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2025-2026 学年江苏省扬州市弘扬中等专业学校高一普高上学期第一
次阶段检测数学试卷
一、单选题：本大题共 8 小题，共 40 分。
1.已知集合 = { | 2 ≤ < 4}， = { | 3 7 ≥ 8 2 }，则 ∪ =
A. { | 3 ≤ < 4} B. { | ≥ 2} C. { | 2 ≤ < 4} D. { | 2 ≤ ≤ 3}
2.已知命题 : ∈ ， 2 2 + 2 ≤ sin ，则命题 的否定是( )
A.不存在 0 ∈ ，使 20 2 0 + 2 > sin 0
B. 20 ∈ ， 0 2 0 + 2 ≥ sin 0
C. ∈ ， 20 0 2 0 + 2 > sin 0
D. ∈ ， 2 2 + 2 > sin
3.已知集合 = { ∣( 1)( + 2) = 0)，集合 = ∈ ∣ 3 < 2 1 < 3 ，则 ∪ =( )
A. {1} B. { 2,1} C. { ∣ 2 < < 1} D. { 2,0,1}
4.设集合 = 0,1,2,3 , = 0,1,3 , = 1,2 ，则 ∩ =( )
A. 0,3 B. 1,3 C. 1 D. 0
5.设 ∈ ，则“ 2 + 2 3 > 0”是“| 2| < 1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.命题“ ∈ R 3，2 2 + 8 < 0 均成立”为真命题，则 的取值范围为( )
A. 3 < < 0 B. 3 < ≤ 0 C. 3 ≤ ≤ 0 D. ≤ 3 或 ≥ 0
7 2 .不等式 ≥ 0 的解为( )
A. 0 < ≤ 2 B. < 0 或 ≥ 2 C. 0 ≤ ≤ 2 D. ≤ 0 或 ≥ 2
8.“0 < < 2”是不等式 2 (2 + 1) + + 1 < 0 对任意 ∈ [ 1,1]恒成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
二、多选题：本大题共 3 小题，共 18 分。
9.若 > ，则下列各式不正确的是( )
A. 2 > 2 B. 2 > 2 C. 2 > 2 D. 2 > 2
10.对于给定实数 ，关于 的一元二次不等式( 1)( + 1) < 0 的解集可能是( )
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A. 1 < < 1 B. ≠ 1
C. 1 < < 1 D. R
11.已知 2 < < 3，2 < < 3，则下列说法正确的是( )
A. 2 + 的取值范围为(6,9) B. 2 的取值范围为(2,3)
C. 2 3 的取值范围为( 3 , 2 ) D. 的取值范围为(4,9)
三、填空题：本大题共 3 小题，共 15 分。
12 + 2 ≥ 0.已知命题 ： 10 ≤ 0，命题 ：1 ≤ ≤ 1+ ， > 0，若 是 的必要而不充分条件，则 的取
值范围为 ．
13.若命题“ ∈ ，使得 2 + (1 ) + 1 < 0”是假命题，则实数 的取值范围为 ．
14.已知集合 = 2 ≤ ≤ 2 + ， = 1 < < 6 ，“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件，则
实数 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知集合 = { |3 ≤ ≤ 9}，集合 = { | ≤ 1 或 ≥ 5}，全集 = ，求：
(1)求 ∩ ； ∪ ；
(2) ∩ ．
16.已知集合 = |2 ≤ ≤ + 3 , = | 2 ≤ ≤ 3
(1)当 = 1 时，求 ∪ ；
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
17.已知集合 = 3 ≤ < 1 ， = 2 1 ≤ ≤ + 1 ．
(1)命题 ： ∈ ，命题 ： ∈ ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
