B,则OA:=20B:D.若P={MAM≤1，Q={MAM<1小，则Ps2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知三条直线2x+3y+1=0.4x-3y+5=0,x+y-1=0能构成三角形，则实数m可能为
A
C.π
D.6
10.边长为1的正方体ABCD-8CD中，向量A丽=xA历+y而+zAA(x,yze[0,]),则()
A.若3z≠0，则存在点P,有ABD
B.若=z,则AP⊥CD
C.若X2+y+2=1,则PC的最小值为V5-1D.若x+y+z=1,则三棱键P-B,CD,的体积为定值，
11.如图，四面体ABCD中，M是棱AB上的动点，N是棱CD上的动点(M、不与四面体的顶点重合).
记BN与DM所成的角为A,BN与平面MCD的所成的角为O,平面MCD与平面BCD的夹角为B,则p,日，B
的大小关系不可能是(
A.p>日>BB.p>B>日C.月>日>p1
D.B>0>0
第川卷
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.过点A(2,1)的直线在两坐标轴上的截距艺和为零，则该直线方程为
13.如图，二面角&-1-B的棱上有两个点AB,线段BD与AC分别在这个二面角两个面内，并且都垂直
于棱1.若=面角Q-1-B的平面角为号，且AB=4,AC=6BD=5,则cD=一
14,已知球0的表面积为16n,正四面体ABCD的顶点B,C,D均在球O的表面上，球心O为△BCD的外心，
棱AB与球面交于点P,若A∈平面%，B∈平面，Ce平面%，De平面Q4,∥a+1(=l,2.3)且a,与
ai+1(1=l,2,3)之间的距离为同一定值，梭AC,AD分别与42交于点2，R,则os∠POR的值为一
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