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2025-2026学年第一学期初三数学10月月考试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
2.对于二次函数y=3（x+4） ，其图象的顶点坐标为（ ）
A.（0，4） B.（0，-4） C.（4，0） D.（-4，0）
3.如图，在平面直角坐标系中，D（4，-2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置.则点B坐标为（ ）
A.（2，4） B.（4，2） C.（-4，- 2） D.（-2，4）
4.若关于x的一元二次方程的一个根是x=0，则a的值为
（ ）
3题图 7题图 8题图
5.已知x ，x 是方程x -3x-1=0的两根，则x +x 的值是（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
6.把二次函数y=x的图象向右平移2个单位后再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（ ）
A. y=（x-2） +3 B. y=（x+2） +3 C. y=（x-2） -3 D. y=（x+2） -3
7.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A（-3，y ），B（1，y ） 两点，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A. x≤-3或x≥1 B. x≤-1或 x≥3 C. -3≤x≤1 D. - 1≤x≤3
8.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度，得到△DEF，则其旋转中心可能是（ ）
A. M B. N C. P D. Q
9.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
D.50+50（1+x） =182
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②a+b+c<0；
③b-2a=0；④对于任意不等于-1的m的值m（am+b）+b1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分）
11.点P（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是
12.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c=
13.抛物线y=-2（x-1）-3与y轴交点的纵坐标为
14.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为 xcm，面积为ycm ，则y与x的函数的关系式是
15.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ，若PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB等于 度.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10分）用适当的方法解方程： （2）4x（2x-1）=3（2x-1）；
17.（8分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A（1，-2）和B（0，-5）.
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.
（2）当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围 .
18.（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），b（-6，0），C（-1，0）.
（1）请直接写出点 A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标.
19.（8分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成较大影响：新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）.求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
20.（8分）综合与实践主题：建立二次函数模型解决数字乘积问是题.
（1）数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数的和等于10），通过计算可得出其中积最大的算式是 .
91×99，92×98，…，98×92，99×91.
（2）阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解题思路。设两个乘数的积为y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为（10-x），求出y与x的函数关系式，并求出上述算式中的最大算式；
（3）问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由；901×999，
21. （8分）
制定加工方案
生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批复李服装，有“风”。“雅”“正”三种样式. ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅饰服装1件，或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装： 24元/件； ②“正”服装： 48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元.
信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元）
风 y 2 24
雅 x 1
正 1 48
探 究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系.
任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.
任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案.
22.（12分） 综合与实践已知：∠MBN=90日，在BM和BN上截取BA=BC，将线段AB边绕点A逆时针旋转a（0°≤a<180°） 得到线段AD，点E在射线BD上，连接CE，∠BEC=45°.
【特例感知】
（1）如图1，若旋转角α=90°，则BD与CE的数量关系是
【类比迁移】
（2）如图2，试探究在旋转的过程中BD与CE的数量关系是否发生改变？若不变，请求BD与CE的数量关系；若改变，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD=AB=BC=5，∠ABC=90°，点E在直线BD上，∠BEC=45°，请直接写出△CDE的面积.
23.（13分）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如A(a，2a)就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数 就是“友好二次函数”.
(1)直线y=4x-1上的"友好点”坐标为 ；
(2)若“友好二次函数”的图象与y轴的交点是"友好点"，求这个"友好二次函数"的表达式；
（3）若“友好二次函数”的图象过点（-2，8），且顶点在第一象限.
①当m-1≤x≤m时，这个“友好二次函数”的最小值为6，求m的值；
②已知点M（5，4），N（1，n），当线段MN与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，直接写出n的取值范围.

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