(2)命题“ ： ∈ ，使得 ∈ ”是真命题，求实数 的取值范围．
18.已知集合 = | 2 + 2 = 0 , = |2 2 5 12 = 0 ．
(1)若 中有且仅有 1 个元素，求实数 的值；
(2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围．
19.给定两个命题 ：对任意实数 都有 2 + + 1 > 0 恒成立； ：关于 的方程 2 + = 0 有实数根；
(1)“ = 0”是 的什么条件？
(2)如果 与 中有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.[9, + ∞)
13.[ 1,3]
14.( ∞,1)
15.(1)由集合 = { |3 ≤ ≤ 9}，集合 = { | ≤ 1 或 ≥ 5}，全集 =
所以 ∩ = { |5 ≤ ≤ 9}， ∪ = { | ≤ 1 或 ≥ 3}．
(2)由条件有 = ( ∞,3) ∪ (9, + ∞)．
则 ∩ = { | ≤ 1 或 > 9 }
16.(1)由题设 = |2 ≤ ≤ 4 , = | 2 ≤ ≤ 3 ，故 ∪ = { | 2 ≤ ≤ 4}；
(2)由 ∩ = ，
若 = ，有 2 > + 3 > 3 满足题设；
2 ≤ + 3
若 ≠ ，有 2 ≥ 2，可得 1 ≤ ≤ 0；
+ 3 ≤ 3
综上， 1 ≤ ≤ 0 或 > 3．
17.(1)解：①当 为空集时， + 1 < 2 1，即 > 2，原命题成立；
2 1 ≥ 3
②当 不是空集时，∵ 是 的真子集，所以 + 1 < 1，解得 1 ≤ < 0；
≤ 2
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综上①②， 的取值范围为 1 ≤ < 0 或 > 2．
(2)解： ∈ ，使得 ∈ ，∴ 为非空集合且 ∩ ≠ ，
所以 + 1 ≥ 2 1，即 ≤ 2，
2 1 ≥ 1 + 1 < 3
当 ∩ = 时 ≤ 2或 ≤ 2 ,
所以 1 ≤ ≤ 2 或 < 4，
∴ 的取值范围为[ 4,1)．
18.(1)若 = 0，方程化为 2 = 0，此时方程有且仅有一个根 = 2；
若 ≠ 0，则当且仅当方程的判别式 = 12 4 × × ( 2) = 0，即 = 18时，
方程有两个相等的实根，此时集合 中有且仅有一个元素，
所以实数 的值为 = 0 或 = 18；
(2) = |2 2 5 12 = 0 = 32 , 4 ，
因为 ∪ = ，所以 ，
由(1)知 = 0 时， = 2 ，不符合 ，
当 ≠ 0 时，若 = 12 4 × × ( 2) < 0 1，解得 < 8，此时 = ，符合 ，
若 = 12 4 × × ( 2) = 0 1，解得 = 8，此时方程
2 + 2 = 0 的根为 = 4，
集合 = 4 ，符合 ，
若 = 12 4 × × ( 2) > 0，由 ，则可得 = 32 , 4 ，
3 1 3 2
此时有 2 + 4 = 且 2 × 4 = ，无解，
综上所述：实数 的取值范围为{ | ≤ 18 }．
19.(1)若 = 0， 2 + + 1 > 0 等价于 1 > 0 恒成立，
若 ≠ 0，则 2 + + 1 > 0 恒成立等价于判别式 = 2 4 < 0，且 > 0，
则 0 < < 4，综上， ：0 ≤ < 4，即“ = 0”是 的充分不必要条件；(答充分条件也对)
(2)对任意实数 都有 2 + + 1 > 0 恒成立，
可得 = 0 > 0或 < 0，可得 0 ≤ < 4；
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关于 的方程 2 + = 0 有实数根，可得 1 4 ≥ 0, ≤ 14；
如果 正确，且 不正确，
0 ≤ < 4 > 1 1有 ，且 4，∴ 4 < < 4；
如果 正确，且 不正确，
< 0 ≥ 4 1有 或 ，且 ≤ 4，∴ < 0．
1
所以实数 的取值范围为( ∞,0) ∪ 4 , 4 ．
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