资源简介

2025-2026学年度第一学期素养形成第一次能力训练
初三数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
3.将一元二次方程化为的形式，则，，的值分别为
A.1，-2，5 B.1，-1，4 C.-1，5，2 D.1，2，5
4.设，，则用含，的式子表示，可得
A. B. C. D.
5.下列各式中，化简后能与合并的是
A. B. C. D.
6.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩.据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为，则方程可以列为
A. B.
C. D.
7.一元二次方程配方后可化为
A. B. C. D.
8.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为
A. B. C. D.
9.根据下面表格中的对应值判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是
3.23 3.24 3.25 3.26
-0.06 -0.02 0.03 0.09
A. B.
C. D.
10.在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军.某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长，宽的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，则空白区域的宽度是
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）
11.请写出一个大于3小于4的最简二次根式_____.
12.如图，团扇是中国传统工艺品，现某课外小组手工制作了一个长为，宽为长方形扇面，求这个长方形扇面的面积为_____.
13.已知，则代数式的值为_____.
14.最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则_____.
15.将一列数按如图所示的数表排列，的位置可记为，的位置可记为若这列数中最大的有理数记为，则的值为_____.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.计算：（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
（1）
（2）
17.解方程：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）
（2）
18.（本题6分）当时，求的值.如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）_____的解法是错误的；
（2）仿照他们的解答过程，当时，求的值.
19.（本题9分）一元二次方程：
（1）若是该方程的一个根，则求的值.
（2）若该方程有两个实数根，求的取值范围.
20.（本题10分）第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开.其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件.
（1）求该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率？
（2）从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元
21.（本题10分）阅读材料，解答问题：
材料1：
为了解方程如果我们把看成一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，，，，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.
材料2：
已知实数，满足，.且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，.根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程的解为_________
（2）利用上述方法求下列方程中的值：
（3）拓展应用：
已知实数满足且直接写出的值______.
22.（本题11分）综合与实践：
学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，计划建一个花圃，用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案：
方案一 方案二
如图1，围成一个面积为的矩形花圃. 如图2，借助学校围墙围成矩形花圃（墙的长度不限），其余用栅栏（栅栏宽度忽略不计）栅栏将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）.
（1）求方案一中长方形花圃的长和宽；
（2）为了使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？（提示：用配方法说明）
23.（本题11分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点同时出发，设运动时间为秒.
（1）当_____，为等腰三角形？
（2）是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分 若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由；
（3）当为何值时，、间的距离等于

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