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2025-2026学年江苏省新海高级中学高一上学期10月质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.已知函数，，则“”是“函数在上单调递增”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若函数的定义域为，则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
6.已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
7.我们曾学习过碳的半衰期约为年即碳大约每过年衰减为原来的一半，即经过年后，碳的含量为碳的初始含量，为常数，则碳含量由原来的衰减为大约需要经过( )参考数据：
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
8.已知，，且，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中正确的是( )
A. 若函数，且，则
B. 若为奇函数，则的解集为
C. 设表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集是
D. 若函数的定义域为，则的取值范围是或
10.已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数若方程有个不同的零点，，，，且，则( )
A. B.
C. D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，用含、的式子表示 ．
13.若函数，在上单调递减，则的取值范围是 ．
14.定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：
；
．
16.本小题分
已知函数．
判断函数在上的单调性，并利用定义证明；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
求，的值；
若，求实数的值；
直接写出的单调区间．
18.本小题分
已知二次函数
若的解集为，解关于的不等式；
若且，求的最小值；
若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．
19.本小题分
定义在上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
判断函数是否是上的有界函数并说明理由；
已知函数，若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；
若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.原式．
原式．

16.解：函数在区间上是单调递减函数．
证明：在区间上任取两个实数，且，
则
因为，所以，所以，
即，故在区间上是单调递减函数．
解：由知在区间上是单调递减，
又，可得，解得，
所以实数的取值范围为．

17.根据分段函数解析式可得，
易知；所以
即．
当时，，
解得，或舍．
当时，，解得舍．
综上可得．
即实数的值为
画出函数图像如图所示：
所以，单调递增区间，单调递减区间，

18.由已知的解集为，且，
所以是方程的解，
所以，，
所以，，
所以不等式可化为，
所以，
故不等式的解集为．
因为，
所以
因为，所以，
由基本不等式可得，
当且仅当时等号成立，
即当且仅当，时等号成立；
所以的最小值为；
因为对任意，不等式恒成立，
所以，，
所以，，
，
令，则，，
所以，
当且仅当，时等号成立，
即当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为．

19.是上的有界函数，理由如下：
当时，，
当时，，
由对勾函数性质得或，
或，
或，
的值域为，，
存在，使得，
所以是上的有界函数；
由题意可知在上恒成立，
，，
即，
在上恒成立，
．
设，，，
由，得．
在上单调递减，在上是单调递增，
在上，，．
所以，实数的取值范围是．
，
，，
在上递增，
根据复合函数的单调性可得在上递减，
，
存在上界．
若，两边平方整理得，
即时，；此时，即，
若，两边平方整理得，
即时，；此时，即，
综上，当时，；
当时，．

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