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2025-2026学年天津市第二中学高一上学期第一次月考
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1.下列关系：；；；；，正确的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
3.已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. 或 D.
4.下列命题中，不正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.设，是实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.“成立”是“成立”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 不等式的解集为
B. 若，则函数的最小值为
C. 不等式的解集是
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
9.当时，则的最大值为( )
A. B. C. D.
10.年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称“戴德金分割”，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是( )
A. 满足戴德金分割
B. 没有最大元素，有一个最小元素
C. 没有最大元素，没有最小元素
D. 有一个最大元素，有一个最小元素
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.命题“”的否定是 ．
12.不等式的解集为 ．
13.若，则的最大值是
14.已知，，且，则的最小值为 ．
15.若正数满足，则使恒成立的实数的最大值是 ．
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知集合，，且．
写出集合的所有子集；
求实数的值组成的集合．
17.本小题分
已知集合．
当时，求；
若求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
若，求不等式的解集
若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知二次函数．
若的解集为，分别求，的值；
解关于的不等式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.
16.由解得或，
所以，
所以集合的所有子集为，，，．
由得，
当时，，满足条件．
当时，，因为，
所以或，解得或．
综上，实数的值组成集合为．

17.由，即，解得或，
所以或，
所以，
当时，，
或，．
因为，当时，即，解得，符合题意；
当时，可得，解得，
综上可得的取值范围是

18.，
，
，
不等式的解集为
当时，恒成立，满足题意；
当时，由题意得
解得
综上所述，实数的取值范围是．

19.由的解集为，则，是方程的根，且，
由，解得；由，解得，
所以．
由二次函数，知，
不等式整理得，即，
当时，不等式等价于，
当，即时，解得或；
当，即时，解得或；
当，即时，解集为或；
当时，不等式等价于，解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

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